- 310/218 × - 333/209 × - 340/208 × 325/238 × - 380/203 × 430/208 × 570/198 × - 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × - 2.988/216 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 310/218 × - 333/209 × - 340/208 × 325/238 × - 380/203 × 430/208 × 570/198 × - 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × - 2.988/216 =
310/218 × 333/209 × 340/208 × 325/238 × 380/203 × 430/208 × 570/198 × 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × 2.988/216
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 310/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
310 = 2 × 5 × 31
218 = 2 × 109
CMMDC (310; 218) = 2
310/218 =
(310 : 2)/(218 : 2) =
155/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
310/218 =
(2 × 5 × 31)/(2 × 109) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 109) =
155/109
Fracția: 333/209
333/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
333 = 32 × 37
209 = 11 × 19
CMMDC (333; 209) = 1
Fracția: 340/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
208 = 24 × 13
CMMDC (340; 208) = 22 = 4
340/208 =
(340 : 4)/(208 : 4) =
85/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
340/208 =
(22 × 5 × 17)/(24 × 13) =
((22 × 5 × 17) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 17)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 17)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 5 × 17)/(22 × 13) =
(1 × 5 × 17)/(22 × 13) =
85/52
Fracția: 325/238
325/238 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
325 = 52 × 13
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (325; 238) = 1
Fracția: 380/203
380/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
380 = 22 × 5 × 19
203 = 7 × 29
CMMDC (380; 203) = 1
Fracția: 430/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
430 = 2 × 5 × 43
208 = 24 × 13
CMMDC (430; 208) = 2
430/208 =
(430 : 2)/(208 : 2) =
215/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
430/208 =
(2 × 5 × 43)/(24 × 13) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 5 × 43)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 43)/(23 × 13) =
215/104
Fracția: 570/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (570; 198) = 2 × 3 = 6
570/198 =
(570 : 6)/(198 : 6) =
95/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
570/198 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 19)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 5 × 19)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 5 × 19)/(1 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 5 × 19)/(1 × 3 × 11) =
95/33
Fracția: 785/232
785/232 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
785 = 5 × 157
232 = 23 × 29
CMMDC (785; 232) = 1
Fracția: 821/238
821/238 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
821 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (821; 238) = 1
Fracția: 1.481/233
1.481/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.481 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.481; 233) = 1
Fracția: 2.988/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.988 = 22 × 32 × 83
216 = 23 × 33
CMMDC (2.988; 216) = 22 × 32 = 36
2.988/216 =
(2.988 : 36)/(216 : 36) =
83/6
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.988/216 =
(22 × 32 × 83)/(23 × 33) =
((22 × 32 × 83) : (22 × 32))/((23 × 33) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 83)/(23 : 22 × 33 : 32) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 83)/(2(3 - 2) × 3(3 - 2)) =
(20 × 30 × 83)/(2 × 31) =
(1 × 1 × 83)/(2 × 3) =
83/6
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
310/218 × 333/209 × 340/208 × 325/238 × 380/203 × 430/208 × 570/198 × 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × 2.988/216 =
155/109 × 333/209 × 85/52 × 325/238 × 380/203 × 215/104 × 95/33 × 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × 83/6
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
155/109 × 333/209 × 85/52 × 325/238 × 380/203 × 215/104 × 95/33 × 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × 83/6 =
(155 × 333 × 85 × 325 × 380 × 215 × 95 × 785 × 821 × 1.481 × 83) / (109 × 209 × 52 × 238 × 203 × 104 × 33 × 232 × 238 × 233 × 6) =
(5 × 31 × 32 × 37 × 5 × 17 × 52 × 13 × 22 × 5 × 19 × 5 × 43 × 5 × 19 × 5 × 157 × 821 × 1.481 × 83) / (109 × 11 × 19 × 22 × 13 × 2 × 7 × 17 × 7 × 29 × 23 × 13 × 3 × 11 × 23 × 29 × 2 × 7 × 17 × 233 × 2 × 3) =
(22 × 32 × 58 × 13 × 17 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481) / (211 × 32 × 73 × 112 × 132 × 172 × 19 × 292 × 109 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 58 × 13 × 17 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481; 211 × 32 × 73 × 112 × 132 × 172 × 19 × 292 × 109 × 233) = 22 × 32 × 13 × 17 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 58 × 13 × 17 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481) / (211 × 32 × 73 × 112 × 132 × 172 × 19 × 292 × 109 × 233) =
((22 × 32 × 58 × 13 × 17 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481) : (22 × 32 × 13 × 17 × 19)) / ((211 × 32 × 73 × 112 × 132 × 172 × 19 × 292 × 109 × 233) : (22 × 32 × 13 × 17 × 19)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 58 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481)/(211 : 22 × 32 : 32 × 73 × 112 × 132 : 13 × 172 : 17 × 19 : 19 × 292 × 109 × 233) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 58 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481)/(2(11 - 2) × 3(2 - 2) × 73 × 112 × 13(2 - 1) × 17(2 - 1) × 1 × 292 × 109 × 233) =
(20 × 30 × 58 × 1 × 1 × 191 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481)/(29 × 30 × 73 × 112 × 13 × 17 × 1 × 292 × 109 × 233) =
(1 × 1 × 58 × 1 × 1 × 19 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481)/(29 × 1 × 73 × 112 × 13 × 17 × 1 × 292 × 109 × 233) =
(58 × 19 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481)/(29 × 73 × 112 × 13 × 17 × 292 × 109 × 233) =
(390.625 × 19 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 821 × 1.481)/(512 × 343 × 121 × 13 × 17 × 841 × 109 × 233) =
5.799.912.872.474.284.765.625/100.304.435.886.566.912
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.799.912.872.474.284.765.625 : 100.304.435.886.566.912 = 57.823 și restul = 9.476.205.326.213.049 ⇒
5.799.912.872.474.284.765.625 = 57.823 × 100.304.435.886.566.912 + 9.476.205.326.213.049 ⇒
5.799.912.872.474.284.765.625/100.304.435.886.566.912 =
(57.823 × 100.304.435.886.566.912 + 9.476.205.326.213.049)/100.304.435.886.566.912 =
(57.823 × 100.304.435.886.566.912)/100.304.435.886.566.912 + 9.476.205.326.213.049/100.304.435.886.566.912 =
57.823 + 9.476.205.326.213.049/100.304.435.886.566.912 =
57.823 9.476.205.326.213.049/100.304.435.886.566.912
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
57.823 + 9.476.205.326.213.049/100.304.435.886.566.912 =
57.823 + 9.476.205.326.213.049 : 100.304.435.886.566.912 ≈
57.823,094474439166 ≈
57.823,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
57.823,094474439166 =
57.823,094474439166 × 100/100 =
(57.823,094474439166 × 100)/100 =
5.782.309,447443916568/100 ≈
5.782.309,447443916568% ≈
5.782.309,45%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 310/218 × - 333/209 × - 340/208 × 325/238 × - 380/203 × 430/208 × 570/198 × - 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × - 2.988/216 = 5.799.912.872.474.284.765.625/100.304.435.886.566.912
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 310/218 × - 333/209 × - 340/208 × 325/238 × - 380/203 × 430/208 × 570/198 × - 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × - 2.988/216 = 57.823 9.476.205.326.213.049/100.304.435.886.566.912
Ca număr zecimal:
- 310/218 × - 333/209 × - 340/208 × 325/238 × - 380/203 × 430/208 × 570/198 × - 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × - 2.988/216 ≈ 57.823,09
Ca procentaj:
- 310/218 × - 333/209 × - 340/208 × 325/238 × - 380/203 × 430/208 × 570/198 × - 785/232 × 821/238 × 1.481/233 × - 2.988/216 ≈ 5.782.309,45%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.