- 324/230 × - 226/337 × - 221/312 × - 200/336 × 218/357 × - 226/423 × - 202/458 × 193/561 × 197/834 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 324/230 × - 226/337 × - 221/312 × - 200/336 × 218/357 × - 226/423 × - 202/458 × 193/561 × 197/834 =
324/230 × 226/337 × 221/312 × 200/336 × 218/357 × 226/423 × 202/458 × 193/561 × 197/834
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 324/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
324 = 22 × 34
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (324; 230) = 2
324/230 =
(324 : 2)/(230 : 2) =
162/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
324/230 =
(22 × 34)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 34) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 34)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 34)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 34)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 34)/(1 × 5 × 23) =
162/115
Fracția: 226/337
226/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
226 = 2 × 113
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (226; 337) = 1
Fracția: 221/312
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (221; 312) = 13
221/312 =
(221 : 13)/(312 : 13) =
17/24
O altă metodă de a simplifica o fracție:
221/312 =
(13 × 17)/(23 × 3 × 13) =
((13 × 17) : 13)/((23 × 3 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 17)/(23 × 3 × 13 : 13) =
(1 × 17)/(23 × 3 × 1) =
17/24
Fracția: 200/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
200 = 23 × 52
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (200; 336) = 23 = 8
200/336 =
(200 : 8)/(336 : 8) =
25/42
O altă metodă de a simplifica o fracție:
200/336 =
(23 × 52)/(24 × 3 × 7) =
((23 × 52) : 23)/((24 × 3 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 52)/(24 : 23 × 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 52)/(2(4 - 3) × 3 × 7) =
(20 × 52)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 52)/(2 × 3 × 7) =
25/42
Fracția: 218/357
218/357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
218 = 2 × 109
357 = 3 × 7 × 17
CMMDC (218; 357) = 1
Fracția: 226/423
226/423 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
226 = 2 × 113
423 = 32 × 47
CMMDC (226; 423) = 1
Fracția: 202/458
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
458 = 2 × 229
CMMDC (202; 458) = 2
202/458 =
(202 : 2)/(458 : 2) =
101/229
O altă metodă de a simplifica o fracție:
202/458 =
(2 × 101)/(2 × 229) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 101)/(1 × 229) =
101/229
Fracția: 193/561
193/561 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
561 = 3 × 11 × 17
CMMDC (193; 561) = 1
Fracția: 197/834
197/834 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
834 = 2 × 3 × 139
CMMDC (197; 834) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
324/230 × 226/337 × 221/312 × 200/336 × 218/357 × 226/423 × 202/458 × 193/561 × 197/834 =
162/115 × 226/337 × 17/24 × 25/42 × 218/357 × 226/423 × 101/229 × 193/561 × 197/834
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
162/115 × 226/337 × 17/24 × 25/42 × 218/357 × 226/423 × 101/229 × 193/561 × 197/834 =
(162 × 226 × 17 × 25 × 218 × 226 × 101 × 193 × 197) / (115 × 337 × 24 × 42 × 357 × 423 × 229 × 561 × 834) =
(2 × 34 × 2 × 113 × 17 × 52 × 2 × 109 × 2 × 113 × 101 × 193 × 197) / (5 × 23 × 337 × 23 × 3 × 2 × 3 × 7 × 3 × 7 × 17 × 32 × 47 × 229 × 3 × 11 × 17 × 2 × 3 × 139) =
(24 × 34 × 52 × 17 × 101 × 109 × 1132 × 193 × 197) / (25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 47 × 139 × 229 × 337)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 34 × 52 × 17 × 101 × 109 × 1132 × 193 × 197; 25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 47 × 139 × 229 × 337) = 24 × 34 × 5 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 34 × 52 × 17 × 101 × 109 × 1132 × 193 × 197) / (25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 47 × 139 × 229 × 337) =
((24 × 34 × 52 × 17 × 101 × 109 × 1132 × 193 × 197) : (24 × 34 × 5 × 17)) / ((25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 47 × 139 × 229 × 337) : (24 × 34 × 5 × 17)) =
(24 : 24 × 34 : 34 × 52 : 5 × 17 : 17 × 101 × 109 × 1132 × 193 × 197)/(25 : 24 × 37 : 34 × 5 : 5 × 72 × 11 × 172 : 17 × 23 × 47 × 139 × 229 × 337) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 101 × 109 × 1132 × 193 × 197)/(2(5 - 4) × 3(7 - 4) × 1 × 72 × 11 × 17(2 - 1) × 23 × 47 × 139 × 229 × 337) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 101 × 109 × 1132 × 193 × 197)/(2 × 33 × 1 × 72 × 11 × 171 × 23 × 47 × 139 × 229 × 337) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 101 × 109 × 1132 × 193 × 197)/(2 × 33 × 1 × 72 × 11 × 17 × 23 × 47 × 139 × 229 × 337) =
(5 × 101 × 109 × 1132 × 193 × 197)/(2 × 33 × 72 × 11 × 17 × 23 × 47 × 139 × 229 × 337) =
(5 × 101 × 109 × 12.769 × 193 × 197)/(2 × 27 × 49 × 11 × 17 × 23 × 47 × 139 × 229 × 337) =
26.723.805.251.705/5.737.693.218.779.214
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
26.723.805.251.705/5.737.693.218.779.214 =
26.723.805.251.705 : 5.737.693.218.779.214 ≈
0,004657586984 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,004657586984 =
0,004657586984 × 100/100 =
(0,004657586984 × 100)/100 =
0,465758698361/100 ≈
0,465758698361% ≈
0,47%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 324/230 × - 226/337 × - 221/312 × - 200/336 × 218/357 × - 226/423 × - 202/458 × 193/561 × 197/834 = 26.723.805.251.705/5.737.693.218.779.214
Ca număr zecimal:
- 324/230 × - 226/337 × - 221/312 × - 200/336 × 218/357 × - 226/423 × - 202/458 × 193/561 × 197/834 ≈ 0
Ca procentaj:
- 324/230 × - 226/337 × - 221/312 × - 200/336 × 218/357 × - 226/423 × - 202/458 × 193/561 × 197/834 ≈ 0,47%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.