- 314/107 × 333/121 × 357/127 × - 100.196/116 × 345/125 × 100.179/134 × - 1.195/123 × - 10.200/129 × 10.197/116 × - 10.197/126 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 314/107 × 333/121 × 357/127 × - 100.196/116 × 345/125 × 100.179/134 × - 1.195/123 × - 10.200/129 × 10.197/116 × - 10.197/126 =
- 314/107 × 333/121 × 357/127 × 100.196/116 × 345/125 × 100.179/134 × 1.195/123 × 10.200/129 × 10.197/116 × 10.197/126
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 314/107
314/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
314 = 2 × 157
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (314; 107) = 1
Fracția: 333/121
333/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
333 = 32 × 37
121 = 112
CMMDC (333; 121) = 1
Fracția: 357/127
357/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (357; 127) = 1
Fracția: 100.196/116
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.196 = 22 × 37 × 677
116 = 22 × 29
CMMDC (100.196; 116) = 22 = 4
100.196/116 =
(100.196 : 4)/(116 : 4) =
25.049/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.196/116 =
(22 × 37 × 677)/(22 × 29) =
((22 × 37 × 677) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 37 × 677)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 37 × 677)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 37 × 677)/(20 × 29) =
(1 × 37 × 677)/(1 × 29) =
25.049/29
Fracția: 345/125
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
125 = 53
CMMDC (345; 125) = 5
345/125 =
(345 : 5)/(125 : 5) =
69/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
345/125 =
(3 × 5 × 23)/53 =
((3 × 5 × 23) : 5)/(53 : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23)/(53 : 5) =
(3 × 1 × 23)/5(3 - 1) =
(3 × 1 × 23)/52 =
69/25
Fracția: 100.179/134
100.179/134 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.179 = 32 × 11.131
134 = 2 × 67
CMMDC (100.179; 134) = 1
Fracția: 1.195/123
1.195/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.195 = 5 × 239
123 = 3 × 41
CMMDC (1.195; 123) = 1
Fracția: 10.200/129
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.200 = 23 × 3 × 52 × 17
129 = 3 × 43
CMMDC (10.200; 129) = 3
10.200/129 =
(10.200 : 3)/(129 : 3) =
3.400/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.200/129 =
(23 × 3 × 52 × 17)/(3 × 43) =
((23 × 3 × 52 × 17) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 52 × 17)/(3 : 3 × 43) =
(23 × 1 × 52 × 17)/(1 × 43) =
3.400/43
Fracția: 10.197/116
10.197/116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.197 = 32 × 11 × 103
116 = 22 × 29
CMMDC (10.197; 116) = 1
Fracția: 10.197/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.197 = 32 × 11 × 103
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (10.197; 126) = 32 = 9
10.197/126 =
(10.197 : 9)/(126 : 9) =
1.133/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.197/126 =
(32 × 11 × 103)/(2 × 32 × 7) =
((32 × 11 × 103) : 32)/((2 × 32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 11 × 103)/(2 × 32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 11 × 103)/(2 × 3(2 - 2) × 7) =
(30 × 11 × 103)/(2 × 30 × 7) =
(1 × 11 × 103)/(2 × 1 × 7) =
1.133/14
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 314/107 × 333/121 × 357/127 × 100.196/116 × 345/125 × 100.179/134 × 1.195/123 × 10.200/129 × 10.197/116 × 10.197/126 =
- 314/107 × 333/121 × 357/127 × 25.049/29 × 69/25 × 100.179/134 × 1.195/123 × 3.400/43 × 10.197/116 × 1.133/14
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 314/107 × 333/121 × 357/127 × 25.049/29 × 69/25 × 100.179/134 × 1.195/123 × 3.400/43 × 10.197/116 × 1.133/14 =
- (314 × 333 × 357 × 25.049 × 69 × 100.179 × 1.195 × 3.400 × 10.197 × 1.133) / (107 × 121 × 127 × 29 × 25 × 134 × 123 × 43 × 116 × 14) =
- (2 × 157 × 32 × 37 × 3 × 7 × 17 × 37 × 677 × 3 × 23 × 32 × 11.131 × 5 × 239 × 23 × 52 × 17 × 32 × 11 × 103 × 11 × 103) / (107 × 112 × 127 × 29 × 52 × 2 × 67 × 3 × 41 × 43 × 22 × 29 × 2 × 7) =
- (24 × 38 × 53 × 7 × 112 × 172 × 23 × 372 × 1032 × 157 × 239 × 677 × 11.131) / (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 292 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 38 × 53 × 7 × 112 × 172 × 23 × 372 × 1032 × 157 × 239 × 677 × 11.131; 24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 292 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127) = 24 × 3 × 52 × 7 × 112
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 38 × 53 × 7 × 112 × 172 × 23 × 372 × 1032 × 157 × 239 × 677 × 11.131) / (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 292 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127) =
- ((24 × 38 × 53 × 7 × 112 × 172 × 23 × 372 × 1032 × 157 × 239 × 677 × 11.131) : (24 × 3 × 52 × 7 × 112)) / ((24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 292 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127) : (24 × 3 × 52 × 7 × 112)) =
- (24 : 24 × 38 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 172 × 23 × 372 × 1032 × 157 × 239 × 677 × 11.131)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 292 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127) =
- (2(4 - 4) × 3(8 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 172 × 23 × 372 × 1032 × 157 × 239 × 677 × 11.131)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 292 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127) =
- (20 × 37 × 51 × 1 × 110 × 172 × 23 × 372 × 1032 × 157 × 239 × 677 × 11.131)/(20 × 1 × 50 × 1 × 110 × 292 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127) =
- (1 × 37 × 5 × 1 × 1 × 172 × 23 × 372 × 1032 × 157 × 239 × 677 × 11.131)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127) =
- (37 × 5 × 172 × 23 × 372 × 1032 × 157 × 239 × 677 × 11.131)/(292 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127) =
- (2.187 × 5 × 289 × 23 × 1.369 × 10.609 × 157 × 239 × 677 × 11.131)/(841 × 41 × 43 × 67 × 107 × 127) =
- 298.498.922.982.820.439.872.318.845/1.349.928.012.229
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 298.498.922.982.820.439.872.318.845 : 1.349.928.012.229 = - 221.122.104.496.475 și restul = - 720.184.926.070 ⇒
- 298.498.922.982.820.439.872.318.845 = - 221.122.104.496.475 × 1.349.928.012.229 - 720.184.926.070 ⇒
- 298.498.922.982.820.439.872.318.845/1.349.928.012.229 =
( - 221.122.104.496.475 × 1.349.928.012.229 - 720.184.926.070)/1.349.928.012.229 =
( - 221.122.104.496.475 × 1.349.928.012.229)/1.349.928.012.229 - 720.184.926.070/1.349.928.012.229 =
- 221.122.104.496.475 - 720.184.926.070/1.349.928.012.229 =
- 221.122.104.496.475 720.184.926.070/1.349.928.012.229
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 221.122.104.496.475 - 720.184.926.070/1.349.928.012.229 =
- 221.122.104.496.475 - 720.184.926.070 : 1.349.928.012.229 ≈
- 221.122.104.496.475,533498764042 ≈
- 221.122.104.496.475,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 221.122.104.496.475,533498764042 =
- 221.122.104.496.475,533498764042 × 100/100 =
( - 221.122.104.496.475,533498764042 × 100)/100 =
- 22.112.210.449.647.553,349876404211/100 ≈
- 22.112.210.449.647.553,349876404211% ≈
- 22.112.210.449.647.553,35%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 314/107 × 333/121 × 357/127 × - 100.196/116 × 345/125 × 100.179/134 × - 1.195/123 × - 10.200/129 × 10.197/116 × - 10.197/126 = - 298.498.922.982.820.439.872.318.845/1.349.928.012.229
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 314/107 × 333/121 × 357/127 × - 100.196/116 × 345/125 × 100.179/134 × - 1.195/123 × - 10.200/129 × 10.197/116 × - 10.197/126 = - 221.122.104.496.475 720.184.926.070/1.349.928.012.229
Ca număr zecimal:
- 314/107 × 333/121 × 357/127 × - 100.196/116 × 345/125 × 100.179/134 × - 1.195/123 × - 10.200/129 × 10.197/116 × - 10.197/126 ≈ - 221.122.104.496.475,53
Ca procentaj:
- 314/107 × 333/121 × 357/127 × - 100.196/116 × 345/125 × 100.179/134 × - 1.195/123 × - 10.200/129 × 10.197/116 × - 10.197/126 ≈ - 22.112.210.449.647.553,35%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.