- 315/231 × - 225/335 × - 207/313 × - 201/341 × 216/362 × 219/427 × 200/457 × - 192/561 × - 205/832 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 315/231 × - 225/335 × - 207/313 × - 201/341 × 216/362 × 219/427 × 200/457 × - 192/561 × - 205/832 =
315/231 × 225/335 × 207/313 × 201/341 × 216/362 × 219/427 × 200/457 × 192/561 × 205/832
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 315/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
315 = 32 × 5 × 7
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (315; 231) = 3 × 7 = 21
315/231 =
(315 : 21)/(231 : 21) =
15/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
315/231 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 7 × 11) =
((32 × 5 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 11) : (3 × 7)) =
(32 : 3 × 5 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(3(2 - 1) × 5 × 1)/(1 × 1 × 11) =
(3 × 5 × 1)/(1 × 1 × 11) =
15/11
Fracția: 225/335
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
225 = 32 × 52
335 = 5 × 67
CMMDC (225; 335) = 5
225/335 =
(225 : 5)/(335 : 5) =
45/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
225/335 =
(32 × 52)/(5 × 67) =
((32 × 52) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(32 × 52 : 5)/(5 : 5 × 67) =
(32 × 5(2 - 1))/(1 × 67) =
(32 × 51)/(1 × 67) =
(32 × 5)/(1 × 67) =
45/67
Fracția: 207/313
207/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
207 = 32 × 23
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (207; 313) = 1
Fracția: 201/341
201/341 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
201 = 3 × 67
341 = 11 × 31
CMMDC (201; 341) = 1
Fracția: 216/362
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
216 = 23 × 33
362 = 2 × 181
CMMDC (216; 362) = 2
216/362 =
(216 : 2)/(362 : 2) =
108/181
O altă metodă de a simplifica o fracție:
216/362 =
(23 × 33)/(2 × 181) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 181) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 181) =
(22 × 33)/(1 × 181) =
108/181
Fracția: 219/427
219/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
219 = 3 × 73
427 = 7 × 61
CMMDC (219; 427) = 1
Fracția: 200/457
200/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
200 = 23 × 52
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (200; 457) = 1
Fracția: 192/561
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
192 = 26 × 3
561 = 3 × 11 × 17
CMMDC (192; 561) = 3
192/561 =
(192 : 3)/(561 : 3) =
64/187
O altă metodă de a simplifica o fracție:
192/561 =
(26 × 3)/(3 × 11 × 17) =
((26 × 3) : 3)/((3 × 11 × 17) : 3) =
(26 × 3 : 3)/(3 : 3 × 11 × 17) =
(26 × 1)/(1 × 11 × 17) =
64/187
Fracția: 205/832
205/832 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
832 = 26 × 13
CMMDC (205; 832) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
315/231 × 225/335 × 207/313 × 201/341 × 216/362 × 219/427 × 200/457 × 192/561 × 205/832 =
15/11 × 45/67 × 207/313 × 201/341 × 108/181 × 219/427 × 200/457 × 64/187 × 205/832
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
15/11 × 45/67 × 207/313 × 201/341 × 108/181 × 219/427 × 200/457 × 64/187 × 205/832 =
(15 × 45 × 207 × 201 × 108 × 219 × 200 × 64 × 205) / (11 × 67 × 313 × 341 × 181 × 427 × 457 × 187 × 832) =
(3 × 5 × 32 × 5 × 32 × 23 × 3 × 67 × 22 × 33 × 3 × 73 × 23 × 52 × 26 × 5 × 41) / (11 × 67 × 313 × 11 × 31 × 181 × 7 × 61 × 457 × 11 × 17 × 26 × 13) =
(211 × 310 × 55 × 23 × 41 × 67 × 73) / (26 × 7 × 113 × 13 × 17 × 31 × 61 × 67 × 181 × 313 × 457)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 310 × 55 × 23 × 41 × 67 × 73; 26 × 7 × 113 × 13 × 17 × 31 × 61 × 67 × 181 × 313 × 457) = 26 × 67
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 310 × 55 × 23 × 41 × 67 × 73) / (26 × 7 × 113 × 13 × 17 × 31 × 61 × 67 × 181 × 313 × 457) =
((211 × 310 × 55 × 23 × 41 × 67 × 73) : (26 × 67)) / ((26 × 7 × 113 × 13 × 17 × 31 × 61 × 67 × 181 × 313 × 457) : (26 × 67)) =
(211 : 26 × 310 × 55 × 23 × 41 × 67 : 67 × 73)/(26 : 26 × 7 × 113 × 13 × 17 × 31 × 61 × 67 : 67 × 181 × 313 × 457) =
(2(11 - 6) × 310 × 55 × 23 × 41 × 1 × 73)/(2(6 - 6) × 7 × 113 × 13 × 17 × 31 × 61 × 1 × 181 × 313 × 457) =
(25 × 310 × 55 × 23 × 41 × 1 × 73)/(20 × 7 × 113 × 13 × 17 × 31 × 61 × 1 × 181 × 313 × 457) =
(25 × 310 × 55 × 23 × 41 × 1 × 73)/(1 × 7 × 113 × 13 × 17 × 31 × 61 × 1 × 181 × 313 × 457) =
(25 × 310 × 55 × 23 × 41 × 73)/(7 × 113 × 13 × 17 × 31 × 61 × 181 × 313 × 457) =
(32 × 59.049 × 3.125 × 23 × 41 × 73)/(7 × 1.331 × 13 × 17 × 31 × 61 × 181 × 313 × 457) =
406.487.411.100.000/100.808.931.253.357.327
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
406.487.411.100.000/100.808.931.253.357.327 =
406.487.411.100.000 : 100.808.931.253.357.327 ≈
0,004032255933 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,004032255933 =
0,004032255933 × 100/100 =
(0,004032255933 × 100)/100 =
0,403225593255/100 ≈
0,403225593255% ≈
0,4%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 315/231 × - 225/335 × - 207/313 × - 201/341 × 216/362 × 219/427 × 200/457 × - 192/561 × - 205/832 = 406.487.411.100.000/100.808.931.253.357.327
Ca număr zecimal:
- 315/231 × - 225/335 × - 207/313 × - 201/341 × 216/362 × 219/427 × 200/457 × - 192/561 × - 205/832 ≈ 0
Ca procentaj:
- 315/231 × - 225/335 × - 207/313 × - 201/341 × 216/362 × 219/427 × 200/457 × - 192/561 × - 205/832 ≈ 0,4%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.