- 311/195 × 321/178 × 4.121/194 × - 6.245/180 × - 313/209 × 282/162 × 302/184 × - 199/424 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 311/195 × 321/178 × 4.121/194 × - 6.245/180 × - 313/209 × 282/162 × 302/184 × - 199/424 =
311/195 × 321/178 × 4.121/194 × 6.245/180 × 313/209 × 282/162 × 302/184 × 199/424
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 311/195
311/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (311; 195) = 1
Fracția: 321/178
321/178 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
321 = 3 × 107
178 = 2 × 89
CMMDC (321; 178) = 1
Fracția: 4.121/194
4.121/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.121 = 13 × 317
194 = 2 × 97
CMMDC (4.121; 194) = 1
Fracția: 6.245/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.245 = 5 × 1.249
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (6.245; 180) = 5
6.245/180 =
(6.245 : 5)/(180 : 5) =
1.249/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.245/180 =
(5 × 1.249)/(22 × 32 × 5) =
((5 × 1.249) : 5)/((22 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 1.249)/(22 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1.249)/(22 × 32 × 1) =
1.249/36
Fracția: 313/209
313/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
209 = 11 × 19
CMMDC (313; 209) = 1
Fracția: 282/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
282 = 2 × 3 × 47
162 = 2 × 34
CMMDC (282; 162) = 2 × 3 = 6
282/162 =
(282 : 6)/(162 : 6) =
47/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
282/162 =
(2 × 3 × 47)/(2 × 34) =
((2 × 3 × 47) : (2 × 3))/((2 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 47)/(2 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 33) =
47/27
Fracția: 302/184
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
302 = 2 × 151
184 = 23 × 23
CMMDC (302; 184) = 2
302/184 =
(302 : 2)/(184 : 2) =
151/92
O altă metodă de a simplifica o fracție:
302/184 =
(2 × 151)/(23 × 23) =
((2 × 151) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 151)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 151)/(22 × 23) =
151/92
Fracția: 199/424
199/424 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
424 = 23 × 53
CMMDC (199; 424) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
311/195 × 321/178 × 4.121/194 × 6.245/180 × 313/209 × 282/162 × 302/184 × 199/424 =
311/195 × 321/178 × 4.121/194 × 1.249/36 × 313/209 × 47/27 × 151/92 × 199/424
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
311/195 × 321/178 × 4.121/194 × 1.249/36 × 313/209 × 47/27 × 151/92 × 199/424 =
(311 × 321 × 4.121 × 1.249 × 313 × 47 × 151 × 199) / (195 × 178 × 194 × 36 × 209 × 27 × 92 × 424) =
(311 × 3 × 107 × 13 × 317 × 1.249 × 313 × 47 × 151 × 199) / (3 × 5 × 13 × 2 × 89 × 2 × 97 × 22 × 32 × 11 × 19 × 33 × 22 × 23 × 23 × 53) =
(3 × 13 × 47 × 107 × 151 × 199 × 311 × 313 × 317 × 1.249) / (29 × 36 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 89 × 97)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (3 × 13 × 47 × 107 × 151 × 199 × 311 × 313 × 317 × 1.249; 29 × 36 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 89 × 97) = 3 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(3 × 13 × 47 × 107 × 151 × 199 × 311 × 313 × 317 × 1.249) / (29 × 36 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 89 × 97) =
((3 × 13 × 47 × 107 × 151 × 199 × 311 × 313 × 317 × 1.249) : (3 × 13)) / ((29 × 36 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 89 × 97) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 13 : 13 × 47 × 107 × 151 × 199 × 311 × 313 × 317 × 1.249)/(29 × 36 : 3 × 5 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 53 × 89 × 97) =
(1 × 1 × 47 × 107 × 151 × 199 × 311 × 313 × 317 × 1.249)/(29 × 3(6 - 1) × 5 × 11 × 1 × 19 × 23 × 53 × 89 × 97) =
(1 × 1 × 47 × 107 × 151 × 199 × 311 × 313 × 317 × 1.249)/(29 × 35 × 5 × 11 × 1 × 19 × 23 × 53 × 89 × 97) =
(47 × 107 × 151 × 199 × 311 × 313 × 317 × 1.249)/(29 × 35 × 5 × 11 × 19 × 23 × 53 × 89 × 97) =
(47 × 107 × 151 × 199 × 311 × 313 × 317 × 1.249)/(512 × 243 × 5 × 11 × 19 × 23 × 53 × 89 × 97) =
5.824.224.226.257.037.999/1.368.226.417.789.440
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.824.224.226.257.037.999 : 1.368.226.417.789.440 = 4.256 și restul = 1.052.592.145.181.359 ⇒
5.824.224.226.257.037.999 = 4.256 × 1.368.226.417.789.440 + 1.052.592.145.181.359 ⇒
5.824.224.226.257.037.999/1.368.226.417.789.440 =
(4.256 × 1.368.226.417.789.440 + 1.052.592.145.181.359)/1.368.226.417.789.440 =
(4.256 × 1.368.226.417.789.440)/1.368.226.417.789.440 + 1.052.592.145.181.359/1.368.226.417.789.440 =
4.256 + 1.052.592.145.181.359/1.368.226.417.789.440 =
4.256 1.052.592.145.181.359/1.368.226.417.789.440
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.256 + 1.052.592.145.181.359/1.368.226.417.789.440 =
4.256 + 1.052.592.145.181.359 : 1.368.226.417.789.440 ≈
4.256,769311373831 ≈
4.256,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.256,769311373831 =
4.256,769311373831 × 100/100 =
(4.256,769311373831 × 100)/100 =
425.676,931137383092/100 ≈
425.676,931137383092% ≈
425.676,93%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 311/195 × 321/178 × 4.121/194 × - 6.245/180 × - 313/209 × 282/162 × 302/184 × - 199/424 = 5.824.224.226.257.037.999/1.368.226.417.789.440
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 311/195 × 321/178 × 4.121/194 × - 6.245/180 × - 313/209 × 282/162 × 302/184 × - 199/424 = 4.256 1.052.592.145.181.359/1.368.226.417.789.440
Ca număr zecimal:
- 311/195 × 321/178 × 4.121/194 × - 6.245/180 × - 313/209 × 282/162 × 302/184 × - 199/424 ≈ 4.256,77
Ca procentaj:
- 311/195 × 321/178 × 4.121/194 × - 6.245/180 × - 313/209 × 282/162 × 302/184 × - 199/424 ≈ 425.676,93%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.