- 328/212 × - 328/190 × 328/216 × - 306/222 × - 372/224 × 412/216 × 574/195 × - 763/214 × 828/212 × - 1.491/245 × - 3.002/212 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 328/212 × - 328/190 × 328/216 × - 306/222 × - 372/224 × 412/216 × 574/195 × - 763/214 × 828/212 × - 1.491/245 × - 3.002/212 =
- 328/212 × 328/190 × 328/216 × 306/222 × 372/224 × 412/216 × 574/195 × 763/214 × 828/212 × 1.491/245 × 3.002/212
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 328/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
212 = 22 × 53
CMMDC (328; 212) = 22 = 4
328/212 =
(328 : 4)/(212 : 4) =
82/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
328/212 =
(23 × 41)/(22 × 53) =
((23 × 41) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 41)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 41)/(20 × 53) =
(2 × 41)/(1 × 53) =
82/53
Fracția: 328/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (328; 190) = 2
328/190 =
(328 : 2)/(190 : 2) =
164/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
328/190 =
(23 × 41)/(2 × 5 × 19) =
((23 × 41) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 41)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(3 - 1) × 41)/(1 × 5 × 19) =
(22 × 41)/(1 × 5 × 19) =
164/95
Fracția: 328/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
216 = 23 × 33
CMMDC (328; 216) = 23 = 8
328/216 =
(328 : 8)/(216 : 8) =
41/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
328/216 =
(23 × 41)/(23 × 33) =
((23 × 41) : 23)/((23 × 33) : 23) =
(23 : 23 × 41)/(23 : 23 × 33) =
(2(3 - 3) × 41)/(2(3 - 3) × 33) =
(20 × 41)/(20 × 33) =
(1 × 41)/(1 × 33) =
41/27
Fracția: 306/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (306; 222) = 2 × 3 = 6
306/222 =
(306 : 6)/(222 : 6) =
51/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
306/222 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 32 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 31 × 17)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 1 × 37) =
51/37
Fracția: 372/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
372 = 22 × 3 × 31
224 = 25 × 7
CMMDC (372; 224) = 22 = 4
372/224 =
(372 : 4)/(224 : 4) =
93/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
372/224 =
(22 × 3 × 31)/(25 × 7) =
((22 × 3 × 31) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 31)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 31)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 3 × 31)/(23 × 7) =
(1 × 3 × 31)/(23 × 7) =
93/56
Fracția: 412/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
412 = 22 × 103
216 = 23 × 33
CMMDC (412; 216) = 22 = 4
412/216 =
(412 : 4)/(216 : 4) =
103/54
O altă metodă de a simplifica o fracție:
412/216 =
(22 × 103)/(23 × 33) =
((22 × 103) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 103)/(21 × 33) =
(1 × 103)/(2 × 33) =
103/54
Fracția: 574/195
574/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
574 = 2 × 7 × 41
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (574; 195) = 1
Fracția: 763/214
763/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
763 = 7 × 109
214 = 2 × 107
CMMDC (763; 214) = 1
Fracția: 828/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
828 = 22 × 32 × 23
212 = 22 × 53
CMMDC (828; 212) = 22 = 4
828/212 =
(828 : 4)/(212 : 4) =
207/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
828/212 =
(22 × 32 × 23)/(22 × 53) =
((22 × 32 × 23) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 23)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 32 × 23)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 32 × 23)/(20 × 53) =
(1 × 32 × 23)/(1 × 53) =
207/53
Fracția: 1.491/245
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.491 = 3 × 7 × 71
245 = 5 × 72
CMMDC (1.491; 245) = 7
1.491/245 =
(1.491 : 7)/(245 : 7) =
213/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.491/245 =
(3 × 7 × 71)/(5 × 72) =
((3 × 7 × 71) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 71)/(5 × 72 : 7) =
(3 × 1 × 71)/(5 × 7(2 - 1)) =
(3 × 1 × 71)/(5 × 71) =
(3 × 1 × 71)/(5 × 7) =
213/35
Fracția: 3.002/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.002 = 2 × 19 × 79
212 = 22 × 53
CMMDC (3.002; 212) = 2
3.002/212 =
(3.002 : 2)/(212 : 2) =
1.501/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.002/212 =
(2 × 19 × 79)/(22 × 53) =
((2 × 19 × 79) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 79)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 19 × 79)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 19 × 79)/(21 × 53) =
(1 × 19 × 79)/(2 × 53) =
1.501/106
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 328/212 × 328/190 × 328/216 × 306/222 × 372/224 × 412/216 × 574/195 × 763/214 × 828/212 × 1.491/245 × 3.002/212 =
- 82/53 × 164/95 × 41/27 × 51/37 × 93/56 × 103/54 × 574/195 × 763/214 × 207/53 × 213/35 × 1.501/106
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 82/53 × 164/95 × 41/27 × 51/37 × 93/56 × 103/54 × 574/195 × 763/214 × 207/53 × 213/35 × 1.501/106 =
- (82 × 164 × 41 × 51 × 93 × 103 × 574 × 763 × 207 × 213 × 1.501) / (53 × 95 × 27 × 37 × 56 × 54 × 195 × 214 × 53 × 35 × 106) =
- (2 × 41 × 22 × 41 × 41 × 3 × 17 × 3 × 31 × 103 × 2 × 7 × 41 × 7 × 109 × 32 × 23 × 3 × 71 × 19 × 79) / (53 × 5 × 19 × 33 × 37 × 23 × 7 × 2 × 33 × 3 × 5 × 13 × 2 × 107 × 53 × 5 × 7 × 2 × 53) =
- (24 × 35 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 414 × 71 × 79 × 103 × 109) / (26 × 37 × 53 × 72 × 13 × 19 × 37 × 533 × 107)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 35 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 414 × 71 × 79 × 103 × 109; 26 × 37 × 53 × 72 × 13 × 19 × 37 × 533 × 107) = 24 × 35 × 72 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 35 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 414 × 71 × 79 × 103 × 109) / (26 × 37 × 53 × 72 × 13 × 19 × 37 × 533 × 107) =
- ((24 × 35 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 414 × 71 × 79 × 103 × 109) : (24 × 35 × 72 × 19)) / ((26 × 37 × 53 × 72 × 13 × 19 × 37 × 533 × 107) : (24 × 35 × 72 × 19)) =
- (24 : 24 × 35 : 35 × 72 : 72 × 17 × 19 : 19 × 23 × 31 × 414 × 71 × 79 × 103 × 109)/(26 : 24 × 37 : 35 × 53 × 72 : 72 × 13 × 19 : 19 × 37 × 533 × 107) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 7(2 - 2) × 17 × 1 × 23 × 31 × 414 × 71 × 79 × 103 × 109)/(2(6 - 4) × 3(7 - 5) × 53 × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 37 × 533 × 107) =
- (20 × 30 × 70 × 17 × 1 × 23 × 31 × 414 × 71 × 79 × 103 × 109)/(22 × 32 × 53 × 70 × 13 × 1 × 37 × 533 × 107) =
- (1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 414 × 71 × 79 × 103 × 109)/(22 × 32 × 53 × 1 × 13 × 1 × 37 × 533 × 107) =
- (17 × 23 × 31 × 414 × 71 × 79 × 103 × 109)/(22 × 32 × 53 × 13 × 37 × 533 × 107) =
- (17 × 23 × 31 × 2.825.761 × 71 × 79 × 103 × 109)/(4 × 9 × 125 × 13 × 37 × 148.877 × 107) =
- 2.156.865.385.733.658.683/34.480.136.515.500
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.156.865.385.733.658.683 : 34.480.136.515.500 = - 62.553 și restul = - 29.406.279.587.183 ⇒
- 2.156.865.385.733.658.683 = - 62.553 × 34.480.136.515.500 - 29.406.279.587.183 ⇒
- 2.156.865.385.733.658.683/34.480.136.515.500 =
( - 62.553 × 34.480.136.515.500 - 29.406.279.587.183)/34.480.136.515.500 =
( - 62.553 × 34.480.136.515.500)/34.480.136.515.500 - 29.406.279.587.183/34.480.136.515.500 =
- 62.553 - 29.406.279.587.183/34.480.136.515.500 =
- 62.553 29.406.279.587.183/34.480.136.515.500
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 62.553 - 29.406.279.587.183/34.480.136.515.500 =
- 62.553 - 29.406.279.587.183 : 34.480.136.515.500 ≈
- 62.553,852846959407 ≈
- 62.553,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 62.553,852846959407 =
- 62.553,852846959407 × 100/100 =
( - 62.553,852846959407 × 100)/100 =
- 6.255.385,284695940702/100 ≈
- 6.255.385,284695940702% ≈
- 6.255.385,28%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 328/212 × - 328/190 × 328/216 × - 306/222 × - 372/224 × 412/216 × 574/195 × - 763/214 × 828/212 × - 1.491/245 × - 3.002/212 = - 2.156.865.385.733.658.683/34.480.136.515.500
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 328/212 × - 328/190 × 328/216 × - 306/222 × - 372/224 × 412/216 × 574/195 × - 763/214 × 828/212 × - 1.491/245 × - 3.002/212 = - 62.553 29.406.279.587.183/34.480.136.515.500
Ca număr zecimal:
- 328/212 × - 328/190 × 328/216 × - 306/222 × - 372/224 × 412/216 × 574/195 × - 763/214 × 828/212 × - 1.491/245 × - 3.002/212 ≈ - 62.553,85
Ca procentaj:
- 328/212 × - 328/190 × 328/216 × - 306/222 × - 372/224 × 412/216 × 574/195 × - 763/214 × 828/212 × - 1.491/245 × - 3.002/212 ≈ - 6.255.385,28%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.