- 326/210 × - 334/213 × - 338/212 × 350/227 × 386/206 × - 429/206 × - 573/199 × 778/243 × 816/239 × 1.485/240 × 2.985/201 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 326/210 × - 334/213 × - 338/212 × 350/227 × 386/206 × - 429/206 × - 573/199 × 778/243 × 816/239 × 1.485/240 × 2.985/201 =
- 326/210 × 334/213 × 338/212 × 350/227 × 386/206 × 429/206 × 573/199 × 778/243 × 816/239 × 1.485/240 × 2.985/201
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 326/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
326 = 2 × 163
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (326; 210) = 2
326/210 =
(326 : 2)/(210 : 2) =
163/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
326/210 =
(2 × 163)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 163)/(1 × 3 × 5 × 7) =
163/105
Fracția: 334/213
334/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
334 = 2 × 167
213 = 3 × 71
CMMDC (334; 213) = 1
Fracția: 338/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
338 = 2 × 132
212 = 22 × 53
CMMDC (338; 212) = 2
338/212 =
(338 : 2)/(212 : 2) =
169/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
338/212 =
(2 × 132)/(22 × 53) =
((2 × 132) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 132)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 132)/(21 × 53) =
(1 × 132)/(2 × 53) =
169/106
Fracția: 350/227
350/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
350 = 2 × 52 × 7
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (350; 227) = 1
Fracția: 386/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
386 = 2 × 193
206 = 2 × 103
CMMDC (386; 206) = 2
386/206 =
(386 : 2)/(206 : 2) =
193/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
386/206 =
(2 × 193)/(2 × 103) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 193)/(1 × 103) =
193/103
Fracția: 429/206
429/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
429 = 3 × 11 × 13
206 = 2 × 103
CMMDC (429; 206) = 1
Fracția: 573/199
573/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
573 = 3 × 191
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (573; 199) = 1
Fracția: 778/243
778/243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
778 = 2 × 389
243 = 35
CMMDC (778; 243) = 1
Fracția: 816/239
816/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
816 = 24 × 3 × 17
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (816; 239) = 1
Fracția: 1.485/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.485 = 33 × 5 × 11
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (1.485; 240) = 3 × 5 = 15
1.485/240 =
(1.485 : 15)/(240 : 15) =
99/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.485/240 =
(33 × 5 × 11)/(24 × 3 × 5) =
((33 × 5 × 11) : (3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(33 : 3 × 5 : 5 × 11)/(24 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(3(3 - 1) × 1 × 11)/(24 × 1 × 1) =
(32 × 1 × 11)/(24 × 1 × 1) =
99/16
Fracția: 2.985/201
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.985 = 3 × 5 × 199
201 = 3 × 67
CMMDC (2.985; 201) = 3
2.985/201 =
(2.985 : 3)/(201 : 3) =
995/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.985/201 =
(3 × 5 × 199)/(3 × 67) =
((3 × 5 × 199) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 199)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 5 × 199)/(1 × 67) =
995/67
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 326/210 × 334/213 × 338/212 × 350/227 × 386/206 × 429/206 × 573/199 × 778/243 × 816/239 × 1.485/240 × 2.985/201 =
- 163/105 × 334/213 × 169/106 × 350/227 × 193/103 × 429/206 × 573/199 × 778/243 × 816/239 × 99/16 × 995/67
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 163/105 × 334/213 × 169/106 × 350/227 × 193/103 × 429/206 × 573/199 × 778/243 × 816/239 × 99/16 × 995/67 =
- (163 × 334 × 169 × 350 × 193 × 429 × 573 × 778 × 816 × 99 × 995) / (105 × 213 × 106 × 227 × 103 × 206 × 199 × 243 × 239 × 16 × 67) =
- (163 × 2 × 167 × 132 × 2 × 52 × 7 × 193 × 3 × 11 × 13 × 3 × 191 × 2 × 389 × 24 × 3 × 17 × 32 × 11 × 5 × 199) / (3 × 5 × 7 × 3 × 71 × 2 × 53 × 227 × 103 × 2 × 103 × 199 × 35 × 239 × 24 × 67) =
- (27 × 35 × 53 × 7 × 112 × 133 × 17 × 163 × 167 × 191 × 193 × 199 × 389) / (26 × 37 × 5 × 7 × 53 × 67 × 71 × 1032 × 199 × 227 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 35 × 53 × 7 × 112 × 133 × 17 × 163 × 167 × 191 × 193 × 199 × 389; 26 × 37 × 5 × 7 × 53 × 67 × 71 × 1032 × 199 × 227 × 239) = 26 × 35 × 5 × 7 × 199
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 35 × 53 × 7 × 112 × 133 × 17 × 163 × 167 × 191 × 193 × 199 × 389) / (26 × 37 × 5 × 7 × 53 × 67 × 71 × 1032 × 199 × 227 × 239) =
- ((27 × 35 × 53 × 7 × 112 × 133 × 17 × 163 × 167 × 191 × 193 × 199 × 389) : (26 × 35 × 5 × 7 × 199)) / ((26 × 37 × 5 × 7 × 53 × 67 × 71 × 1032 × 199 × 227 × 239) : (26 × 35 × 5 × 7 × 199)) =
- (27 : 26 × 35 : 35 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 × 133 × 17 × 163 × 167 × 191 × 193 × 199 : 199 × 389)/(26 : 26 × 37 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 53 × 67 × 71 × 1032 × 199 : 199 × 227 × 239) =
- (2(7 - 6) × 3(5 - 5) × 5(3 - 1) × 1 × 112 × 133 × 17 × 163 × 167 × 191 × 193 × 1 × 389)/(2(6 - 6) × 3(7 - 5) × 1 × 1 × 53 × 67 × 71 × 1032 × 1 × 227 × 239) =
- (21 × 30 × 52 × 1 × 112 × 133 × 17 × 163 × 167 × 191 × 193 × 1 × 389)/(20 × 32 × 1 × 1 × 53 × 67 × 71 × 1032 × 1 × 227 × 239) =
- (2 × 1 × 52 × 1 × 112 × 133 × 17 × 163 × 167 × 191 × 193 × 1 × 389)/(1 × 32 × 1 × 1 × 53 × 67 × 71 × 1032 × 1 × 227 × 239) =
- (2 × 52 × 112 × 133 × 17 × 163 × 167 × 191 × 193 × 389)/(32 × 53 × 67 × 71 × 1032 × 227 × 239) =
- (2 × 25 × 121 × 2.197 × 17 × 163 × 167 × 191 × 193 × 389)/(9 × 53 × 67 × 71 × 10.609 × 227 × 239) =
- 88.202.055.467.940.278.150/1.306.019.730.449.853
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 88.202.055.467.940.278.150 : 1.306.019.730.449.853 = - 67.535 și restul = - 12.972.009.455.795 ⇒
- 88.202.055.467.940.278.150 = - 67.535 × 1.306.019.730.449.853 - 12.972.009.455.795 ⇒
- 88.202.055.467.940.278.150/1.306.019.730.449.853 =
( - 67.535 × 1.306.019.730.449.853 - 12.972.009.455.795)/1.306.019.730.449.853 =
( - 67.535 × 1.306.019.730.449.853)/1.306.019.730.449.853 - 12.972.009.455.795/1.306.019.730.449.853 =
- 67.535 - 12.972.009.455.795/1.306.019.730.449.853 =
- 67.535 12.972.009.455.795/1.306.019.730.449.853
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 67.535 - 12.972.009.455.795/1.306.019.730.449.853 =
- 67.535 - 12.972.009.455.795 : 1.306.019.730.449.853 ≈
- 67.535,009932475868 ≈
- 67.535,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 67.535,009932475868 =
- 67.535,009932475868 × 100/100 =
( - 67.535,009932475868 × 100)/100 =
- 6.753.500,993247586798/100 ≈
- 6.753.500,993247586798% ≈
- 6.753.500,99%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 326/210 × - 334/213 × - 338/212 × 350/227 × 386/206 × - 429/206 × - 573/199 × 778/243 × 816/239 × 1.485/240 × 2.985/201 = - 88.202.055.467.940.278.150/1.306.019.730.449.853
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 326/210 × - 334/213 × - 338/212 × 350/227 × 386/206 × - 429/206 × - 573/199 × 778/243 × 816/239 × 1.485/240 × 2.985/201 = - 67.535 12.972.009.455.795/1.306.019.730.449.853
Ca număr zecimal:
- 326/210 × - 334/213 × - 338/212 × 350/227 × 386/206 × - 429/206 × - 573/199 × 778/243 × 816/239 × 1.485/240 × 2.985/201 ≈ - 67.535,01
Ca procentaj:
- 326/210 × - 334/213 × - 338/212 × 350/227 × 386/206 × - 429/206 × - 573/199 × 778/243 × 816/239 × 1.485/240 × 2.985/201 ≈ - 6.753.500,99%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.