- 309/201 × 345/203 × - 4.123/208 × - 6.256/187 × 325/220 × - 321/173 × - 338/206 × 198/447 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 309/201 × 345/203 × - 4.123/208 × - 6.256/187 × 325/220 × - 321/173 × - 338/206 × 198/447 =
- 309/201 × 345/203 × 4.123/208 × 6.256/187 × 325/220 × 321/173 × 338/206 × 198/447
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 309/201
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
201 = 3 × 67
CMMDC (309; 201) = 3
309/201 =
(309 : 3)/(201 : 3) =
103/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
309/201 =
(3 × 103)/(3 × 67) =
((3 × 103) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 103)/(1 × 67) =
103/67
Fracția: 345/203
345/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
203 = 7 × 29
CMMDC (345; 203) = 1
Fracția: 4.123/208
4.123/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.123 = 7 × 19 × 31
208 = 24 × 13
CMMDC (4.123; 208) = 1
Fracția: 6.256/187
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.256 = 24 × 17 × 23
187 = 11 × 17
CMMDC (6.256; 187) = 17
6.256/187 =
(6.256 : 17)/(187 : 17) =
368/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.256/187 =
(24 × 17 × 23)/(11 × 17) =
((24 × 17 × 23) : 17)/((11 × 17) : 17) =
(24 × 17 : 17 × 23)/(11 × 17 : 17) =
(24 × 1 × 23)/(11 × 1) =
368/11
Fracția: 325/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
325 = 52 × 13
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (325; 220) = 5
325/220 =
(325 : 5)/(220 : 5) =
65/44
O altă metodă de a simplifica o fracție:
325/220 =
(52 × 13)/(22 × 5 × 11) =
((52 × 13) : 5)/((22 × 5 × 11) : 5) =
(52 : 5 × 13)/(22 × 5 : 5 × 11) =
(5(2 - 1) × 13)/(22 × 1 × 11) =
(51 × 13)/(22 × 1 × 11) =
(5 × 13)/(22 × 1 × 11) =
65/44
Fracția: 321/173
321/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
321 = 3 × 107
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (321; 173) = 1
Fracția: 338/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
338 = 2 × 132
206 = 2 × 103
CMMDC (338; 206) = 2
338/206 =
(338 : 2)/(206 : 2) =
169/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
338/206 =
(2 × 132)/(2 × 103) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 132)/(1 × 103) =
169/103
Fracția: 198/447
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
447 = 3 × 149
CMMDC (198; 447) = 3
198/447 =
(198 : 3)/(447 : 3) =
66/149
O altă metodă de a simplifica o fracție:
198/447 =
(2 × 32 × 11)/(3 × 149) =
((2 × 32 × 11) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 149) =
(2 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 149) =
(2 × 31 × 11)/(1 × 149) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 149) =
66/149
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 309/201 × 345/203 × 4.123/208 × 6.256/187 × 325/220 × 321/173 × 338/206 × 198/447 =
- 103/67 × 345/203 × 4.123/208 × 368/11 × 65/44 × 321/173 × 169/103 × 66/149
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 103/67 × 169/103 = 169/67
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 103/67 × 345/203 × 4.123/208 × 368/11 × 65/44 × 321/173 × 169/103 × 66/149 =
- 169/67 × 345/203 × 4.123/208 × 368/11 × 65/44 × 321/173 × 66/149
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 169/67
169/67 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
169 = 132
67 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (169; 67) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 169/67 × 345/203 × 4.123/208 × 368/11 × 65/44 × 321/173 × 66/149 =
- (169 × 345 × 4.123 × 368 × 65 × 321 × 66) / (67 × 203 × 208 × 11 × 44 × 173 × 149) =
- (132 × 3 × 5 × 23 × 7 × 19 × 31 × 24 × 23 × 5 × 13 × 3 × 107 × 2 × 3 × 11) / (67 × 7 × 29 × 24 × 13 × 11 × 22 × 11 × 173 × 149) =
- (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 232 × 31 × 107) / (26 × 7 × 112 × 13 × 29 × 67 × 149 × 173)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 232 × 31 × 107; 26 × 7 × 112 × 13 × 29 × 67 × 149 × 173) = 25 × 7 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 232 × 31 × 107) / (26 × 7 × 112 × 13 × 29 × 67 × 149 × 173) =
- ((25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 232 × 31 × 107) : (25 × 7 × 11 × 13)) / ((26 × 7 × 112 × 13 × 29 × 67 × 149 × 173) : (25 × 7 × 11 × 13)) =
- (25 : 25 × 33 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 : 13 × 19 × 232 × 31 × 107)/(26 : 25 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 29 × 67 × 149 × 173) =
- (2(5 - 5) × 33 × 52 × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 19 × 232 × 31 × 107)/(2(6 - 5) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 29 × 67 × 149 × 173) =
- (20 × 33 × 52 × 1 × 1 × 132 × 19 × 232 × 31 × 107)/(2 × 1 × 11 × 1 × 29 × 67 × 149 × 173) =
- (1 × 33 × 52 × 1 × 1 × 132 × 19 × 232 × 31 × 107)/(2 × 1 × 11 × 1 × 29 × 67 × 149 × 173) =
- (33 × 52 × 132 × 19 × 232 × 31 × 107)/(2 × 11 × 29 × 67 × 149 × 173) =
- (27 × 25 × 169 × 19 × 529 × 31 × 107)/(2 × 11 × 29 × 67 × 149 × 173) =
- 3.803.165.475.525/1.101.863.642
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.803.165.475.525 : 1.101.863.642 = - 3.451 și restul = - 634.046.983 ⇒
- 3.803.165.475.525 = - 3.451 × 1.101.863.642 - 634.046.983 ⇒
- 3.803.165.475.525/1.101.863.642 =
( - 3.451 × 1.101.863.642 - 634.046.983)/1.101.863.642 =
( - 3.451 × 1.101.863.642)/1.101.863.642 - 634.046.983/1.101.863.642 =
- 3.451 - 634.046.983/1.101.863.642 =
- 3.451 634.046.983/1.101.863.642
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.451 - 634.046.983/1.101.863.642 =
- 3.451 - 634.046.983 : 1.101.863.642 ≈
- 3.451,575431440726 ≈
- 3.451,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3.451,575431440726 =
- 3.451,575431440726 × 100/100 =
( - 3.451,575431440726 × 100)/100 =
- 345.157,543144072631/100 =
- 345.157,543144072631% ≈
- 345.157,54%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 309/201 × 345/203 × - 4.123/208 × - 6.256/187 × 325/220 × - 321/173 × - 338/206 × 198/447 = - 3.803.165.475.525/1.101.863.642
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 309/201 × 345/203 × - 4.123/208 × - 6.256/187 × 325/220 × - 321/173 × - 338/206 × 198/447 = - 3.451 634.046.983/1.101.863.642
Ca număr zecimal:
- 309/201 × 345/203 × - 4.123/208 × - 6.256/187 × 325/220 × - 321/173 × - 338/206 × 198/447 ≈ - 3.451,58
Ca procentaj:
- 309/201 × 345/203 × - 4.123/208 × - 6.256/187 × 325/220 × - 321/173 × - 338/206 × 198/447 ≈ - 345.157,54%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.