- 318/192 × 205/332 × 178/309 × - 221/341 × - 201/351 × - 210/367 × 209/446 × 220/550 × 184/828 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 318/192 × 205/332 × 178/309 × - 221/341 × - 201/351 × - 210/367 × 209/446 × 220/550 × 184/828 =
318/192 × 205/332 × 178/309 × 221/341 × 201/351 × 210/367 × 209/446 × 220/550 × 184/828
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 318/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
318 = 2 × 3 × 53
192 = 26 × 3
CMMDC (318; 192) = 2 × 3 = 6
318/192 =
(318 : 6)/(192 : 6) =
53/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
318/192 =
(2 × 3 × 53)/(26 × 3) =
((2 × 3 × 53) : (2 × 3))/((26 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53)/(26 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 53)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 53)/(25 × 1) =
53/32
Fracția: 205/332
205/332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
332 = 22 × 83
CMMDC (205; 332) = 1
Fracția: 178/309
178/309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
178 = 2 × 89
309 = 3 × 103
CMMDC (178; 309) = 1
Fracția: 221/341
221/341 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
341 = 11 × 31
CMMDC (221; 341) = 1
Fracția: 201/351
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
201 = 3 × 67
351 = 33 × 13
CMMDC (201; 351) = 3
201/351 =
(201 : 3)/(351 : 3) =
67/117
O altă metodă de a simplifica o fracție:
201/351 =
(3 × 67)/(33 × 13) =
((3 × 67) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(33 : 3 × 13) =
(1 × 67)/(3(3 - 1) × 13) =
(1 × 67)/(32 × 13) =
67/117
Fracția: 210/367
210/367 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (210; 367) = 1
Fracția: 209/446
209/446 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
446 = 2 × 223
CMMDC (209; 446) = 1
Fracția: 220/550
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
550 = 2 × 52 × 11
CMMDC (220; 550) = 2 × 5 × 11 = 110
220/550 =
(220 : 110)/(550 : 110) =
2/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
220/550 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 52 × 11) =
((22 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11))/((2 × 52 × 11) : (2 × 5 × 11)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 11 : 11)/(2 : 2 × 52 : 5 × 11 : 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 5(2 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 5 × 1) =
2/5
Fracția: 184/828
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
184 = 23 × 23
828 = 22 × 32 × 23
CMMDC (184; 828) = 22 × 23 = 92
184/828 =
(184 : 92)/(828 : 92) =
2/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
184/828 =
(23 × 23)/(22 × 32 × 23) =
((23 × 23) : (22 × 23))/((22 × 32 × 23) : (22 × 23)) =
(23 : 22 × 23 : 23)/(22 : 22 × 32 × 23 : 23) =
(2(3 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 32 × 1) =
(2 × 1)/(20 × 32 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 32 × 1) =
2/9
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
318/192 × 205/332 × 178/309 × 221/341 × 201/351 × 210/367 × 209/446 × 220/550 × 184/828 =
53/32 × 205/332 × 178/309 × 221/341 × 67/117 × 210/367 × 209/446 × 2/5 × 2/9
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
53/32 × 205/332 × 178/309 × 221/341 × 67/117 × 210/367 × 209/446 × 2/5 × 2/9 =
(53 × 205 × 178 × 221 × 67 × 210 × 209 × 2 × 2) / (32 × 332 × 309 × 341 × 117 × 367 × 446 × 5 × 9) =
(53 × 5 × 41 × 2 × 89 × 13 × 17 × 67 × 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 2 × 2) / (25 × 22 × 83 × 3 × 103 × 11 × 31 × 32 × 13 × 367 × 2 × 223 × 5 × 32) =
(24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 53 × 67 × 89) / (28 × 35 × 5 × 11 × 13 × 31 × 83 × 103 × 223 × 367)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 53 × 67 × 89; 28 × 35 × 5 × 11 × 13 × 31 × 83 × 103 × 223 × 367) = 24 × 3 × 5 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 53 × 67 × 89) / (28 × 35 × 5 × 11 × 13 × 31 × 83 × 103 × 223 × 367) =
((24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 53 × 67 × 89) : (24 × 3 × 5 × 11 × 13)) / ((28 × 35 × 5 × 11 × 13 × 31 × 83 × 103 × 223 × 367) : (24 × 3 × 5 × 11 × 13)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 41 × 53 × 67 × 89)/(28 : 24 × 35 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 31 × 83 × 103 × 223 × 367) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 53 × 67 × 89)/(2(8 - 4) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 1 × 31 × 83 × 103 × 223 × 367) =
(20 × 1 × 51 × 7 × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 53 × 67 × 89)/(24 × 34 × 1 × 1 × 1 × 31 × 83 × 103 × 223 × 367) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 53 × 67 × 89)/(24 × 34 × 1 × 1 × 1 × 31 × 83 × 103 × 223 × 367) =
(5 × 7 × 17 × 19 × 41 × 53 × 67 × 89)/(24 × 34 × 31 × 83 × 103 × 223 × 367) =
(5 × 7 × 17 × 19 × 41 × 53 × 67 × 89)/(16 × 81 × 31 × 83 × 103 × 223 × 367) =
146.485.656.695/28.109.488.292.784
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
146.485.656.695/28.109.488.292.784 =
146.485.656.695 : 28.109.488.292.784 ≈
0,005211253053 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,005211253053 =
0,005211253053 × 100/100 =
(0,005211253053 × 100)/100 =
0,521125305339/100 ≈
0,521125305339% ≈
0,52%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 318/192 × 205/332 × 178/309 × - 221/341 × - 201/351 × - 210/367 × 209/446 × 220/550 × 184/828 = 146.485.656.695/28.109.488.292.784
Ca număr zecimal:
- 318/192 × 205/332 × 178/309 × - 221/341 × - 201/351 × - 210/367 × 209/446 × 220/550 × 184/828 ≈ 0,01
Ca procentaj:
- 318/192 × 205/332 × 178/309 × - 221/341 × - 201/351 × - 210/367 × 209/446 × 220/550 × 184/828 ≈ 0,52%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.