- 320/211 × 310/213 × - 332/216 × - 321/211 × 378/203 × - 413/198 × - 572/196 × 781/225 × 803/227 × - 1.477/228 × 2.984/208 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 320/211 × 310/213 × - 332/216 × - 321/211 × 378/203 × - 413/198 × - 572/196 × 781/225 × 803/227 × - 1.477/228 × 2.984/208 =
320/211 × 310/213 × 332/216 × 321/211 × 378/203 × 413/198 × 572/196 × 781/225 × 803/227 × 1.477/228 × 2.984/208
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 320/211
320/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
320 = 26 × 5
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (320; 211) = 1
Fracția: 310/213
310/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
310 = 2 × 5 × 31
213 = 3 × 71
CMMDC (310; 213) = 1
Fracția: 332/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
332 = 22 × 83
216 = 23 × 33
CMMDC (332; 216) = 22 = 4
332/216 =
(332 : 4)/(216 : 4) =
83/54
O altă metodă de a simplifica o fracție:
332/216 =
(22 × 83)/(23 × 33) =
((22 × 83) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 83)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 83)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 83)/(21 × 33) =
(1 × 83)/(2 × 33) =
83/54
Fracția: 321/211
321/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
321 = 3 × 107
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (321; 211) = 1
Fracția: 378/203
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
378 = 2 × 33 × 7
203 = 7 × 29
CMMDC (378; 203) = 7
378/203 =
(378 : 7)/(203 : 7) =
54/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
378/203 =
(2 × 33 × 7)/(7 × 29) =
((2 × 33 × 7) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(2 × 33 × 7 : 7)/(7 : 7 × 29) =
(2 × 33 × 1)/(1 × 29) =
54/29
Fracția: 413/198
413/198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
413 = 7 × 59
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (413; 198) = 1
Fracția: 572/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
572 = 22 × 11 × 13
196 = 22 × 72
CMMDC (572; 196) = 22 = 4
572/196 =
(572 : 4)/(196 : 4) =
143/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
572/196 =
(22 × 11 × 13)/(22 × 72) =
((22 × 11 × 13) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 13)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 11 × 13)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 11 × 13)/(20 × 72) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 72) =
143/49
Fracția: 781/225
781/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
781 = 11 × 71
225 = 32 × 52
CMMDC (781; 225) = 1
Fracția: 803/227
803/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
803 = 11 × 73
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (803; 227) = 1
Fracția: 1.477/228
1.477/228 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.477 = 7 × 211
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (1.477; 228) = 1
Fracția: 2.984/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.984 = 23 × 373
208 = 24 × 13
CMMDC (2.984; 208) = 23 = 8
2.984/208 =
(2.984 : 8)/(208 : 8) =
373/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.984/208 =
(23 × 373)/(24 × 13) =
((23 × 373) : 23)/((24 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 373)/(24 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 373)/(2(4 - 3) × 13) =
(20 × 373)/(21 × 13) =
(1 × 373)/(2 × 13) =
373/26
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
320/211 × 310/213 × 332/216 × 321/211 × 378/203 × 413/198 × 572/196 × 781/225 × 803/227 × 1.477/228 × 2.984/208 =
320/211 × 310/213 × 83/54 × 321/211 × 54/29 × 413/198 × 143/49 × 781/225 × 803/227 × 1.477/228 × 373/26
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 83/54 × 54/29 = 83/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
320/211 × 310/213 × 83/54 × 321/211 × 54/29 × 413/198 × 143/49 × 781/225 × 803/227 × 1.477/228 × 373/26 =
320/211 × 310/213 × 83/29 × 321/211 × 413/198 × 143/49 × 781/225 × 803/227 × 1.477/228 × 373/26
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 83/29
83/29 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
83 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
29 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (83; 29) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
320/211 × 310/213 × 83/29 × 321/211 × 413/198 × 143/49 × 781/225 × 803/227 × 1.477/228 × 373/26 =
(320 × 310 × 83 × 321 × 413 × 143 × 781 × 803 × 1.477 × 373) / (211 × 213 × 29 × 211 × 198 × 49 × 225 × 227 × 228 × 26) =
(26 × 5 × 2 × 5 × 31 × 83 × 3 × 107 × 7 × 59 × 11 × 13 × 11 × 71 × 11 × 73 × 7 × 211 × 373) / (211 × 3 × 71 × 29 × 211 × 2 × 32 × 11 × 72 × 32 × 52 × 227 × 22 × 3 × 19 × 2 × 13) =
(27 × 3 × 52 × 72 × 113 × 13 × 31 × 59 × 71 × 73 × 83 × 107 × 211 × 373) / (24 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 2112 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 3 × 52 × 72 × 113 × 13 × 31 × 59 × 71 × 73 × 83 × 107 × 211 × 373; 24 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 2112 × 227) = 24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 71 × 211
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 3 × 52 × 72 × 113 × 13 × 31 × 59 × 71 × 73 × 83 × 107 × 211 × 373) / (24 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 2112 × 227) =
((27 × 3 × 52 × 72 × 113 × 13 × 31 × 59 × 71 × 73 × 83 × 107 × 211 × 373) : (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 71 × 211)) / ((24 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 2112 × 227) : (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 71 × 211)) =
(27 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 113 : 11 × 13 : 13 × 31 × 59 × 71 : 71 × 73 × 83 × 107 × 211 : 211 × 373)/(24 : 24 × 36 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 29 × 71 : 71 × 2112 : 211 × 227) =
(2(7 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11(3 - 1) × 1 × 31 × 59 × 1 × 73 × 83 × 107 × 1 × 373)/(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 211(2 - 1) × 227) =
(23 × 1 × 50 × 70 × 112 × 1 × 31 × 59 × 1 × 73 × 83 × 107 × 1 × 373)/(20 × 35 × 50 × 70 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 2111 × 227) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 31 × 59 × 1 × 73 × 83 × 107 × 1 × 373)/(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 211 × 227) =
(23 × 112 × 31 × 59 × 73 × 83 × 107 × 373)/(35 × 19 × 29 × 211 × 227) =
(8 × 121 × 31 × 59 × 73 × 83 × 107 × 373)/(243 × 19 × 29 × 211 × 227) =
428.136.865.123.528/6.413.073.021
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
428.136.865.123.528 : 6.413.073.021 = 66.760 și restul = 110.241.568 ⇒
428.136.865.123.528 = 66.760 × 6.413.073.021 + 110.241.568 ⇒
428.136.865.123.528/6.413.073.021 =
(66.760 × 6.413.073.021 + 110.241.568)/6.413.073.021 =
(66.760 × 6.413.073.021)/6.413.073.021 + 110.241.568/6.413.073.021 =
66.760 + 110.241.568/6.413.073.021 =
66.760 110.241.568/6.413.073.021
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
66.760 + 110.241.568/6.413.073.021 =
66.760 + 110.241.568 : 6.413.073.021 ≈
66.760,017190131414 ≈
66.760,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
66.760,017190131414 =
66.760,017190131414 × 100/100 =
(66.760,017190131414 × 100)/100 =
6.676.001,719013141422/100 ≈
6.676.001,719013141422% ≈
6.676.001,72%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 320/211 × 310/213 × - 332/216 × - 321/211 × 378/203 × - 413/198 × - 572/196 × 781/225 × 803/227 × - 1.477/228 × 2.984/208 = 428.136.865.123.528/6.413.073.021
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 320/211 × 310/213 × - 332/216 × - 321/211 × 378/203 × - 413/198 × - 572/196 × 781/225 × 803/227 × - 1.477/228 × 2.984/208 = 66.760 110.241.568/6.413.073.021
Ca număr zecimal:
- 320/211 × 310/213 × - 332/216 × - 321/211 × 378/203 × - 413/198 × - 572/196 × 781/225 × 803/227 × - 1.477/228 × 2.984/208 ≈ 66.760,02
Ca procentaj:
- 320/211 × 310/213 × - 332/216 × - 321/211 × 378/203 × - 413/198 × - 572/196 × 781/225 × 803/227 × - 1.477/228 × 2.984/208 ≈ 6.676.001,72%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.