- 312/490 × 8.223/303 × - 6.286/292 × - 10.090/325 × 962.395/1.059 × - 564/313 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 312/490 × 8.223/303 × - 6.286/292 × - 10.090/325 × 962.395/1.059 × - 564/313 =
312/490 × 8.223/303 × 6.286/292 × 10.090/325 × 962.395/1.059 × 564/313
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 312/490
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
490 = 2 × 5 × 72
CMMDC (312; 490) = 2
312/490 =
(312 : 2)/(490 : 2) =
156/245
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
312/490 =
(23 × 3 × 13)/(2 × 5 × 72) =
((23 × 3 × 13) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(3 - 1) × 3 × 13)/(1 × 5 × 72) =
(22 × 3 × 13)/(1 × 5 × 72) =
156/245
Fracția: 8.223/303
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.223 = 3 × 2.741
303 = 3 × 101
CMMDC (8.223; 303) = 3
8.223/303 =
(8.223 : 3)/(303 : 3) =
2.741/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.223/303 =
(3 × 2.741)/(3 × 101) =
((3 × 2.741) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 2.741)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 2.741)/(1 × 101) =
2.741/101
Fracția: 6.286/292
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.286 = 2 × 7 × 449
292 = 22 × 73
CMMDC (6.286; 292) = 2
6.286/292 =
(6.286 : 2)/(292 : 2) =
3.143/146
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.286/292 =
(2 × 7 × 449)/(22 × 73) =
((2 × 7 × 449) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 449)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 7 × 449)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 7 × 449)/(21 × 73) =
(1 × 7 × 449)/(2 × 73) =
3.143/146
Fracția: 10.090/325
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.090 = 2 × 5 × 1.009
325 = 52 × 13
CMMDC (10.090; 325) = 5
10.090/325 =
(10.090 : 5)/(325 : 5) =
2.018/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.090/325 =
(2 × 5 × 1.009)/(52 × 13) =
((2 × 5 × 1.009) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 1.009)/(52 : 5 × 13) =
(2 × 1 × 1.009)/(5(2 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 1.009)/(51 × 13) =
(2 × 1 × 1.009)/(5 × 13) =
2.018/65
Fracția: 962.395/1.059
962.395/1.059 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.395 = 5 × 7 × 31 × 887
1.059 = 3 × 353
CMMDC (962.395; 1.059) = 1
Fracția: 564/313
564/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
564 = 22 × 3 × 47
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (564; 313) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
312/490 × 8.223/303 × 6.286/292 × 10.090/325 × 962.395/1.059 × 564/313 =
156/245 × 2.741/101 × 3.143/146 × 2.018/65 × 962.395/1.059 × 564/313
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
156/245 × 2.741/101 × 3.143/146 × 2.018/65 × 962.395/1.059 × 564/313 =
(156 × 2.741 × 3.143 × 2.018 × 962.395 × 564) / (245 × 101 × 146 × 65 × 1.059 × 313) =
(22 × 3 × 13 × 2.741 × 7 × 449 × 2 × 1.009 × 5 × 7 × 31 × 887 × 22 × 3 × 47) / (5 × 72 × 101 × 2 × 73 × 5 × 13 × 3 × 353 × 313) =
(25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 31 × 47 × 449 × 887 × 1.009 × 2.741) / (2 × 3 × 52 × 72 × 13 × 73 × 101 × 313 × 353)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 31 × 47 × 449 × 887 × 1.009 × 2.741; 2 × 3 × 52 × 72 × 13 × 73 × 101 × 313 × 353) = 2 × 3 × 5 × 72 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 31 × 47 × 449 × 887 × 1.009 × 2.741) / (2 × 3 × 52 × 72 × 13 × 73 × 101 × 313 × 353) =
((25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 31 × 47 × 449 × 887 × 1.009 × 2.741) : (2 × 3 × 5 × 72 × 13)) / ((2 × 3 × 52 × 72 × 13 × 73 × 101 × 313 × 353) : (2 × 3 × 5 × 72 × 13)) =
(25 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 31 × 47 × 449 × 887 × 1.009 × 2.741)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 73 × 101 × 313 × 353) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 31 × 47 × 449 × 887 × 1.009 × 2.741)/(1 × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 73 × 101 × 313 × 353) =
(24 × 31 × 1 × 70 × 1 × 31 × 47 × 449 × 887 × 1.009 × 2.741)/(1 × 1 × 5 × 70 × 1 × 73 × 101 × 313 × 353) =
(24 × 3 × 1 × 1 × 1 × 31 × 47 × 449 × 887 × 1.009 × 2.741)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 73 × 101 × 313 × 353) =
(24 × 3 × 31 × 47 × 449 × 887 × 1.009 × 2.741)/(5 × 73 × 101 × 313 × 353) =
(16 × 3 × 31 × 47 × 449 × 887 × 1.009 × 2.741)/(5 × 73 × 101 × 313 × 353) =
77.031.960.633.781.392/4.073.176.985
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
77.031.960.633.781.392 : 4.073.176.985 = 18.912.009 și restul = 834.868.527 ⇒
77.031.960.633.781.392 = 18.912.009 × 4.073.176.985 + 834.868.527 ⇒
77.031.960.633.781.392/4.073.176.985 =
(18.912.009 × 4.073.176.985 + 834.868.527)/4.073.176.985 =
(18.912.009 × 4.073.176.985)/4.073.176.985 + 834.868.527/4.073.176.985 =
18.912.009 + 834.868.527/4.073.176.985 =
18.912.009 834.868.527/4.073.176.985
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
18.912.009 + 834.868.527/4.073.176.985 =
18.912.009 + 834.868.527 : 4.073.176.985 ≈
18.912.009,204967407524 ≈
18.912.009,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
18.912.009,204967407524 =
18.912.009,204967407524 × 100/100 =
(18.912.009,204967407524 × 100)/100 =
1.891.200.920,496740752354/100 =
1.891.200.920,496740752354% ≈
1.891.200.920,5%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 312/490 × 8.223/303 × - 6.286/292 × - 10.090/325 × 962.395/1.059 × - 564/313 = 77.031.960.633.781.392/4.073.176.985
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 312/490 × 8.223/303 × - 6.286/292 × - 10.090/325 × 962.395/1.059 × - 564/313 = 18.912.009 834.868.527/4.073.176.985
Ca număr zecimal:
- 312/490 × 8.223/303 × - 6.286/292 × - 10.090/325 × 962.395/1.059 × - 564/313 ≈ 18.912.009,2
Ca procentaj:
- 312/490 × 8.223/303 × - 6.286/292 × - 10.090/325 × 962.395/1.059 × - 564/313 ≈ 1.891.200.920,5%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.