- 321/204 × - 349/205 × 4.133/213 × 6.267/194 × 331/219 × - 333/186 × 346/209 × 202/457 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 321/204 × - 349/205 × 4.133/213 × 6.267/194 × 331/219 × - 333/186 × 346/209 × 202/457 =
- 321/204 × 349/205 × 4.133/213 × 6.267/194 × 331/219 × 333/186 × 346/209 × 202/457
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 321/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
321 = 3 × 107
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (321; 204) = 3
321/204 =
(321 : 3)/(204 : 3) =
107/68
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
321/204 =
(3 × 107)/(22 × 3 × 17) =
((3 × 107) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 107)/(22 × 1 × 17) =
107/68
Fracția: 349/205
349/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
205 = 5 × 41
CMMDC (349; 205) = 1
Fracția: 4.133/213
4.133/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.133 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
213 = 3 × 71
CMMDC (4.133; 213) = 1
Fracția: 6.267/194
6.267/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.267 = 3 × 2.089
194 = 2 × 97
CMMDC (6.267; 194) = 1
Fracția: 331/219
331/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
219 = 3 × 73
CMMDC (331; 219) = 1
Fracția: 333/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
333 = 32 × 37
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (333; 186) = 3
333/186 =
(333 : 3)/(186 : 3) =
111/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
333/186 =
(32 × 37)/(2 × 3 × 31) =
((32 × 37) : 3)/((2 × 3 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 37)/(2 × 3 : 3 × 31) =
(3(2 - 1) × 37)/(2 × 1 × 31) =
(31 × 37)/(2 × 1 × 31) =
(3 × 37)/(2 × 1 × 31) =
111/62
Fracția: 346/209
346/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
346 = 2 × 173
209 = 11 × 19
CMMDC (346; 209) = 1
Fracția: 202/457
202/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (202; 457) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 321/204 × 349/205 × 4.133/213 × 6.267/194 × 331/219 × 333/186 × 346/209 × 202/457 =
- 107/68 × 349/205 × 4.133/213 × 6.267/194 × 331/219 × 111/62 × 346/209 × 202/457
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 107/68 × 349/205 × 4.133/213 × 6.267/194 × 331/219 × 111/62 × 346/209 × 202/457 =
- (107 × 349 × 4.133 × 6.267 × 331 × 111 × 346 × 202) / (68 × 205 × 213 × 194 × 219 × 62 × 209 × 457) =
- (107 × 349 × 4.133 × 3 × 2.089 × 331 × 3 × 37 × 2 × 173 × 2 × 101) / (22 × 17 × 5 × 41 × 3 × 71 × 2 × 97 × 3 × 73 × 2 × 31 × 11 × 19 × 457) =
- (22 × 32 × 37 × 101 × 107 × 173 × 331 × 349 × 2.089 × 4.133) / (24 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 71 × 73 × 97 × 457)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 37 × 101 × 107 × 173 × 331 × 349 × 2.089 × 4.133; 24 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 71 × 73 × 97 × 457) = 22 × 32
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 32 × 37 × 101 × 107 × 173 × 331 × 349 × 2.089 × 4.133) / (24 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 71 × 73 × 97 × 457) =
- ((22 × 32 × 37 × 101 × 107 × 173 × 331 × 349 × 2.089 × 4.133) : (22 × 32)) / ((24 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 71 × 73 × 97 × 457) : (22 × 32)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 37 × 101 × 107 × 173 × 331 × 349 × 2.089 × 4.133)/(24 : 22 × 32 : 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 71 × 73 × 97 × 457) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 37 × 101 × 107 × 173 × 331 × 349 × 2.089 × 4.133)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 71 × 73 × 97 × 457) =
- (20 × 30 × 37 × 101 × 107 × 173 × 331 × 349 × 2.089 × 4.133)/(22 × 30 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 71 × 73 × 97 × 457) =
- (1 × 1 × 37 × 101 × 107 × 173 × 331 × 349 × 2.089 × 4.133)/(22 × 1 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 71 × 73 × 97 × 457) =
- (37 × 101 × 107 × 173 × 331 × 349 × 2.089 × 4.133)/(22 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 71 × 73 × 97 × 457) =
- (37 × 101 × 107 × 173 × 331 × 349 × 2.089 × 4.133)/(4 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 71 × 73 × 97 × 457) =
- 68.993.828.474.612.881.621/20.751.041.401.492.820
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 68.993.828.474.612.881.621 : 20.751.041.401.492.820 = - 3.324 și restul = - 17.366.856.050.747.941 ⇒
- 68.993.828.474.612.881.621 = - 3.324 × 20.751.041.401.492.820 - 17.366.856.050.747.941 ⇒
- 68.993.828.474.612.881.621/20.751.041.401.492.820 =
( - 3.324 × 20.751.041.401.492.820 - 17.366.856.050.747.941)/20.751.041.401.492.820 =
( - 3.324 × 20.751.041.401.492.820)/20.751.041.401.492.820 - 17.366.856.050.747.941/20.751.041.401.492.820 =
- 3.324 - 17.366.856.050.747.941/20.751.041.401.492.820 =
- 3.324 17.366.856.050.747.941/20.751.041.401.492.820
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.324 - 17.366.856.050.747.941/20.751.041.401.492.820 =
- 3.324 - 17.366.856.050.747.941 : 20.751.041.401.492.820 ≈
- 3.324,836914915003 ≈
- 3.324,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3.324,836914915003 =
- 3.324,836914915003 × 100/100 =
( - 3.324,836914915003 × 100)/100 =
- 332.483,69149150027/100 ≈
- 332.483,69149150027% ≈
- 332.483,69%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 321/204 × - 349/205 × 4.133/213 × 6.267/194 × 331/219 × - 333/186 × 346/209 × 202/457 = - 68.993.828.474.612.881.621/20.751.041.401.492.820
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 321/204 × - 349/205 × 4.133/213 × 6.267/194 × 331/219 × - 333/186 × 346/209 × 202/457 = - 3.324 17.366.856.050.747.941/20.751.041.401.492.820
Ca număr zecimal:
- 321/204 × - 349/205 × 4.133/213 × 6.267/194 × 331/219 × - 333/186 × 346/209 × 202/457 ≈ - 3.324,84
Ca procentaj:
- 321/204 × - 349/205 × 4.133/213 × 6.267/194 × 331/219 × - 333/186 × 346/209 × 202/457 ≈ - 332.483,69%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.