- 322/202 × - 207/356 × 192/319 × - 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × - 220/557 × - 194/832 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 322/202 × - 207/356 × 192/319 × - 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × - 220/557 × - 194/832 =
- 322/202 × 207/356 × 192/319 × 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × 220/557 × 194/832
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 322/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
322 = 2 × 7 × 23
202 = 2 × 101
CMMDC (322; 202) = 2
322/202 =
(322 : 2)/(202 : 2) =
161/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
322/202 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 101) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 101) =
161/101
Fracția: 207/356
207/356 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
207 = 32 × 23
356 = 22 × 89
CMMDC (207; 356) = 1
Fracția: 192/319
192/319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
192 = 26 × 3
319 = 11 × 29
CMMDC (192; 319) = 1
Fracția: 208/338
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
208 = 24 × 13
338 = 2 × 132
CMMDC (208; 338) = 2 × 13 = 26
208/338 =
(208 : 26)/(338 : 26) =
8/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
208/338 =
(24 × 13)/(2 × 132) =
((24 × 13) : (2 × 13))/((2 × 132) : (2 × 13)) =
(24 : 2 × 13 : 13)/(2 : 2 × 132 : 13) =
(2(4 - 1) × 1)/(1 × 13(2 - 1)) =
(23 × 1)/(1 × 131) =
(23 × 1)/(1 × 13) =
8/13
Fracția: 220/367
220/367 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (220; 367) = 1
Fracția: 209/394
209/394 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
394 = 2 × 197
CMMDC (209; 394) = 1
Fracția: 196/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
196 = 22 × 72
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (196; 456) = 22 = 4
196/456 =
(196 : 4)/(456 : 4) =
49/114
O altă metodă de a simplifica o fracție:
196/456 =
(22 × 72)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 72) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 72)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 72)/(2 × 3 × 19) =
49/114
Fracția: 220/557
220/557 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
557 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (220; 557) = 1
Fracția: 194/832
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
194 = 2 × 97
832 = 26 × 13
CMMDC (194; 832) = 2
194/832 =
(194 : 2)/(832 : 2) =
97/416
O altă metodă de a simplifica o fracție:
194/832 =
(2 × 97)/(26 × 13) =
((2 × 97) : 2)/((26 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(26 : 2 × 13) =
(1 × 97)/(2(6 - 1) × 13) =
(1 × 97)/(25 × 13) =
97/416
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 322/202 × 207/356 × 192/319 × 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × 220/557 × 194/832 =
- 161/101 × 207/356 × 192/319 × 8/13 × 220/367 × 209/394 × 49/114 × 220/557 × 97/416
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 161/101 × 207/356 × 192/319 × 8/13 × 220/367 × 209/394 × 49/114 × 220/557 × 97/416 =
- (161 × 207 × 192 × 8 × 220 × 209 × 49 × 220 × 97) / (101 × 356 × 319 × 13 × 367 × 394 × 114 × 557 × 416) =
- (7 × 23 × 32 × 23 × 26 × 3 × 23 × 22 × 5 × 11 × 11 × 19 × 72 × 22 × 5 × 11 × 97) / (101 × 22 × 89 × 11 × 29 × 13 × 367 × 2 × 197 × 2 × 3 × 19 × 557 × 25 × 13) =
- (213 × 33 × 52 × 73 × 113 × 19 × 232 × 97) / (29 × 3 × 11 × 132 × 19 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 33 × 52 × 73 × 113 × 19 × 232 × 97; 29 × 3 × 11 × 132 × 19 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) = 29 × 3 × 11 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (213 × 33 × 52 × 73 × 113 × 19 × 232 × 97) / (29 × 3 × 11 × 132 × 19 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- ((213 × 33 × 52 × 73 × 113 × 19 × 232 × 97) : (29 × 3 × 11 × 19)) / ((29 × 3 × 11 × 132 × 19 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) : (29 × 3 × 11 × 19)) =
- (213 : 29 × 33 : 3 × 52 × 73 × 113 : 11 × 19 : 19 × 232 × 97)/(29 : 29 × 3 : 3 × 11 : 11 × 132 × 19 : 19 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- (2(13 - 9) × 3(3 - 1) × 52 × 73 × 11(3 - 1) × 1 × 232 × 97)/(2(9 - 9) × 1 × 1 × 132 × 1 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- (24 × 32 × 52 × 73 × 112 × 1 × 232 × 97)/(20 × 1 × 1 × 132 × 1 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- (24 × 32 × 52 × 73 × 112 × 1 × 232 × 97)/(1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- (24 × 32 × 52 × 73 × 112 × 232 × 97)/(132 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- (16 × 9 × 25 × 343 × 121 × 529 × 97)/(169 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- 7.666.716.380.400/1.774.122.355.943.327
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.666.716.380.400/1.774.122.355.943.327 =
- 7.666.716.380.400 : 1.774.122.355.943.327 ≈
- 0,004321413546 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,004321413546 =
- 0,004321413546 × 100/100 =
( - 0,004321413546 × 100)/100 =
- 0,432141354553/100 ≈
- 0,432141354553% ≈
- 0,43%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 322/202 × - 207/356 × 192/319 × - 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × - 220/557 × - 194/832 = - 7.666.716.380.400/1.774.122.355.943.327
Ca număr zecimal:
- 322/202 × - 207/356 × 192/319 × - 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × - 220/557 × - 194/832 ≈ 0
Ca procentaj:
- 322/202 × - 207/356 × 192/319 × - 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × - 220/557 × - 194/832 ≈ - 0,43%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.