- 318/104 × 285/104 × - 290/134 × 100.166/107 × 319/98 × - 100.169/103 × - 1.155/110 × - 10.172/129 × 10.149/117 × - 10.162/113 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 318/104 × 285/104 × - 290/134 × 100.166/107 × 319/98 × - 100.169/103 × - 1.155/110 × - 10.172/129 × 10.149/117 × - 10.162/113 =
318/104 × 285/104 × 290/134 × 100.166/107 × 319/98 × 100.169/103 × 1.155/110 × 10.172/129 × 10.149/117 × 10.162/113
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 318/104
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
318 = 2 × 3 × 53
104 = 23 × 13
CMMDC (318; 104) = 2
318/104 =
(318 : 2)/(104 : 2) =
159/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
318/104 =
(2 × 3 × 53)/(23 × 13) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((23 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(23 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 53)/(2(3 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 53)/(22 × 13) =
159/52
Fracția: 285/104
285/104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
285 = 3 × 5 × 19
104 = 23 × 13
CMMDC (285; 104) = 1
Fracția: 290/134
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
290 = 2 × 5 × 29
134 = 2 × 67
CMMDC (290; 134) = 2
290/134 =
(290 : 2)/(134 : 2) =
145/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
290/134 =
(2 × 5 × 29)/(2 × 67) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 67) =
145/67
Fracția: 100.166/107
100.166/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.166 = 2 × 11 × 29 × 157
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.166; 107) = 1
Fracția: 319/98
319/98 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
319 = 11 × 29
98 = 2 × 72
CMMDC (319; 98) = 1
Fracția: 100.169/103
100.169/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.169 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.169; 103) = 1
Fracția: 1.155/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (1.155; 110) = 5 × 11 = 55
1.155/110 =
(1.155 : 55)/(110 : 55) =
21/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.155/110 =
(3 × 5 × 7 × 11)/(2 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 7 × 11) : (5 × 11))/((2 × 5 × 11) : (5 × 11)) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11)/(2 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(3 × 1 × 7 × 1)/(2 × 1 × 1) =
21/2
Fracția: 10.172/129
10.172/129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.172 = 22 × 2.543
129 = 3 × 43
CMMDC (10.172; 129) = 1
Fracția: 10.149/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.149 = 3 × 17 × 199
117 = 32 × 13
CMMDC (10.149; 117) = 3
10.149/117 =
(10.149 : 3)/(117 : 3) =
3.383/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.149/117 =
(3 × 17 × 199)/(32 × 13) =
((3 × 17 × 199) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 199)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 17 × 199)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 17 × 199)/(31 × 13) =
(1 × 17 × 199)/(3 × 13) =
3.383/39
Fracția: 10.162/113
10.162/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.162 = 2 × 5.081
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.162; 113) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
318/104 × 285/104 × 290/134 × 100.166/107 × 319/98 × 100.169/103 × 1.155/110 × 10.172/129 × 10.149/117 × 10.162/113 =
159/52 × 285/104 × 145/67 × 100.166/107 × 319/98 × 100.169/103 × 21/2 × 10.172/129 × 3.383/39 × 10.162/113
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
159/52 × 285/104 × 145/67 × 100.166/107 × 319/98 × 100.169/103 × 21/2 × 10.172/129 × 3.383/39 × 10.162/113 =
(159 × 285 × 145 × 100.166 × 319 × 100.169 × 21 × 10.172 × 3.383 × 10.162) / (52 × 104 × 67 × 107 × 98 × 103 × 2 × 129 × 39 × 113) =
(3 × 53 × 3 × 5 × 19 × 5 × 29 × 2 × 11 × 29 × 157 × 11 × 29 × 100.169 × 3 × 7 × 22 × 2.543 × 17 × 199 × 2 × 5.081) / (22 × 13 × 23 × 13 × 67 × 107 × 2 × 72 × 103 × 2 × 3 × 43 × 3 × 13 × 113) =
(24 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 293 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169) / (27 × 32 × 72 × 133 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 293 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169; 27 × 32 × 72 × 133 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113) = 24 × 32 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 293 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169) / (27 × 32 × 72 × 133 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113) =
((24 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 293 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169) : (24 × 32 × 7)) / ((27 × 32 × 72 × 133 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113) : (24 × 32 × 7)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 52 × 7 : 7 × 112 × 17 × 19 × 293 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169)/(27 : 24 × 32 : 32 × 72 : 7 × 133 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 52 × 1 × 112 × 17 × 19 × 293 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 133 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113) =
(20 × 31 × 52 × 1 × 112 × 17 × 19 × 293 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169)/(23 × 30 × 71 × 133 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 112 × 17 × 19 × 293 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169)/(23 × 1 × 7 × 133 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113) =
(3 × 52 × 112 × 17 × 19 × 293 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169)/(23 × 7 × 133 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113) =
(3 × 25 × 121 × 17 × 19 × 24.389 × 53 × 157 × 199 × 2.543 × 5.081 × 100.169)/(8 × 7 × 2.197 × 43 × 67 × 103 × 107 × 113) =
153.214.772.767.483.873.181.312.000.325/441.428.925.826.616
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
153.214.772.767.483.873.181.312.000.325 : 441.428.925.826.616 = 347.088.203.340.039 și restul = 385.661.107.322.301 ⇒
153.214.772.767.483.873.181.312.000.325 = 347.088.203.340.039 × 441.428.925.826.616 + 385.661.107.322.301 ⇒
153.214.772.767.483.873.181.312.000.325/441.428.925.826.616 =
(347.088.203.340.039 × 441.428.925.826.616 + 385.661.107.322.301)/441.428.925.826.616 =
(347.088.203.340.039 × 441.428.925.826.616)/441.428.925.826.616 + 385.661.107.322.301/441.428.925.826.616 =
347.088.203.340.039 + 385.661.107.322.301/441.428.925.826.616 =
347.088.203.340.039 385.661.107.322.301/441.428.925.826.616
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
347.088.203.340.039 + 385.661.107.322.301/441.428.925.826.616 =
347.088.203.340.039 + 385.661.107.322.301 : 441.428.925.826.616 ≈
347.088.203.340.039,873665237501 ≈
347.088.203.340.039,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
347.088.203.340.039,873665237501 =
347.088.203.340.039,873665237501 × 100/100 =
(347.088.203.340.039,873665237501 × 100)/100 =
34.708.820.334.003.987,366523750141/100 ≈
34.708.820.334.003.987,366523750141% ≈
34.708.820.334.003.987,37%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 318/104 × 285/104 × - 290/134 × 100.166/107 × 319/98 × - 100.169/103 × - 1.155/110 × - 10.172/129 × 10.149/117 × - 10.162/113 = 153.214.772.767.483.873.181.312.000.325/441.428.925.826.616
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 318/104 × 285/104 × - 290/134 × 100.166/107 × 319/98 × - 100.169/103 × - 1.155/110 × - 10.172/129 × 10.149/117 × - 10.162/113 = 347.088.203.340.039 385.661.107.322.301/441.428.925.826.616
Ca număr zecimal:
- 318/104 × 285/104 × - 290/134 × 100.166/107 × 319/98 × - 100.169/103 × - 1.155/110 × - 10.172/129 × 10.149/117 × - 10.162/113 ≈ 347.088.203.340.039,87
Ca procentaj:
- 318/104 × 285/104 × - 290/134 × 100.166/107 × 319/98 × - 100.169/103 × - 1.155/110 × - 10.172/129 × 10.149/117 × - 10.162/113 ≈ 34.708.820.334.003.987,37%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.