- 309/188 × - 201/331 × - 171/297 × - 195/325 × 204/338 × 203/356 × 185/457 × - 205/565 × - 178/819 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 309/188 × - 201/331 × - 171/297 × - 195/325 × 204/338 × 203/356 × 185/457 × - 205/565 × - 178/819 =
309/188 × 201/331 × 171/297 × 195/325 × 204/338 × 203/356 × 185/457 × 205/565 × 178/819
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 309/188
309/188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
188 = 22 × 47
CMMDC (309; 188) = 1
Fracția: 201/331
201/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
201 = 3 × 67
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (201; 331) = 1
Fracția: 171/297
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
171 = 32 × 19
297 = 33 × 11
CMMDC (171; 297) = 32 = 9
171/297 =
(171 : 9)/(297 : 9) =
19/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
171/297 =
(32 × 19)/(33 × 11) =
((32 × 19) : 32)/((33 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 19)/(33 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 19)/(3(3 - 2) × 11) =
(30 × 19)/(31 × 11) =
(1 × 19)/(3 × 11) =
19/33
Fracția: 195/325
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
195 = 3 × 5 × 13
325 = 52 × 13
CMMDC (195; 325) = 5 × 13 = 65
195/325 =
(195 : 65)/(325 : 65) =
3/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
195/325 =
(3 × 5 × 13)/(52 × 13) =
((3 × 5 × 13) : (5 × 13))/((52 × 13) : (5 × 13)) =
(3 × 5 : 5 × 13 : 13)/(52 : 5 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 1)/(5(2 - 1) × 1) =
(3 × 1 × 1)/(5 × 1) =
3/5
Fracția: 204/338
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
338 = 2 × 132
CMMDC (204; 338) = 2
204/338 =
(204 : 2)/(338 : 2) =
102/169
O altă metodă de a simplifica o fracție:
204/338 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 132) =
((22 × 3 × 17) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 3 × 17)/(1 × 132) =
(21 × 3 × 17)/(1 × 132) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 132) =
102/169
Fracția: 203/356
203/356 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
203 = 7 × 29
356 = 22 × 89
CMMDC (203; 356) = 1
Fracția: 185/457
185/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
185 = 5 × 37
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (185; 457) = 1
Fracția: 205/565
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
565 = 5 × 113
CMMDC (205; 565) = 5
205/565 =
(205 : 5)/(565 : 5) =
41/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
205/565 =
(5 × 41)/(5 × 113) =
((5 × 41) : 5)/((5 × 113) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 113) =
(1 × 41)/(1 × 113) =
41/113
Fracția: 178/819
178/819 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
178 = 2 × 89
819 = 32 × 7 × 13
CMMDC (178; 819) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
309/188 × 201/331 × 171/297 × 195/325 × 204/338 × 203/356 × 185/457 × 205/565 × 178/819 =
309/188 × 201/331 × 19/33 × 3/5 × 102/169 × 203/356 × 185/457 × 41/113 × 178/819
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
309/188 × 201/331 × 19/33 × 3/5 × 102/169 × 203/356 × 185/457 × 41/113 × 178/819 =
(309 × 201 × 19 × 3 × 102 × 203 × 185 × 41 × 178) / (188 × 331 × 33 × 5 × 169 × 356 × 457 × 113 × 819) =
(3 × 103 × 3 × 67 × 19 × 3 × 2 × 3 × 17 × 7 × 29 × 5 × 37 × 41 × 2 × 89) / (22 × 47 × 331 × 3 × 11 × 5 × 132 × 22 × 89 × 457 × 113 × 32 × 7 × 13) =
(22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 89 × 103) / (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 133 × 47 × 89 × 113 × 331 × 457)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 89 × 103; 24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 133 × 47 × 89 × 113 × 331 × 457) = 22 × 33 × 5 × 7 × 89
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 89 × 103) / (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 133 × 47 × 89 × 113 × 331 × 457) =
((22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 89 × 103) : (22 × 33 × 5 × 7 × 89)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 133 × 47 × 89 × 113 × 331 × 457) : (22 × 33 × 5 × 7 × 89)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 89 : 89 × 103)/(24 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 133 × 47 × 89 : 89 × 113 × 331 × 457) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 1 × 103)/(2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 133 × 47 × 1 × 113 × 331 × 457) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 1 × 103)/(22 × 30 × 1 × 1 × 11 × 133 × 47 × 1 × 113 × 331 × 457) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 1 × 103)/(22 × 1 × 1 × 1 × 11 × 133 × 47 × 1 × 113 × 331 × 457) =
(3 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 103)/(22 × 11 × 133 × 47 × 113 × 331 × 457) =
(3 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 103)/(4 × 11 × 2.197 × 47 × 113 × 331 × 457) =
294.184.226.517/77.661.044.748.716
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
294.184.226.517/77.661.044.748.716 =
294.184.226.517 : 77.661.044.748.716 ≈
0,00378805394 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,00378805394 =
0,00378805394 × 100/100 =
(0,00378805394 × 100)/100 =
0,378805393964/100 =
0,378805393964% ≈
0,38%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 309/188 × - 201/331 × - 171/297 × - 195/325 × 204/338 × 203/356 × 185/457 × - 205/565 × - 178/819 = 294.184.226.517/77.661.044.748.716
Ca număr zecimal:
- 309/188 × - 201/331 × - 171/297 × - 195/325 × 204/338 × 203/356 × 185/457 × - 205/565 × - 178/819 ≈ 0
Ca procentaj:
- 309/188 × - 201/331 × - 171/297 × - 195/325 × 204/338 × 203/356 × 185/457 × - 205/565 × - 178/819 ≈ 0,38%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.