- 309/528 × - 8.244/314 × - 6.280/292 × - 10.107/334 × - 962.419/1.097 × - 590/306 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 309/528 × - 8.244/314 × - 6.280/292 × - 10.107/334 × - 962.419/1.097 × - 590/306 =
309/528 × 8.244/314 × 6.280/292 × 10.107/334 × 962.419/1.097 × 590/306
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 309/528
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
528 = 24 × 3 × 11
CMMDC (309; 528) = 3
309/528 =
(309 : 3)/(528 : 3) =
103/176
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
309/528 =
(3 × 103)/(24 × 3 × 11) =
((3 × 103) : 3)/((24 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(24 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 103)/(24 × 1 × 11) =
103/176
Fracția: 8.244/314
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.244 = 22 × 32 × 229
314 = 2 × 157
CMMDC (8.244; 314) = 2
8.244/314 =
(8.244 : 2)/(314 : 2) =
4.122/157
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.244/314 =
(22 × 32 × 229)/(2 × 157) =
((22 × 32 × 229) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 229)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 32 × 229)/(1 × 157) =
(21 × 32 × 229)/(1 × 157) =
(2 × 32 × 229)/(1 × 157) =
4.122/157
Fracția: 6.280/292
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.280 = 23 × 5 × 157
292 = 22 × 73
CMMDC (6.280; 292) = 22 = 4
6.280/292 =
(6.280 : 4)/(292 : 4) =
1.570/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.280/292 =
(23 × 5 × 157)/(22 × 73) =
((23 × 5 × 157) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 157)/(22 : 22 × 73) =
(2(3 - 2) × 5 × 157)/(2(2 - 2) × 73) =
(21 × 5 × 157)/(20 × 73) =
(2 × 5 × 157)/(1 × 73) =
1.570/73
Fracția: 10.107/334
10.107/334 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.107 = 32 × 1.123
334 = 2 × 167
CMMDC (10.107; 334) = 1
Fracția: 962.419/1.097
962.419/1.097 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.419 = 47 × 20.477
1.097 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (962.419; 1.097) = 1
Fracția: 590/306
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
590 = 2 × 5 × 59
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (590; 306) = 2
590/306 =
(590 : 2)/(306 : 2) =
295/153
O altă metodă de a simplifica o fracție:
590/306 =
(2 × 5 × 59)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 5 × 59) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 59)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 5 × 59)/(1 × 32 × 17) =
295/153
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
309/528 × 8.244/314 × 6.280/292 × 10.107/334 × 962.419/1.097 × 590/306 =
103/176 × 4.122/157 × 1.570/73 × 10.107/334 × 962.419/1.097 × 295/153
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
103/176 × 4.122/157 × 1.570/73 × 10.107/334 × 962.419/1.097 × 295/153 =
(103 × 4.122 × 1.570 × 10.107 × 962.419 × 295) / (176 × 157 × 73 × 334 × 1.097 × 153) =
(103 × 2 × 32 × 229 × 2 × 5 × 157 × 32 × 1.123 × 47 × 20.477 × 5 × 59) / (24 × 11 × 157 × 73 × 2 × 167 × 1.097 × 32 × 17) =
(22 × 34 × 52 × 47 × 59 × 103 × 157 × 229 × 1.123 × 20.477) / (25 × 32 × 11 × 17 × 73 × 157 × 167 × 1.097)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 34 × 52 × 47 × 59 × 103 × 157 × 229 × 1.123 × 20.477; 25 × 32 × 11 × 17 × 73 × 157 × 167 × 1.097) = 22 × 32 × 157
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 34 × 52 × 47 × 59 × 103 × 157 × 229 × 1.123 × 20.477) / (25 × 32 × 11 × 17 × 73 × 157 × 167 × 1.097) =
((22 × 34 × 52 × 47 × 59 × 103 × 157 × 229 × 1.123 × 20.477) : (22 × 32 × 157)) / ((25 × 32 × 11 × 17 × 73 × 157 × 167 × 1.097) : (22 × 32 × 157)) =
(22 : 22 × 34 : 32 × 52 × 47 × 59 × 103 × 157 : 157 × 229 × 1.123 × 20.477)/(25 : 22 × 32 : 32 × 11 × 17 × 73 × 157 : 157 × 167 × 1.097) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 52 × 47 × 59 × 103 × 1 × 229 × 1.123 × 20.477)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 11 × 17 × 73 × 1 × 167 × 1.097) =
(20 × 32 × 52 × 47 × 59 × 103 × 1 × 229 × 1.123 × 20.477)/(23 × 30 × 11 × 17 × 73 × 1 × 167 × 1.097) =
(1 × 32 × 52 × 47 × 59 × 103 × 1 × 229 × 1.123 × 20.477)/(23 × 1 × 11 × 17 × 73 × 1 × 167 × 1.097) =
(32 × 52 × 47 × 59 × 103 × 229 × 1.123 × 20.477)/(23 × 11 × 17 × 73 × 167 × 1.097) =
(9 × 25 × 47 × 59 × 103 × 229 × 1.123 × 20.477)/(8 × 11 × 17 × 73 × 167 × 1.097) =
338.416.228.614.357.225/20.006.796.392
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
338.416.228.614.357.225 : 20.006.796.392 = 16.915.063 și restul = 7.215.504.529 ⇒
338.416.228.614.357.225 = 16.915.063 × 20.006.796.392 + 7.215.504.529 ⇒
338.416.228.614.357.225/20.006.796.392 =
(16.915.063 × 20.006.796.392 + 7.215.504.529)/20.006.796.392 =
(16.915.063 × 20.006.796.392)/20.006.796.392 + 7.215.504.529/20.006.796.392 =
16.915.063 + 7.215.504.529/20.006.796.392 =
16.915.063 7.215.504.529/20.006.796.392
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
16.915.063 + 7.215.504.529/20.006.796.392 =
16.915.063 + 7.215.504.529 : 20.006.796.392 ≈
16.915.063,360652669604 ≈
16.915.063,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
16.915.063,360652669604 =
16.915.063,360652669604 × 100/100 =
(16.915.063,360652669604 × 100)/100 =
1.691.506.336,065266960408/100 ≈
1.691.506.336,065266960408% ≈
1.691.506.336,07%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 309/528 × - 8.244/314 × - 6.280/292 × - 10.107/334 × - 962.419/1.097 × - 590/306 = 338.416.228.614.357.225/20.006.796.392
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 309/528 × - 8.244/314 × - 6.280/292 × - 10.107/334 × - 962.419/1.097 × - 590/306 = 16.915.063 7.215.504.529/20.006.796.392
Ca număr zecimal:
- 309/528 × - 8.244/314 × - 6.280/292 × - 10.107/334 × - 962.419/1.097 × - 590/306 ≈ 16.915.063,36
Ca procentaj:
- 309/528 × - 8.244/314 × - 6.280/292 × - 10.107/334 × - 962.419/1.097 × - 590/306 ≈ 1.691.506.336,07%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.