- 328/212 × - 322/207 × 334/222 × 339/228 × 388/207 × 431/200 × 572/194 × 780/237 × - 817/238 × - 1.493/234 × 2.990/204 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 328/212 × - 322/207 × 334/222 × 339/228 × 388/207 × 431/200 × 572/194 × 780/237 × - 817/238 × - 1.493/234 × 2.990/204 =
328/212 × 322/207 × 334/222 × 339/228 × 388/207 × 431/200 × 572/194 × 780/237 × 817/238 × 1.493/234 × 2.990/204
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 328/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
212 = 22 × 53
CMMDC (328; 212) = 22 = 4
328/212 =
(328 : 4)/(212 : 4) =
82/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
328/212 =
(23 × 41)/(22 × 53) =
((23 × 41) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 41)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 41)/(20 × 53) =
(2 × 41)/(1 × 53) =
82/53
Fracția: 322/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
322 = 2 × 7 × 23
207 = 32 × 23
CMMDC (322; 207) = 23
322/207 =
(322 : 23)/(207 : 23) =
14/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
322/207 =
(2 × 7 × 23)/(32 × 23) =
((2 × 7 × 23) : 23)/((32 × 23) : 23) =
(2 × 7 × 23 : 23)/(32 × 23 : 23) =
(2 × 7 × 1)/(32 × 1) =
14/9
Fracția: 334/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
334 = 2 × 167
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (334; 222) = 2
334/222 =
(334 : 2)/(222 : 2) =
167/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
334/222 =
(2 × 167)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 167) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 167)/(1 × 3 × 37) =
167/111
Fracția: 339/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
339 = 3 × 113
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (339; 228) = 3
339/228 =
(339 : 3)/(228 : 3) =
113/76
O altă metodă de a simplifica o fracție:
339/228 =
(3 × 113)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 113) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 113)/(22 × 1 × 19) =
113/76
Fracția: 388/207
388/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
388 = 22 × 97
207 = 32 × 23
CMMDC (388; 207) = 1
Fracția: 431/200
431/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
200 = 23 × 52
CMMDC (431; 200) = 1
Fracția: 572/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
572 = 22 × 11 × 13
194 = 2 × 97
CMMDC (572; 194) = 2
572/194 =
(572 : 2)/(194 : 2) =
286/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
572/194 =
(22 × 11 × 13)/(2 × 97) =
((22 × 11 × 13) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 11 × 13)/(1 × 97) =
(21 × 11 × 13)/(1 × 97) =
(2 × 11 × 13)/(1 × 97) =
286/97
Fracția: 780/237
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
237 = 3 × 79
CMMDC (780; 237) = 3
780/237 =
(780 : 3)/(237 : 3) =
260/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
780/237 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(3 × 79) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 79) =
(22 × 1 × 5 × 13)/(1 × 79) =
260/79
Fracția: 817/238
817/238 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
817 = 19 × 43
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (817; 238) = 1
Fracția: 1.493/234
1.493/234 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.493 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (1.493; 234) = 1
Fracția: 2.990/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.990 = 2 × 5 × 13 × 23
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (2.990; 204) = 2
2.990/204 =
(2.990 : 2)/(204 : 2) =
1.495/102
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.990/204 =
(2 × 5 × 13 × 23)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 5 × 13 × 23) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 23)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 13 × 23)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 5 × 13 × 23)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 13 × 23)/(2 × 3 × 17) =
1.495/102
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
328/212 × 322/207 × 334/222 × 339/228 × 388/207 × 431/200 × 572/194 × 780/237 × 817/238 × 1.493/234 × 2.990/204 =
82/53 × 14/9 × 167/111 × 113/76 × 388/207 × 431/200 × 286/97 × 260/79 × 817/238 × 1.493/234 × 1.495/102
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
82/53 × 14/9 × 167/111 × 113/76 × 388/207 × 431/200 × 286/97 × 260/79 × 817/238 × 1.493/234 × 1.495/102 =
(82 × 14 × 167 × 113 × 388 × 431 × 286 × 260 × 817 × 1.493 × 1.495) / (53 × 9 × 111 × 76 × 207 × 200 × 97 × 79 × 238 × 234 × 102) =
(2 × 41 × 2 × 7 × 167 × 113 × 22 × 97 × 431 × 2 × 11 × 13 × 22 × 5 × 13 × 19 × 43 × 1.493 × 5 × 13 × 23) / (53 × 32 × 3 × 37 × 22 × 19 × 32 × 23 × 23 × 52 × 97 × 79 × 2 × 7 × 17 × 2 × 32 × 13 × 2 × 3 × 17) =
(27 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 23 × 41 × 43 × 97 × 113 × 167 × 431 × 1.493) / (28 × 38 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79 × 97)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 23 × 41 × 43 × 97 × 113 × 167 × 431 × 1.493; 28 × 38 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79 × 97) = 27 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 97
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 23 × 41 × 43 × 97 × 113 × 167 × 431 × 1.493) / (28 × 38 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79 × 97) =
((27 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 23 × 41 × 43 × 97 × 113 × 167 × 431 × 1.493) : (27 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 97)) / ((28 × 38 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79 × 97) : (27 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 97)) =
(27 : 27 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 133 : 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 41 × 43 × 97 : 97 × 113 × 167 × 431 × 1.493)/(28 : 27 × 38 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 19 : 19 × 23 : 23 × 37 × 53 × 79 × 97 : 97) =
(2(7 - 7) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13(3 - 1) × 1 × 1 × 41 × 43 × 1 × 113 × 167 × 431 × 1.493)/(2(8 - 7) × 38 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 172 × 1 × 1 × 37 × 53 × 79 × 1) =
(20 × 50 × 1 × 11 × 132 × 1 × 1 × 41 × 43 × 1 × 113 × 167 × 431 × 1.493)/(2 × 38 × 50 × 1 × 1 × 172 × 1 × 1 × 37 × 53 × 79 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 1 × 41 × 43 × 1 × 113 × 167 × 431 × 1.493)/(2 × 38 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 1 × 37 × 53 × 79 × 1) =
(11 × 132 × 41 × 43 × 113 × 167 × 431 × 1.493)/(2 × 38 × 172 × 37 × 53 × 79) =
(11 × 169 × 41 × 43 × 113 × 167 × 431 × 1.493)/(2 × 6.561 × 289 × 37 × 53 × 79) =
39.798.224.230.888.981/587.492.817.102
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
39.798.224.230.888.981 : 587.492.817.102 = 67.742 și restul = 285.814.765.297 ⇒
39.798.224.230.888.981 = 67.742 × 587.492.817.102 + 285.814.765.297 ⇒
39.798.224.230.888.981/587.492.817.102 =
(67.742 × 587.492.817.102 + 285.814.765.297)/587.492.817.102 =
(67.742 × 587.492.817.102)/587.492.817.102 + 285.814.765.297/587.492.817.102 =
67.742 + 285.814.765.297/587.492.817.102 =
67.742 285.814.765.297/587.492.817.102
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
67.742 + 285.814.765.297/587.492.817.102 =
67.742 + 285.814.765.297 : 587.492.817.102 ≈
67.742,486499165567 ≈
67.742,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
67.742,486499165567 =
67.742,486499165567 × 100/100 =
(67.742,486499165567 × 100)/100 =
6.774.248,649916556746/100 ≈
6.774.248,649916556746% ≈
6.774.248,65%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 328/212 × - 322/207 × 334/222 × 339/228 × 388/207 × 431/200 × 572/194 × 780/237 × - 817/238 × - 1.493/234 × 2.990/204 = 39.798.224.230.888.981/587.492.817.102
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 328/212 × - 322/207 × 334/222 × 339/228 × 388/207 × 431/200 × 572/194 × 780/237 × - 817/238 × - 1.493/234 × 2.990/204 = 67.742 285.814.765.297/587.492.817.102
Ca număr zecimal:
- 328/212 × - 322/207 × 334/222 × 339/228 × 388/207 × 431/200 × 572/194 × 780/237 × - 817/238 × - 1.493/234 × 2.990/204 ≈ 67.742,49
Ca procentaj:
- 328/212 × - 322/207 × 334/222 × 339/228 × 388/207 × 431/200 × 572/194 × 780/237 × - 817/238 × - 1.493/234 × 2.990/204 ≈ 6.774.248,65%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.