- 324/113 × 293/107 × - 299/141 × 100.178/110 × 326/104 × 100.177/111 × - 1.160/113 × - 10.180/133 × - 10.159/119 × - 10.170/117 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 324/113 × 293/107 × - 299/141 × 100.178/110 × 326/104 × 100.177/111 × - 1.160/113 × - 10.180/133 × - 10.159/119 × - 10.170/117 =
324/113 × 293/107 × 299/141 × 100.178/110 × 326/104 × 100.177/111 × 1.160/113 × 10.180/133 × 10.159/119 × 10.170/117
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 324/113
324/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
324 = 22 × 34
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (324; 113) = 1
Fracția: 293/107
293/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (293; 107) = 1
Fracția: 299/141
299/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
299 = 13 × 23
141 = 3 × 47
CMMDC (299; 141) = 1
Fracția: 100.178/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.178 = 2 × 13 × 3.853
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (100.178; 110) = 2
100.178/110 =
(100.178 : 2)/(110 : 2) =
50.089/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.178/110 =
(2 × 13 × 3.853)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 13 × 3.853) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 3.853)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 13 × 3.853)/(1 × 5 × 11) =
50.089/55
Fracția: 326/104
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
326 = 2 × 163
104 = 23 × 13
CMMDC (326; 104) = 2
326/104 =
(326 : 2)/(104 : 2) =
163/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
326/104 =
(2 × 163)/(23 × 13) =
((2 × 163) : 2)/((23 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(23 : 2 × 13) =
(1 × 163)/(2(3 - 1) × 13) =
(1 × 163)/(22 × 13) =
163/52
Fracția: 100.177/111
100.177/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.177 = 7 × 11 × 1.301
111 = 3 × 37
CMMDC (100.177; 111) = 1
Fracția: 1.160/113
1.160/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.160 = 23 × 5 × 29
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.160; 113) = 1
Fracția: 10.180/133
10.180/133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.180 = 22 × 5 × 509
133 = 7 × 19
CMMDC (10.180; 133) = 1
Fracția: 10.159/119
10.159/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.159 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
119 = 7 × 17
CMMDC (10.159; 119) = 1
Fracția: 10.170/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.170 = 2 × 32 × 5 × 113
117 = 32 × 13
CMMDC (10.170; 117) = 32 = 9
10.170/117 =
(10.170 : 9)/(117 : 9) =
1.130/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.170/117 =
(2 × 32 × 5 × 113)/(32 × 13) =
((2 × 32 × 5 × 113) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 5 × 113)/(32 : 32 × 13) =
(2 × 3(2 - 2) × 5 × 113)/(3(2 - 2) × 13) =
(2 × 30 × 5 × 113)/(30 × 13) =
(2 × 1 × 5 × 113)/(1 × 13) =
1.130/13
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
324/113 × 293/107 × 299/141 × 100.178/110 × 326/104 × 100.177/111 × 1.160/113 × 10.180/133 × 10.159/119 × 10.170/117 =
324/113 × 293/107 × 299/141 × 50.089/55 × 163/52 × 100.177/111 × 1.160/113 × 10.180/133 × 10.159/119 × 1.130/13
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
324/113 × 293/107 × 299/141 × 50.089/55 × 163/52 × 100.177/111 × 1.160/113 × 10.180/133 × 10.159/119 × 1.130/13 =
(324 × 293 × 299 × 50.089 × 163 × 100.177 × 1.160 × 10.180 × 10.159 × 1.130) / (113 × 107 × 141 × 55 × 52 × 111 × 113 × 133 × 119 × 13) =
(22 × 34 × 293 × 13 × 23 × 13 × 3.853 × 163 × 7 × 11 × 1.301 × 23 × 5 × 29 × 22 × 5 × 509 × 10.159 × 2 × 5 × 113) / (113 × 107 × 3 × 47 × 5 × 11 × 22 × 13 × 3 × 37 × 113 × 7 × 19 × 7 × 17 × 13) =
(28 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 113 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159) / (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 1132)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 113 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159; 22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 1132) = 22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 113
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 113 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159) / (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 1132) =
((28 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 113 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 113)) / ((22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 1132) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 113)) =
(28 : 22 × 34 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 23 × 29 × 113 : 113 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 1132 : 113) =
(2(8 - 2) × 3(4 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 23 × 29 × 1 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13(2 - 2) × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 113(2 - 1)) =
(26 × 32 × 52 × 1 × 1 × 130 × 23 × 29 × 1 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159)/(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 130 × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 1131) =
(26 × 32 × 52 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 113) =
(26 × 32 × 52 × 23 × 29 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159)/(7 × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 113) =
(64 × 9 × 25 × 23 × 29 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159)/(7 × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 113) =
11.890.184.647.479.914.518.257.600/47.540.348.989
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
11.890.184.647.479.914.518.257.600 : 47.540.348.989 = 250.107.222.608.548 și restul = 31.663.699.628 ⇒
11.890.184.647.479.914.518.257.600 = 250.107.222.608.548 × 47.540.348.989 + 31.663.699.628 ⇒
11.890.184.647.479.914.518.257.600/47.540.348.989 =
(250.107.222.608.548 × 47.540.348.989 + 31.663.699.628)/47.540.348.989 =
(250.107.222.608.548 × 47.540.348.989)/47.540.348.989 + 31.663.699.628/47.540.348.989 =
250.107.222.608.548 + 31.663.699.628/47.540.348.989 =
250.107.222.608.548 31.663.699.628/47.540.348.989
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
250.107.222.608.548 + 31.663.699.628/47.540.348.989 =
250.107.222.608.548 + 31.663.699.628 : 47.540.348.989 ≈
250.107.222.608.548,666038434748 ≈
250.107.222.608.548,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
250.107.222.608.548,666038434748 =
250.107.222.608.548,666038434748 × 100/100 =
(250.107.222.608.548,666038434748 × 100)/100 =
25.010.722.260.854.866,603843474785/100 ≈
25.010.722.260.854.866,603843474785% ≈
25.010.722.260.854.866,6%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 324/113 × 293/107 × - 299/141 × 100.178/110 × 326/104 × 100.177/111 × - 1.160/113 × - 10.180/133 × - 10.159/119 × - 10.170/117 = 11.890.184.647.479.914.518.257.600/47.540.348.989
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 324/113 × 293/107 × - 299/141 × 100.178/110 × 326/104 × 100.177/111 × - 1.160/113 × - 10.180/133 × - 10.159/119 × - 10.170/117 = 250.107.222.608.548 31.663.699.628/47.540.348.989
Ca număr zecimal:
- 324/113 × 293/107 × - 299/141 × 100.178/110 × 326/104 × 100.177/111 × - 1.160/113 × - 10.180/133 × - 10.159/119 × - 10.170/117 ≈ 250.107.222.608.548,67
Ca procentaj:
- 324/113 × 293/107 × - 299/141 × 100.178/110 × 326/104 × 100.177/111 × - 1.160/113 × - 10.180/133 × - 10.159/119 × - 10.170/117 ≈ 25.010.722.260.854.866,6%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.