- 328/130 × - 329/114 × 312/136 × 100.214/146 × 350/145 × 100.198/139 × 1.188/128 × 10.193/129 × 10.187/135 × 10.198/129 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 328/130 × - 329/114 × 312/136 × 100.214/146 × 350/145 × 100.198/139 × 1.188/128 × 10.193/129 × 10.187/135 × 10.198/129 =
328/130 × 329/114 × 312/136 × 100.214/146 × 350/145 × 100.198/139 × 1.188/128 × 10.193/129 × 10.187/135 × 10.198/129
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 328/130
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (328; 130) = 2
328/130 =
(328 : 2)/(130 : 2) =
164/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
328/130 =
(23 × 41)/(2 × 5 × 13) =
((23 × 41) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 41)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(3 - 1) × 41)/(1 × 5 × 13) =
(22 × 41)/(1 × 5 × 13) =
164/65
Fracția: 329/114
329/114 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
329 = 7 × 47
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (329; 114) = 1
Fracția: 312/136
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
136 = 23 × 17
CMMDC (312; 136) = 23 = 8
312/136 =
(312 : 8)/(136 : 8) =
39/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
312/136 =
(23 × 3 × 13)/(23 × 17) =
((23 × 3 × 13) : 23)/((23 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 13)/(23 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 3 × 13)/(2(3 - 3) × 17) =
(20 × 3 × 13)/(20 × 17) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 17) =
39/17
Fracția: 100.214/146
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.214 = 2 × 89 × 563
146 = 2 × 73
CMMDC (100.214; 146) = 2
100.214/146 =
(100.214 : 2)/(146 : 2) =
50.107/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.214/146 =
(2 × 89 × 563)/(2 × 73) =
((2 × 89 × 563) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 89 × 563)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 89 × 563)/(1 × 73) =
50.107/73
Fracția: 350/145
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
350 = 2 × 52 × 7
145 = 5 × 29
CMMDC (350; 145) = 5
350/145 =
(350 : 5)/(145 : 5) =
70/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
350/145 =
(2 × 52 × 7)/(5 × 29) =
((2 × 52 × 7) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 7)/(5 : 5 × 29) =
(2 × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 29) =
(2 × 51 × 7)/(1 × 29) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 29) =
70/29
Fracția: 100.198/139
100.198/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.198 = 2 × 7 × 17 × 421
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.198; 139) = 1
Fracția: 1.188/128
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.188 = 22 × 33 × 11
128 = 27
CMMDC (1.188; 128) = 22 = 4
1.188/128 =
(1.188 : 4)/(128 : 4) =
297/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.188/128 =
(22 × 33 × 11)/27 =
((22 × 33 × 11) : 22)/(27 : 22) =
(22 : 22 × 33 × 11)/(27 : 22) =
(2(2 - 2) × 33 × 11)/2(7 - 2) =
(20 × 33 × 11)/25 =
(1 × 33 × 11)/25 =
297/32
Fracția: 10.193/129
10.193/129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
129 = 3 × 43
CMMDC (10.193; 129) = 1
Fracția: 10.187/135
10.187/135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.187 = 61 × 167
135 = 33 × 5
CMMDC (10.187; 135) = 1
Fracția: 10.198/129
10.198/129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.198 = 2 × 5.099
129 = 3 × 43
CMMDC (10.198; 129) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
328/130 × 329/114 × 312/136 × 100.214/146 × 350/145 × 100.198/139 × 1.188/128 × 10.193/129 × 10.187/135 × 10.198/129 =
164/65 × 329/114 × 39/17 × 50.107/73 × 70/29 × 100.198/139 × 297/32 × 10.193/129 × 10.187/135 × 10.198/129
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
164/65 × 329/114 × 39/17 × 50.107/73 × 70/29 × 100.198/139 × 297/32 × 10.193/129 × 10.187/135 × 10.198/129 =
(164 × 329 × 39 × 50.107 × 70 × 100.198 × 297 × 10.193 × 10.187 × 10.198) / (65 × 114 × 17 × 73 × 29 × 139 × 32 × 129 × 135 × 129) =
(22 × 41 × 7 × 47 × 3 × 13 × 89 × 563 × 2 × 5 × 7 × 2 × 7 × 17 × 421 × 33 × 11 × 10.193 × 61 × 167 × 2 × 5.099) / (5 × 13 × 2 × 3 × 19 × 17 × 73 × 29 × 139 × 25 × 3 × 43 × 33 × 5 × 3 × 43) =
(25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 61 × 89 × 167 × 421 × 563 × 5.099 × 10.193) / (26 × 36 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 432 × 73 × 139)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 61 × 89 × 167 × 421 × 563 × 5.099 × 10.193; 26 × 36 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 432 × 73 × 139) = 25 × 34 × 5 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 61 × 89 × 167 × 421 × 563 × 5.099 × 10.193) / (26 × 36 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 432 × 73 × 139) =
((25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 61 × 89 × 167 × 421 × 563 × 5.099 × 10.193) : (25 × 34 × 5 × 13 × 17)) / ((26 × 36 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 432 × 73 × 139) : (25 × 34 × 5 × 13 × 17)) =
(25 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 41 × 47 × 61 × 89 × 167 × 421 × 563 × 5.099 × 10.193)/(26 : 25 × 36 : 34 × 52 : 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 432 × 73 × 139) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 73 × 11 × 1 × 1 × 41 × 47 × 61 × 89 × 167 × 421 × 563 × 5.099 × 10.193)/(2(6 - 5) × 3(6 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 29 × 432 × 73 × 139) =
(20 × 30 × 1 × 73 × 11 × 1 × 1 × 41 × 47 × 61 × 89 × 167 × 421 × 563 × 5.099 × 10.193)/(2 × 32 × 5 × 1 × 1 × 19 × 29 × 432 × 73 × 139) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 11 × 1 × 1 × 41 × 47 × 61 × 89 × 167 × 421 × 563 × 5.099 × 10.193)/(2 × 32 × 5 × 1 × 1 × 19 × 29 × 432 × 73 × 139) =
(73 × 11 × 41 × 47 × 61 × 89 × 167 × 421 × 563 × 5.099 × 10.193)/(2 × 32 × 5 × 19 × 29 × 432 × 73 × 139) =
(343 × 11 × 41 × 47 × 61 × 89 × 167 × 421 × 563 × 5.099 × 10.193)/(2 × 9 × 5 × 19 × 29 × 1.849 × 73 × 139) =
81.204.923.120.247.002.651.492.533/930.397.810.770
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
81.204.923.120.247.002.651.492.533 : 930.397.810.770 = 87.279.787.398.727 și restul = 368.766.602.743 ⇒
81.204.923.120.247.002.651.492.533 = 87.279.787.398.727 × 930.397.810.770 + 368.766.602.743 ⇒
81.204.923.120.247.002.651.492.533/930.397.810.770 =
(87.279.787.398.727 × 930.397.810.770 + 368.766.602.743)/930.397.810.770 =
(87.279.787.398.727 × 930.397.810.770)/930.397.810.770 + 368.766.602.743/930.397.810.770 =
87.279.787.398.727 + 368.766.602.743/930.397.810.770 =
87.279.787.398.727 368.766.602.743/930.397.810.770
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
87.279.787.398.727 + 368.766.602.743/930.397.810.770 =
87.279.787.398.727 + 368.766.602.743 : 930.397.810.770 ≈
87.279.787.398.727,396353687073 ≈
87.279.787.398.727,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
87.279.787.398.727,396353687073 =
87.279.787.398.727,396353687073 × 100/100 =
(87.279.787.398.727,396353687073 × 100)/100 =
8.727.978.739.872.739,635368707264/100 ≈
8.727.978.739.872.739,635368707264% ≈
8.727.978.739.872.739,64%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 328/130 × - 329/114 × 312/136 × 100.214/146 × 350/145 × 100.198/139 × 1.188/128 × 10.193/129 × 10.187/135 × 10.198/129 = 81.204.923.120.247.002.651.492.533/930.397.810.770
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 328/130 × - 329/114 × 312/136 × 100.214/146 × 350/145 × 100.198/139 × 1.188/128 × 10.193/129 × 10.187/135 × 10.198/129 = 87.279.787.398.727 368.766.602.743/930.397.810.770
Ca număr zecimal:
- 328/130 × - 329/114 × 312/136 × 100.214/146 × 350/145 × 100.198/139 × 1.188/128 × 10.193/129 × 10.187/135 × 10.198/129 ≈ 87.279.787.398.727,4
Ca procentaj:
- 328/130 × - 329/114 × 312/136 × 100.214/146 × 350/145 × 100.198/139 × 1.188/128 × 10.193/129 × 10.187/135 × 10.198/129 ≈ 8.727.978.739.872.739,64%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.