- 314/227 × - 221/329 × 215/307 × 194/334 × 212/345 × - 217/420 × 200/446 × 185/561 × 189/827 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 314/227 × - 221/329 × 215/307 × 194/334 × 212/345 × - 217/420 × 200/446 × 185/561 × 189/827 =
- 314/227 × 221/329 × 215/307 × 194/334 × 212/345 × 217/420 × 200/446 × 185/561 × 189/827
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 314/227
314/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
314 = 2 × 157
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (314; 227) = 1
Fracția: 221/329
221/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
329 = 7 × 47
CMMDC (221; 329) = 1
Fracția: 215/307
215/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
215 = 5 × 43
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (215; 307) = 1
Fracția: 194/334
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
194 = 2 × 97
334 = 2 × 167
CMMDC (194; 334) = 2
194/334 =
(194 : 2)/(334 : 2) =
97/167
O altă metodă de a simplifica o fracție:
194/334 =
(2 × 97)/(2 × 167) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 97)/(1 × 167) =
97/167
Fracția: 212/345
212/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
212 = 22 × 53
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (212; 345) = 1
Fracția: 217/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
217 = 7 × 31
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (217; 420) = 7
217/420 =
(217 : 7)/(420 : 7) =
31/60
O altă metodă de a simplifica o fracție:
217/420 =
(7 × 31)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((7 × 31) : 7)/((22 × 3 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 31)/(22 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 31)/(22 × 3 × 5 × 1) =
31/60
Fracția: 200/446
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
200 = 23 × 52
446 = 2 × 223
CMMDC (200; 446) = 2
200/446 =
(200 : 2)/(446 : 2) =
100/223
O altă metodă de a simplifica o fracție:
200/446 =
(23 × 52)/(2 × 223) =
((23 × 52) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(23 : 2 × 52)/(2 : 2 × 223) =
(2(3 - 1) × 52)/(1 × 223) =
(22 × 52)/(1 × 223) =
100/223
Fracția: 185/561
185/561 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
185 = 5 × 37
561 = 3 × 11 × 17
CMMDC (185; 561) = 1
Fracția: 189/827
189/827 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
189 = 33 × 7
827 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (189; 827) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 314/227 × 221/329 × 215/307 × 194/334 × 212/345 × 217/420 × 200/446 × 185/561 × 189/827 =
- 314/227 × 221/329 × 215/307 × 97/167 × 212/345 × 31/60 × 100/223 × 185/561 × 189/827
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 314/227 × 221/329 × 215/307 × 97/167 × 212/345 × 31/60 × 100/223 × 185/561 × 189/827 =
- (314 × 221 × 215 × 97 × 212 × 31 × 100 × 185 × 189) / (227 × 329 × 307 × 167 × 345 × 60 × 223 × 561 × 827) =
- (2 × 157 × 13 × 17 × 5 × 43 × 97 × 22 × 53 × 31 × 22 × 52 × 5 × 37 × 33 × 7) / (227 × 7 × 47 × 307 × 167 × 3 × 5 × 23 × 22 × 3 × 5 × 223 × 3 × 11 × 17 × 827) =
- (25 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 43 × 53 × 97 × 157) / (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 47 × 167 × 223 × 227 × 307 × 827)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 43 × 53 × 97 × 157; 22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 47 × 167 × 223 × 227 × 307 × 827) = 22 × 33 × 52 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 43 × 53 × 97 × 157) / (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 47 × 167 × 223 × 227 × 307 × 827) =
- ((25 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 43 × 53 × 97 × 157) : (22 × 33 × 52 × 7 × 17)) / ((22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 47 × 167 × 223 × 227 × 307 × 827) : (22 × 33 × 52 × 7 × 17)) =
- (25 : 22 × 33 : 33 × 54 : 52 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 31 × 37 × 43 × 53 × 97 × 157)/(22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 23 × 47 × 167 × 223 × 227 × 307 × 827) =
- (2(5 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 13 × 1 × 31 × 37 × 43 × 53 × 97 × 157)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 23 × 47 × 167 × 223 × 227 × 307 × 827) =
- (23 × 30 × 52 × 1 × 13 × 1 × 31 × 37 × 43 × 53 × 97 × 157)/(20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 1 × 23 × 47 × 167 × 223 × 227 × 307 × 827) =
- (23 × 1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 31 × 37 × 43 × 53 × 97 × 157)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 47 × 167 × 223 × 227 × 307 × 827) =
- (23 × 52 × 13 × 31 × 37 × 43 × 53 × 97 × 157)/(11 × 23 × 47 × 167 × 223 × 227 × 307 × 827) =
- (8 × 25 × 13 × 31 × 37 × 43 × 53 × 97 × 157)/(11 × 23 × 47 × 167 × 223 × 227 × 307 × 827) =
- 103.502.890.340.200/25.521.691.547.674.993
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 103.502.890.340.200/25.521.691.547.674.993 =
- 103.502.890.340.200 : 25.521.691.547.674.993 ≈
- 0,00405548708 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,00405548708 =
- 0,00405548708 × 100/100 =
( - 0,00405548708 × 100)/100 =
- 0,405548708035/100 ≈
- 0,405548708035% ≈
- 0,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 314/227 × - 221/329 × 215/307 × 194/334 × 212/345 × - 217/420 × 200/446 × 185/561 × 189/827 = - 103.502.890.340.200/25.521.691.547.674.993
Ca număr zecimal:
- 314/227 × - 221/329 × 215/307 × 194/334 × 212/345 × - 217/420 × 200/446 × 185/561 × 189/827 ≈ 0
Ca procentaj:
- 314/227 × - 221/329 × 215/307 × 194/334 × 212/345 × - 217/420 × 200/446 × 185/561 × 189/827 ≈ - 0,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.