- 328/207 × 330/212 × 335/217 × - 332/225 × 387/210 × - 423/212 × - 584/191 × 778/227 × 810/236 × 1.488/234 × - 2.989/198 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 328/207 × 330/212 × 335/217 × - 332/225 × 387/210 × - 423/212 × - 584/191 × 778/227 × 810/236 × 1.488/234 × - 2.989/198 =
- 328/207 × 330/212 × 335/217 × 332/225 × 387/210 × 423/212 × 584/191 × 778/227 × 810/236 × 1.488/234 × 2.989/198
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 328/207
328/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
207 = 32 × 23
CMMDC (328; 207) = 1
Fracția: 330/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
212 = 22 × 53
CMMDC (330; 212) = 2
330/212 =
(330 : 2)/(212 : 2) =
165/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
330/212 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(22 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(21 × 53) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(2 × 53) =
165/106
Fracția: 335/217
335/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
335 = 5 × 67
217 = 7 × 31
CMMDC (335; 217) = 1
Fracția: 332/225
332/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
332 = 22 × 83
225 = 32 × 52
CMMDC (332; 225) = 1
Fracția: 387/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
387 = 32 × 43
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (387; 210) = 3
387/210 =
(387 : 3)/(210 : 3) =
129/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
387/210 =
(32 × 43)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((32 × 43) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(3(2 - 1) × 43)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(31 × 43)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(3 × 43)/(2 × 1 × 5 × 7) =
129/70
Fracția: 423/212
423/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
423 = 32 × 47
212 = 22 × 53
CMMDC (423; 212) = 1
Fracția: 584/191
584/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
584 = 23 × 73
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (584; 191) = 1
Fracția: 778/227
778/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
778 = 2 × 389
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (778; 227) = 1
Fracția: 810/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
810 = 2 × 34 × 5
236 = 22 × 59
CMMDC (810; 236) = 2
810/236 =
(810 : 2)/(236 : 2) =
405/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
810/236 =
(2 × 34 × 5)/(22 × 59) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 34 × 5)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 34 × 5)/(21 × 59) =
(1 × 34 × 5)/(2 × 59) =
405/118
Fracția: 1.488/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.488 = 24 × 3 × 31
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (1.488; 234) = 2 × 3 = 6
1.488/234 =
(1.488 : 6)/(234 : 6) =
248/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.488/234 =
(24 × 3 × 31)/(2 × 32 × 13) =
((24 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 31)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(2(4 - 1) × 1 × 31)/(1 × 3(2 - 1) × 13) =
(23 × 1 × 31)/(1 × 31 × 13) =
(23 × 1 × 31)/(1 × 3 × 13) =
248/39
Fracția: 2.989/198
2.989/198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.989 = 72 × 61
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (2.989; 198) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 328/207 × 330/212 × 335/217 × 332/225 × 387/210 × 423/212 × 584/191 × 778/227 × 810/236 × 1.488/234 × 2.989/198 =
- 328/207 × 165/106 × 335/217 × 332/225 × 129/70 × 423/212 × 584/191 × 778/227 × 405/118 × 248/39 × 2.989/198
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 328/207 × 165/106 × 335/217 × 332/225 × 129/70 × 423/212 × 584/191 × 778/227 × 405/118 × 248/39 × 2.989/198 =
- (328 × 165 × 335 × 332 × 129 × 423 × 584 × 778 × 405 × 248 × 2.989) / (207 × 106 × 217 × 225 × 70 × 212 × 191 × 227 × 118 × 39 × 198) =
- (23 × 41 × 3 × 5 × 11 × 5 × 67 × 22 × 83 × 3 × 43 × 32 × 47 × 23 × 73 × 2 × 389 × 34 × 5 × 23 × 31 × 72 × 61) / (32 × 23 × 2 × 53 × 7 × 31 × 32 × 52 × 2 × 5 × 7 × 22 × 53 × 191 × 227 × 2 × 59 × 3 × 13 × 2 × 32 × 11) =
- (212 × 38 × 53 × 72 × 11 × 31 × 41 × 43 × 47 × 61 × 67 × 73 × 83 × 389) / (26 × 37 × 53 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 532 × 59 × 191 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 38 × 53 × 72 × 11 × 31 × 41 × 43 × 47 × 61 × 67 × 73 × 83 × 389; 26 × 37 × 53 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 532 × 59 × 191 × 227) = 26 × 37 × 53 × 72 × 11 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (212 × 38 × 53 × 72 × 11 × 31 × 41 × 43 × 47 × 61 × 67 × 73 × 83 × 389) / (26 × 37 × 53 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 532 × 59 × 191 × 227) =
- ((212 × 38 × 53 × 72 × 11 × 31 × 41 × 43 × 47 × 61 × 67 × 73 × 83 × 389) : (26 × 37 × 53 × 72 × 11 × 31)) / ((26 × 37 × 53 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 532 × 59 × 191 × 227) : (26 × 37 × 53 × 72 × 11 × 31)) =
- (212 : 26 × 38 : 37 × 53 : 53 × 72 : 72 × 11 : 11 × 31 : 31 × 41 × 43 × 47 × 61 × 67 × 73 × 83 × 389)/(26 : 26 × 37 : 37 × 53 : 53 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 23 × 31 : 31 × 532 × 59 × 191 × 227) =
- (2(12 - 6) × 3(8 - 7) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 43 × 47 × 61 × 67 × 73 × 83 × 389)/(2(6 - 6) × 3(7 - 7) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 23 × 1 × 532 × 59 × 191 × 227) =
- (26 × 31 × 50 × 70 × 1 × 1 × 41 × 43 × 47 × 61 × 67 × 73 × 83 × 389)/(20 × 30 × 50 × 70 × 1 × 13 × 23 × 1 × 532 × 59 × 191 × 227) =
- (26 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 47 × 61 × 67 × 73 × 83 × 389)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 1 × 532 × 59 × 191 × 227) =
- (26 × 3 × 41 × 43 × 47 × 61 × 67 × 73 × 83 × 389)/(13 × 23 × 532 × 59 × 191 × 227) =
- (64 × 3 × 41 × 43 × 47 × 61 × 67 × 73 × 83 × 389)/(13 × 23 × 2.809 × 59 × 191 × 227) =
- 153.252.155.098.858.944/2.148.494.091.133
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 153.252.155.098.858.944 : 2.148.494.091.133 = - 71.330 și restul = - 71.578.342.054 ⇒
- 153.252.155.098.858.944 = - 71.330 × 2.148.494.091.133 - 71.578.342.054 ⇒
- 153.252.155.098.858.944/2.148.494.091.133 =
( - 71.330 × 2.148.494.091.133 - 71.578.342.054)/2.148.494.091.133 =
( - 71.330 × 2.148.494.091.133)/2.148.494.091.133 - 71.578.342.054/2.148.494.091.133 =
- 71.330 - 71.578.342.054/2.148.494.091.133 =
- 71.330 71.578.342.054/2.148.494.091.133
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 71.330 - 71.578.342.054/2.148.494.091.133 =
- 71.330 - 71.578.342.054 : 2.148.494.091.133 ≈
- 71.330,033315587113 ≈
- 71.330,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 71.330,033315587113 =
- 71.330,033315587113 × 100/100 =
( - 71.330,033315587113 × 100)/100 =
- 7.133.003,331558711258/100 ≈
- 7.133.003,331558711258% ≈
- 7.133.003,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 328/207 × 330/212 × 335/217 × - 332/225 × 387/210 × - 423/212 × - 584/191 × 778/227 × 810/236 × 1.488/234 × - 2.989/198 = - 153.252.155.098.858.944/2.148.494.091.133
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 328/207 × 330/212 × 335/217 × - 332/225 × 387/210 × - 423/212 × - 584/191 × 778/227 × 810/236 × 1.488/234 × - 2.989/198 = - 71.330 71.578.342.054/2.148.494.091.133
Ca număr zecimal:
- 328/207 × 330/212 × 335/217 × - 332/225 × 387/210 × - 423/212 × - 584/191 × 778/227 × 810/236 × 1.488/234 × - 2.989/198 ≈ - 71.330,03
Ca procentaj:
- 328/207 × 330/212 × 335/217 × - 332/225 × 387/210 × - 423/212 × - 584/191 × 778/227 × 810/236 × 1.488/234 × - 2.989/198 ≈ - 7.133.003,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.