- 320/224 × - 249/338 × - 211/327 × - 205/380 × - 205/380 × 224/400 × - 202/484 × 201/587 × - 230/862 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 320/224 × - 249/338 × - 211/327 × - 205/380 × - 205/380 × 224/400 × - 202/484 × 201/587 × - 230/862 =
- 320/224 × 249/338 × 211/327 × 205/380 × 205/380 × 224/400 × 202/484 × 201/587 × 230/862
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 320/224 × 224/400 = 320/400
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 320/224 × 249/338 × 211/327 × 205/380 × 205/380 × 224/400 × 202/484 × 201/587 × 230/862 =
- 320/400 × 249/338 × 211/327 × 205/380 × 205/380 × 202/484 × 201/587 × 230/862
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 320/400
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
320 = 26 × 5
400 = 24 × 52
CMMDC (320; 400) = 24 × 5 = 80
320/400 =
(320 : 80)/(400 : 80) =
4/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
320/400 =
(26 × 5)/(24 × 52) =
((26 × 5) : (24 × 5))/((24 × 52) : (24 × 5)) =
(26 : 24 × 5 : 5)/(24 : 24 × 52 : 5) =
(2(6 - 4) × 1)/(2(4 - 4) × 5(2 - 1)) =
(22 × 1)/(20 × 51) =
(22 × 1)/(1 × 5) =
4/5
Fracția: 249/338
249/338 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
249 = 3 × 83
338 = 2 × 132
CMMDC (249; 338) = 1
Fracția: 211/327
211/327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
327 = 3 × 109
CMMDC (211; 327) = 1
Fracția: 205/380
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (205; 380) = 5
205/380 =
(205 : 5)/(380 : 5) =
41/76
O altă metodă de a simplifica o fracție:
205/380 =
(5 × 41)/(22 × 5 × 19) =
((5 × 41) : 5)/((22 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(22 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 41)/(22 × 1 × 19) =
41/76
Fracția: 202/484
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
484 = 22 × 112
CMMDC (202; 484) = 2
202/484 =
(202 : 2)/(484 : 2) =
101/242
O altă metodă de a simplifica o fracție:
202/484 =
(2 × 101)/(22 × 112) =
((2 × 101) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 101)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 101)/(21 × 112) =
(1 × 101)/(2 × 112) =
101/242
Fracția: 201/587
201/587 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
201 = 3 × 67
587 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (201; 587) = 1
Fracția: 230/862
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
230 = 2 × 5 × 23
862 = 2 × 431
CMMDC (230; 862) = 2
230/862 =
(230 : 2)/(862 : 2) =
115/431
O altă metodă de a simplifica o fracție:
230/862 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 431) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((2 × 431) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 431) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 431) =
115/431
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 320/400 × 249/338 × 211/327 × 205/380 × 205/380 × 202/484 × 201/587 × 230/862 =
- 4/5 × 249/338 × 211/327 × 41/76 × 41/76 × 101/242 × 201/587 × 115/431
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 4/5 × 249/338 × 211/327 × 41/76 × 41/76 × 101/242 × 201/587 × 115/431 =
- (4 × 249 × 211 × 41 × 41 × 101 × 201 × 115) / (5 × 338 × 327 × 76 × 76 × 242 × 587 × 431) =
- (22 × 3 × 83 × 211 × 41 × 41 × 101 × 3 × 67 × 5 × 23) / (5 × 2 × 132 × 3 × 109 × 22 × 19 × 22 × 19 × 2 × 112 × 587 × 431) =
- (22 × 32 × 5 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211) / (26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 5 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211; 26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) = 22 × 3 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 32 × 5 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211) / (26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) =
- ((22 × 32 × 5 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211) : (22 × 3 × 5)) / ((26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) : (22 × 3 × 5)) =
- (22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211)/(26 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211)/(2(6 - 2) × 1 × 1 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) =
- (20 × 31 × 1 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211)/(24 × 1 × 1 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) =
- (1 × 3 × 1 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211)/(24 × 1 × 1 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) =
- (3 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211)/(24 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) =
- (3 × 23 × 1.681 × 67 × 83 × 101 × 211)/(16 × 121 × 169 × 361 × 109 × 431 × 587) =
- 13.745.911.020.819/3.257.175.270.558.352
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 13.745.911.020.819/3.257.175.270.558.352 =
- 13.745.911.020.819 : 3.257.175.270.558.352 ≈
- 0,004220193843 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,004220193843 =
- 0,004220193843 × 100/100 =
( - 0,004220193843 × 100)/100 =
- 0,422019384252/100 =
- 0,422019384252% ≈
- 0,42%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 320/224 × - 249/338 × - 211/327 × - 205/380 × - 205/380 × 224/400 × - 202/484 × 201/587 × - 230/862 = - 13.745.911.020.819/3.257.175.270.558.352
Ca număr zecimal:
- 320/224 × - 249/338 × - 211/327 × - 205/380 × - 205/380 × 224/400 × - 202/484 × 201/587 × - 230/862 ≈ 0
Ca procentaj:
- 320/224 × - 249/338 × - 211/327 × - 205/380 × - 205/380 × 224/400 × - 202/484 × 201/587 × - 230/862 ≈ - 0,42%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.