- 322/241 × 240/345 × 214/319 × 201/350 × - 227/363 × - 234/435 × - 209/471 × 197/572 × - 206/838 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 322/241 × 240/345 × 214/319 × 201/350 × - 227/363 × - 234/435 × - 209/471 × 197/572 × - 206/838 =
- 322/241 × 240/345 × 214/319 × 201/350 × 227/363 × 234/435 × 209/471 × 197/572 × 206/838
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 322/241
322/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
322 = 2 × 7 × 23
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (322; 241) = 1
Fracția: 240/345
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
240 = 24 × 3 × 5
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (240; 345) = 3 × 5 = 15
240/345 =
(240 : 15)/(345 : 15) =
16/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
240/345 =
(24 × 3 × 5)/(3 × 5 × 23) =
((24 × 3 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5 × 23) : (3 × 5)) =
(24 × 3 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 23) =
(24 × 1 × 1)/(1 × 1 × 23) =
16/23
Fracția: 214/319
214/319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
214 = 2 × 107
319 = 11 × 29
CMMDC (214; 319) = 1
Fracția: 201/350
201/350 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
201 = 3 × 67
350 = 2 × 52 × 7
CMMDC (201; 350) = 1
Fracția: 227/363
227/363 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
363 = 3 × 112
CMMDC (227; 363) = 1
Fracția: 234/435
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
234 = 2 × 32 × 13
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (234; 435) = 3
234/435 =
(234 : 3)/(435 : 3) =
78/145
O altă metodă de a simplifica o fracție:
234/435 =
(2 × 32 × 13)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 32 × 13) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(2 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 31 × 13)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 5 × 29) =
78/145
Fracția: 209/471
209/471 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
471 = 3 × 157
CMMDC (209; 471) = 1
Fracția: 197/572
197/572 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
572 = 22 × 11 × 13
CMMDC (197; 572) = 1
Fracția: 206/838
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
838 = 2 × 419
CMMDC (206; 838) = 2
206/838 =
(206 : 2)/(838 : 2) =
103/419
O altă metodă de a simplifica o fracție:
206/838 =
(2 × 103)/(2 × 419) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 419) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 419) =
(1 × 103)/(1 × 419) =
103/419
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 322/241 × 240/345 × 214/319 × 201/350 × 227/363 × 234/435 × 209/471 × 197/572 × 206/838 =
- 322/241 × 16/23 × 214/319 × 201/350 × 227/363 × 78/145 × 209/471 × 197/572 × 103/419
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 322/241 × 16/23 × 214/319 × 201/350 × 227/363 × 78/145 × 209/471 × 197/572 × 103/419 =
- (322 × 16 × 214 × 201 × 227 × 78 × 209 × 197 × 103) / (241 × 23 × 319 × 350 × 363 × 145 × 471 × 572 × 419) =
- (2 × 7 × 23 × 24 × 2 × 107 × 3 × 67 × 227 × 2 × 3 × 13 × 11 × 19 × 197 × 103) / (241 × 23 × 11 × 29 × 2 × 52 × 7 × 3 × 112 × 5 × 29 × 3 × 157 × 22 × 11 × 13 × 419) =
- (27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227) / (23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 13 × 23 × 292 × 157 × 241 × 419)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227; 23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 13 × 23 × 292 × 157 × 241 × 419) = 23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227) / (23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 13 × 23 × 292 × 157 × 241 × 419) =
- ((27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227) : (23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23)) / ((23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 13 × 23 × 292 × 157 × 241 × 419) : (23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23)) =
- (27 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227)/(23 : 23 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 114 : 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 292 × 157 × 241 × 419) =
- (2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 11(4 - 1) × 1 × 1 × 292 × 157 × 241 × 419) =
- (24 × 30 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227)/(20 × 30 × 53 × 1 × 113 × 1 × 1 × 292 × 157 × 241 × 419) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227)/(1 × 1 × 53 × 1 × 113 × 1 × 1 × 292 × 157 × 241 × 419) =
- (24 × 19 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227)/(53 × 113 × 292 × 157 × 241 × 419) =
- (16 × 19 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227)/(125 × 1.331 × 841 × 157 × 241 × 419) =
- 10.038.330.080.432/2.218.271.922.601.625
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 10.038.330.080.432/2.218.271.922.601.625 =
- 10.038.330.080.432 : 2.218.271.922.601.625 ≈
- 0,004525292854 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,004525292854 =
- 0,004525292854 × 100/100 =
( - 0,004525292854 × 100)/100 =
- 0,452529285438/100 ≈
- 0,452529285438% ≈
- 0,45%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 322/241 × 240/345 × 214/319 × 201/350 × - 227/363 × - 234/435 × - 209/471 × 197/572 × - 206/838 = - 10.038.330.080.432/2.218.271.922.601.625
Ca număr zecimal:
- 322/241 × 240/345 × 214/319 × 201/350 × - 227/363 × - 234/435 × - 209/471 × 197/572 × - 206/838 ≈ 0
Ca procentaj:
- 322/241 × 240/345 × 214/319 × 201/350 × - 227/363 × - 234/435 × - 209/471 × 197/572 × - 206/838 ≈ - 0,45%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.