- 327/216 × - 331/190 × - 324/212 × - 306/224 × - 365/226 × 409/216 × - 577/195 × 764/208 × 829/213 × 1.495/241 × 3.003/213 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 327/216 × - 331/190 × - 324/212 × - 306/224 × - 365/226 × 409/216 × - 577/195 × 764/208 × 829/213 × 1.495/241 × 3.003/213 =
327/216 × 331/190 × 324/212 × 306/224 × 365/226 × 409/216 × 577/195 × 764/208 × 829/213 × 1.495/241 × 3.003/213
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 327/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
327 = 3 × 109
216 = 23 × 33
CMMDC (327; 216) = 3
327/216 =
(327 : 3)/(216 : 3) =
109/72
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
327/216 =
(3 × 109)/(23 × 33) =
((3 × 109) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 109)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 109)/(23 × 32) =
109/72
Fracția: 331/190
331/190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (331; 190) = 1
Fracția: 324/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
324 = 22 × 34
212 = 22 × 53
CMMDC (324; 212) = 22 = 4
324/212 =
(324 : 4)/(212 : 4) =
81/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
324/212 =
(22 × 34)/(22 × 53) =
((22 × 34) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 34)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 34)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 34)/(20 × 53) =
(1 × 34)/(1 × 53) =
81/53
Fracția: 306/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
224 = 25 × 7
CMMDC (306; 224) = 2
306/224 =
(306 : 2)/(224 : 2) =
153/112
O altă metodă de a simplifica o fracție:
306/224 =
(2 × 32 × 17)/(25 × 7) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 32 × 17)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 32 × 17)/(24 × 7) =
153/112
Fracția: 365/226
365/226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
365 = 5 × 73
226 = 2 × 113
CMMDC (365; 226) = 1
Fracția: 409/216
409/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
216 = 23 × 33
CMMDC (409; 216) = 1
Fracția: 577/195
577/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
577 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (577; 195) = 1
Fracția: 764/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
764 = 22 × 191
208 = 24 × 13
CMMDC (764; 208) = 22 = 4
764/208 =
(764 : 4)/(208 : 4) =
191/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
764/208 =
(22 × 191)/(24 × 13) =
((22 × 191) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 191)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 191)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 191)/(22 × 13) =
(1 × 191)/(22 × 13) =
191/52
Fracția: 829/213
829/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
829 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
213 = 3 × 71
CMMDC (829; 213) = 1
Fracția: 1.495/241
1.495/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.495 = 5 × 13 × 23
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.495; 241) = 1
Fracția: 3.003/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
213 = 3 × 71
CMMDC (3.003; 213) = 3
3.003/213 =
(3.003 : 3)/(213 : 3) =
1.001/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.003/213 =
(3 × 7 × 11 × 13)/(3 × 71) =
((3 × 7 × 11 × 13) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11 × 13)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 7 × 11 × 13)/(1 × 71) =
1.001/71
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
327/216 × 331/190 × 324/212 × 306/224 × 365/226 × 409/216 × 577/195 × 764/208 × 829/213 × 1.495/241 × 3.003/213 =
109/72 × 331/190 × 81/53 × 153/112 × 365/226 × 409/216 × 577/195 × 191/52 × 829/213 × 1.495/241 × 1.001/71
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
109/72 × 331/190 × 81/53 × 153/112 × 365/226 × 409/216 × 577/195 × 191/52 × 829/213 × 1.495/241 × 1.001/71 =
(109 × 331 × 81 × 153 × 365 × 409 × 577 × 191 × 829 × 1.495 × 1.001) / (72 × 190 × 53 × 112 × 226 × 216 × 195 × 52 × 213 × 241 × 71) =
(109 × 331 × 34 × 32 × 17 × 5 × 73 × 409 × 577 × 191 × 829 × 5 × 13 × 23 × 7 × 11 × 13) / (23 × 32 × 2 × 5 × 19 × 53 × 24 × 7 × 2 × 113 × 23 × 33 × 3 × 5 × 13 × 22 × 13 × 3 × 71 × 241 × 71) =
(36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829) / (214 × 37 × 52 × 7 × 132 × 19 × 53 × 712 × 113 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829; 214 × 37 × 52 × 7 × 132 × 19 × 53 × 712 × 113 × 241) = 36 × 52 × 7 × 132
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829) / (214 × 37 × 52 × 7 × 132 × 19 × 53 × 712 × 113 × 241) =
((36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829) : (36 × 52 × 7 × 132)) / ((214 × 37 × 52 × 7 × 132 × 19 × 53 × 712 × 113 × 241) : (36 × 52 × 7 × 132)) =
(36 : 36 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 132 : 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829)/(214 × 37 : 36 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 : 132 × 19 × 53 × 712 × 113 × 241) =
(3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 2) × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829)/(214 × 3(7 - 6) × 5(2 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 19 × 53 × 712 × 113 × 241) =
(30 × 50 × 1 × 11 × 130 × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829)/(214 × 3 × 50 × 1 × 130 × 19 × 53 × 712 × 113 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829)/(214 × 3 × 1 × 1 × 1 × 19 × 53 × 712 × 113 × 241) =
(11 × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829)/(214 × 3 × 19 × 53 × 712 × 113 × 241) =
(11 × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829)/(16.384 × 3 × 19 × 53 × 5.041 × 113 × 241) =
423.285.911.054.393.545.609/6.794.896.533.307.392
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
423.285.911.054.393.545.609 : 6.794.896.533.307.392 = 62.294 și restul = 4.626.408.542.868.361 ⇒
423.285.911.054.393.545.609 = 62.294 × 6.794.896.533.307.392 + 4.626.408.542.868.361 ⇒
423.285.911.054.393.545.609/6.794.896.533.307.392 =
(62.294 × 6.794.896.533.307.392 + 4.626.408.542.868.361)/6.794.896.533.307.392 =
(62.294 × 6.794.896.533.307.392)/6.794.896.533.307.392 + 4.626.408.542.868.361/6.794.896.533.307.392 =
62.294 + 4.626.408.542.868.361/6.794.896.533.307.392 =
62.294 4.626.408.542.868.361/6.794.896.533.307.392
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
62.294 + 4.626.408.542.868.361/6.794.896.533.307.392 =
62.294 + 4.626.408.542.868.361 : 6.794.896.533.307.392 ≈
62.294,680865193486 ≈
62.294,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
62.294,680865193486 =
62.294,680865193486 × 100/100 =
(62.294,680865193486 × 100)/100 =
6.229.468,08651934861/100 ≈
6.229.468,08651934861% ≈
6.229.468,09%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 327/216 × - 331/190 × - 324/212 × - 306/224 × - 365/226 × 409/216 × - 577/195 × 764/208 × 829/213 × 1.495/241 × 3.003/213 = 423.285.911.054.393.545.609/6.794.896.533.307.392
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 327/216 × - 331/190 × - 324/212 × - 306/224 × - 365/226 × 409/216 × - 577/195 × 764/208 × 829/213 × 1.495/241 × 3.003/213 = 62.294 4.626.408.542.868.361/6.794.896.533.307.392
Ca număr zecimal:
- 327/216 × - 331/190 × - 324/212 × - 306/224 × - 365/226 × 409/216 × - 577/195 × 764/208 × 829/213 × 1.495/241 × 3.003/213 ≈ 62.294,68
Ca procentaj:
- 327/216 × - 331/190 × - 324/212 × - 306/224 × - 365/226 × 409/216 × - 577/195 × 764/208 × 829/213 × 1.495/241 × 3.003/213 ≈ 6.229.468,09%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.