- 315/498 × 8.256/341 × - 6.304/302 × - 10.106/293 × - 962.425/1.066 × - 549/270 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 315/498 × 8.256/341 × - 6.304/302 × - 10.106/293 × - 962.425/1.066 × - 549/270 =
- 315/498 × 8.256/341 × 6.304/302 × 10.106/293 × 962.425/1.066 × 549/270
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 315/498
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
315 = 32 × 5 × 7
498 = 2 × 3 × 83
CMMDC (315; 498) = 3
315/498 =
(315 : 3)/(498 : 3) =
105/166
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
315/498 =
(32 × 5 × 7)/(2 × 3 × 83) =
((32 × 5 × 7) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 7)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(3(2 - 1) × 5 × 7)/(2 × 1 × 83) =
(31 × 5 × 7)/(2 × 1 × 83) =
(3 × 5 × 7)/(2 × 1 × 83) =
105/166
Fracția: 8.256/341
8.256/341 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.256 = 26 × 3 × 43
341 = 11 × 31
CMMDC (8.256; 341) = 1
Fracția: 6.304/302
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.304 = 25 × 197
302 = 2 × 151
CMMDC (6.304; 302) = 2
6.304/302 =
(6.304 : 2)/(302 : 2) =
3.152/151
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.304/302 =
(25 × 197)/(2 × 151) =
((25 × 197) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(25 : 2 × 197)/(2 : 2 × 151) =
(2(5 - 1) × 197)/(1 × 151) =
(24 × 197)/(1 × 151) =
3.152/151
Fracția: 10.106/293
10.106/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.106 = 2 × 31 × 163
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.106; 293) = 1
Fracția: 962.425/1.066
962.425/1.066 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.425 = 52 × 137 × 281
1.066 = 2 × 13 × 41
CMMDC (962.425; 1.066) = 1
Fracția: 549/270
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
549 = 32 × 61
270 = 2 × 33 × 5
CMMDC (549; 270) = 32 = 9
549/270 =
(549 : 9)/(270 : 9) =
61/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
549/270 =
(32 × 61)/(2 × 33 × 5) =
((32 × 61) : 32)/((2 × 33 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 61)/(2 × 33 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 61)/(2 × 3(3 - 2) × 5) =
(30 × 61)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 61)/(2 × 3 × 5) =
61/30
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 315/498 × 8.256/341 × 6.304/302 × 10.106/293 × 962.425/1.066 × 549/270 =
- 105/166 × 8.256/341 × 3.152/151 × 10.106/293 × 962.425/1.066 × 61/30
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 105/166 × 8.256/341 × 3.152/151 × 10.106/293 × 962.425/1.066 × 61/30 =
- (105 × 8.256 × 3.152 × 10.106 × 962.425 × 61) / (166 × 341 × 151 × 293 × 1.066 × 30) =
- (3 × 5 × 7 × 26 × 3 × 43 × 24 × 197 × 2 × 31 × 163 × 52 × 137 × 281 × 61) / (2 × 83 × 11 × 31 × 151 × 293 × 2 × 13 × 41 × 2 × 3 × 5) =
- (211 × 32 × 53 × 7 × 31 × 43 × 61 × 137 × 163 × 197 × 281) / (23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 83 × 151 × 293)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 32 × 53 × 7 × 31 × 43 × 61 × 137 × 163 × 197 × 281; 23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 83 × 151 × 293) = 23 × 3 × 5 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (211 × 32 × 53 × 7 × 31 × 43 × 61 × 137 × 163 × 197 × 281) / (23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 83 × 151 × 293) =
- ((211 × 32 × 53 × 7 × 31 × 43 × 61 × 137 × 163 × 197 × 281) : (23 × 3 × 5 × 31)) / ((23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 83 × 151 × 293) : (23 × 3 × 5 × 31)) =
- (211 : 23 × 32 : 3 × 53 : 5 × 7 × 31 : 31 × 43 × 61 × 137 × 163 × 197 × 281)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 × 31 : 31 × 41 × 83 × 151 × 293) =
- (2(11 - 3) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 43 × 61 × 137 × 163 × 197 × 281)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 41 × 83 × 151 × 293) =
- (28 × 31 × 52 × 7 × 1 × 43 × 61 × 137 × 163 × 197 × 281)/(20 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 41 × 83 × 151 × 293) =
- (28 × 3 × 52 × 7 × 1 × 43 × 61 × 137 × 163 × 197 × 281)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 41 × 83 × 151 × 293) =
- (28 × 3 × 52 × 7 × 43 × 61 × 137 × 163 × 197 × 281)/(11 × 13 × 41 × 83 × 151 × 293) =
- (256 × 3 × 25 × 7 × 43 × 61 × 137 × 163 × 197 × 281)/(11 × 13 × 41 × 83 × 151 × 293) =
- 435.791.020.095.110.400/21.529.926.847
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 435.791.020.095.110.400 : 21.529.926.847 = - 20.241.175 și restul = - 3.047.785.175 ⇒
- 435.791.020.095.110.400 = - 20.241.175 × 21.529.926.847 - 3.047.785.175 ⇒
- 435.791.020.095.110.400/21.529.926.847 =
( - 20.241.175 × 21.529.926.847 - 3.047.785.175)/21.529.926.847 =
( - 20.241.175 × 21.529.926.847)/21.529.926.847 - 3.047.785.175/21.529.926.847 =
- 20.241.175 - 3.047.785.175/21.529.926.847 =
- 20.241.175 3.047.785.175/21.529.926.847
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 20.241.175 - 3.047.785.175/21.529.926.847 =
- 20.241.175 - 3.047.785.175 : 21.529.926.847 ≈
- 20.241.175,141560405507 ≈
- 20.241.175,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 20.241.175,141560405507 =
- 20.241.175,141560405507 × 100/100 =
( - 20.241.175,141560405507 × 100)/100 =
- 2.024.117.514,156040550712/100 ≈
- 2.024.117.514,156040550712% ≈
- 2.024.117.514,16%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 315/498 × 8.256/341 × - 6.304/302 × - 10.106/293 × - 962.425/1.066 × - 549/270 = - 435.791.020.095.110.400/21.529.926.847
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 315/498 × 8.256/341 × - 6.304/302 × - 10.106/293 × - 962.425/1.066 × - 549/270 = - 20.241.175 3.047.785.175/21.529.926.847
Ca număr zecimal:
- 315/498 × 8.256/341 × - 6.304/302 × - 10.106/293 × - 962.425/1.066 × - 549/270 ≈ - 20.241.175,14
Ca procentaj:
- 315/498 × 8.256/341 × - 6.304/302 × - 10.106/293 × - 962.425/1.066 × - 549/270 ≈ - 2.024.117.514,16%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.