- 309/531 × - 8.237/311 × 6.285/287 × - 10.108/338 × 962.420/1.091 × - 590/307 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 309/531 × - 8.237/311 × 6.285/287 × - 10.108/338 × 962.420/1.091 × - 590/307 =
309/531 × 8.237/311 × 6.285/287 × 10.108/338 × 962.420/1.091 × 590/307
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 309/531
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
531 = 32 × 59
CMMDC (309; 531) = 3
309/531 =
(309 : 3)/(531 : 3) =
103/177
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
309/531 =
(3 × 103)/(32 × 59) =
((3 × 103) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 103)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 103)/(31 × 59) =
(1 × 103)/(3 × 59) =
103/177
Fracția: 8.237/311
8.237/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.237 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.237; 311) = 1
Fracția: 6.285/287
6.285/287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.285 = 3 × 5 × 419
287 = 7 × 41
CMMDC (6.285; 287) = 1
Fracția: 10.108/338
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.108 = 22 × 7 × 192
338 = 2 × 132
CMMDC (10.108; 338) = 2
10.108/338 =
(10.108 : 2)/(338 : 2) =
5.054/169
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.108/338 =
(22 × 7 × 192)/(2 × 132) =
((22 × 7 × 192) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 192)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 7 × 192)/(1 × 132) =
(21 × 7 × 192)/(1 × 132) =
(2 × 7 × 192)/(1 × 132) =
5.054/169
Fracția: 962.420/1.091
962.420/1.091 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.420 = 22 × 5 × 48.121
1.091 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (962.420; 1.091) = 1
Fracția: 590/307
590/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
590 = 2 × 5 × 59
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (590; 307) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
309/531 × 8.237/311 × 6.285/287 × 10.108/338 × 962.420/1.091 × 590/307 =
103/177 × 8.237/311 × 6.285/287 × 5.054/169 × 962.420/1.091 × 590/307
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
103/177 × 8.237/311 × 6.285/287 × 5.054/169 × 962.420/1.091 × 590/307 =
(103 × 8.237 × 6.285 × 5.054 × 962.420 × 590) / (177 × 311 × 287 × 169 × 1.091 × 307) =
(103 × 8.237 × 3 × 5 × 419 × 2 × 7 × 192 × 22 × 5 × 48.121 × 2 × 5 × 59) / (3 × 59 × 311 × 7 × 41 × 132 × 1.091 × 307) =
(24 × 3 × 53 × 7 × 192 × 59 × 103 × 419 × 8.237 × 48.121) / (3 × 7 × 132 × 41 × 59 × 307 × 311 × 1.091)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 3 × 53 × 7 × 192 × 59 × 103 × 419 × 8.237 × 48.121; 3 × 7 × 132 × 41 × 59 × 307 × 311 × 1.091) = 3 × 7 × 59
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 3 × 53 × 7 × 192 × 59 × 103 × 419 × 8.237 × 48.121) / (3 × 7 × 132 × 41 × 59 × 307 × 311 × 1.091) =
((24 × 3 × 53 × 7 × 192 × 59 × 103 × 419 × 8.237 × 48.121) : (3 × 7 × 59)) / ((3 × 7 × 132 × 41 × 59 × 307 × 311 × 1.091) : (3 × 7 × 59)) =
(24 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 192 × 59 : 59 × 103 × 419 × 8.237 × 48.121)/(3 : 3 × 7 : 7 × 132 × 41 × 59 : 59 × 307 × 311 × 1.091) =
(24 × 1 × 53 × 1 × 192 × 1 × 103 × 419 × 8.237 × 48.121)/(1 × 1 × 132 × 41 × 1 × 307 × 311 × 1.091) =
(24 × 53 × 192 × 103 × 419 × 8.237 × 48.121)/(132 × 41 × 307 × 311 × 1.091) =
(16 × 125 × 361 × 103 × 419 × 8.237 × 48.121)/(169 × 41 × 307 × 311 × 1.091) =
12.350.716.558.570.658.000/721.762.105.103
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
12.350.716.558.570.658.000 : 721.762.105.103 = 17.111.893 și restul = 644.593.368.021 ⇒
12.350.716.558.570.658.000 = 17.111.893 × 721.762.105.103 + 644.593.368.021 ⇒
12.350.716.558.570.658.000/721.762.105.103 =
(17.111.893 × 721.762.105.103 + 644.593.368.021)/721.762.105.103 =
(17.111.893 × 721.762.105.103)/721.762.105.103 + 644.593.368.021/721.762.105.103 =
17.111.893 + 644.593.368.021/721.762.105.103 =
17.111.893 644.593.368.021/721.762.105.103
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
17.111.893 + 644.593.368.021/721.762.105.103 =
17.111.893 + 644.593.368.021 : 721.762.105.103 ≈
17.111.893,893082864096 ≈
17.111.893,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
17.111.893,893082864096 =
17.111.893,893082864096 × 100/100 =
(17.111.893,893082864096 × 100)/100 =
1.711.189.389,308286409552/100 ≈
1.711.189.389,308286409552% ≈
1.711.189.389,31%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 309/531 × - 8.237/311 × 6.285/287 × - 10.108/338 × 962.420/1.091 × - 590/307 = 12.350.716.558.570.658.000/721.762.105.103
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 309/531 × - 8.237/311 × 6.285/287 × - 10.108/338 × 962.420/1.091 × - 590/307 = 17.111.893 644.593.368.021/721.762.105.103
Ca număr zecimal:
- 309/531 × - 8.237/311 × 6.285/287 × - 10.108/338 × 962.420/1.091 × - 590/307 ≈ 17.111.893,89
Ca procentaj:
- 309/531 × - 8.237/311 × 6.285/287 × - 10.108/338 × 962.420/1.091 × - 590/307 ≈ 1.711.189.389,31%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.