- 312/215 × 217/364 × 197/329 × - 220/354 × 225/375 × 225/403 × - 205/465 × 230/564 × 188/849 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 312/215 × 217/364 × 197/329 × - 220/354 × 225/375 × 225/403 × - 205/465 × 230/564 × 188/849 =
- 312/215 × 217/364 × 197/329 × 220/354 × 225/375 × 225/403 × 205/465 × 230/564 × 188/849
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 312/215
312/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
215 = 5 × 43
CMMDC (312; 215) = 1
Fracția: 217/364
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
217 = 7 × 31
364 = 22 × 7 × 13
CMMDC (217; 364) = 7
217/364 =
(217 : 7)/(364 : 7) =
31/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
217/364 =
(7 × 31)/(22 × 7 × 13) =
((7 × 31) : 7)/((22 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 31)/(22 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 31)/(22 × 1 × 13) =
31/52
Fracția: 197/329
197/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
329 = 7 × 47
CMMDC (197; 329) = 1
Fracția: 220/354
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
354 = 2 × 3 × 59
CMMDC (220; 354) = 2
220/354 =
(220 : 2)/(354 : 2) =
110/177
O altă metodă de a simplifica o fracție:
220/354 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 3 × 59) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 3 × 59) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 3 × 59) =
110/177
Fracția: 225/375
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
225 = 32 × 52
375 = 3 × 53
CMMDC (225; 375) = 3 × 52 = 75
225/375 =
(225 : 75)/(375 : 75) =
3/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
225/375 =
(32 × 52)/(3 × 53) =
((32 × 52) : (3 × 52))/((3 × 53) : (3 × 52)) =
(32 : 3 × 52 : 52)/(3 : 3 × 53 : 52) =
(3(2 - 1) × 5(2 - 2))/(1 × 5(3 - 2)) =
(3 × 50)/(1 × 51) =
(3 × 1)/(1 × 5) =
3/5
Fracția: 225/403
225/403 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
225 = 32 × 52
403 = 13 × 31
CMMDC (225; 403) = 1
Fracția: 205/465
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
465 = 3 × 5 × 31
CMMDC (205; 465) = 5
205/465 =
(205 : 5)/(465 : 5) =
41/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
205/465 =
(5 × 41)/(3 × 5 × 31) =
((5 × 41) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 41)/(3 × 1 × 31) =
41/93
Fracția: 230/564
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
230 = 2 × 5 × 23
564 = 22 × 3 × 47
CMMDC (230; 564) = 2
230/564 =
(230 : 2)/(564 : 2) =
115/282
O altă metodă de a simplifica o fracție:
230/564 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((22 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(22 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 5 × 23)/(2(2 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 5 × 23)/(21 × 3 × 47) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 3 × 47) =
115/282
Fracția: 188/849
188/849 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
188 = 22 × 47
849 = 3 × 283
CMMDC (188; 849) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 312/215 × 217/364 × 197/329 × 220/354 × 225/375 × 225/403 × 205/465 × 230/564 × 188/849 =
- 312/215 × 31/52 × 197/329 × 110/177 × 3/5 × 225/403 × 41/93 × 115/282 × 188/849
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 312/215 × 31/52 × 197/329 × 110/177 × 3/5 × 225/403 × 41/93 × 115/282 × 188/849 =
- (312 × 31 × 197 × 110 × 3 × 225 × 41 × 115 × 188) / (215 × 52 × 329 × 177 × 5 × 403 × 93 × 282 × 849) =
- (23 × 3 × 13 × 31 × 197 × 2 × 5 × 11 × 3 × 32 × 52 × 41 × 5 × 23 × 22 × 47) / (5 × 43 × 22 × 13 × 7 × 47 × 3 × 59 × 5 × 13 × 31 × 3 × 31 × 2 × 3 × 47 × 3 × 283) =
- (26 × 34 × 54 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 47 × 197) / (23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 312 × 43 × 472 × 59 × 283)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 34 × 54 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 47 × 197; 23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 312 × 43 × 472 × 59 × 283) = 23 × 34 × 52 × 13 × 31 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 34 × 54 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 47 × 197) / (23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 312 × 43 × 472 × 59 × 283) =
- ((26 × 34 × 54 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 47 × 197) : (23 × 34 × 52 × 13 × 31 × 47)) / ((23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 312 × 43 × 472 × 59 × 283) : (23 × 34 × 52 × 13 × 31 × 47)) =
- (26 : 23 × 34 : 34 × 54 : 52 × 11 × 13 : 13 × 23 × 31 : 31 × 41 × 47 : 47 × 197)/(23 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 × 132 : 13 × 312 : 31 × 43 × 472 : 47 × 59 × 283) =
- (2(6 - 3) × 3(4 - 4) × 5(4 - 2) × 11 × 1 × 23 × 1 × 41 × 1 × 197)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 13(2 - 1) × 31(2 - 1) × 43 × 47(2 - 1) × 59 × 283) =
- (23 × 30 × 52 × 11 × 1 × 23 × 1 × 41 × 1 × 197)/(20 × 30 × 50 × 7 × 13 × 31 × 43 × 471 × 59 × 283) =
- (23 × 1 × 52 × 11 × 1 × 23 × 1 × 41 × 1 × 197)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 31 × 43 × 47 × 59 × 283) =
- (23 × 52 × 11 × 23 × 41 × 197)/(7 × 13 × 31 × 43 × 47 × 59 × 283) =
- (8 × 25 × 11 × 23 × 41 × 197)/(7 × 13 × 31 × 43 × 47 × 59 × 283) =
- 408.696.200/95.193.620.977
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 408.696.200/95.193.620.977 =
- 408.696.200 : 95.193.620.977 ≈
- 0,004293314991 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,004293314991 =
- 0,004293314991 × 100/100 =
( - 0,004293314991 × 100)/100 =
- 0,429331499112/100 ≈
- 0,429331499112% ≈
- 0,43%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 312/215 × 217/364 × 197/329 × - 220/354 × 225/375 × 225/403 × - 205/465 × 230/564 × 188/849 = - 408.696.200/95.193.620.977
Ca număr zecimal:
- 312/215 × 217/364 × 197/329 × - 220/354 × 225/375 × 225/403 × - 205/465 × 230/564 × 188/849 ≈ 0
Ca procentaj:
- 312/215 × 217/364 × 197/329 × - 220/354 × 225/375 × 225/403 × - 205/465 × 230/564 × 188/849 ≈ - 0,43%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.