- 308/103 × 286/117 × - 341/133 × - 100.161/122 × 335/115 × - 100.160/130 × - 1.161/132 × 10.163/92 × - 10.175/104 × 10.166/103 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 308/103 × 286/117 × - 341/133 × - 100.161/122 × 335/115 × - 100.160/130 × - 1.161/132 × 10.163/92 × - 10.175/104 × 10.166/103 =
308/103 × 286/117 × 341/133 × 100.161/122 × 335/115 × 100.160/130 × 1.161/132 × 10.163/92 × 10.175/104 × 10.166/103
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 308/103
308/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
308 = 22 × 7 × 11
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (308; 103) = 1
Fracția: 286/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
286 = 2 × 11 × 13
117 = 32 × 13
CMMDC (286; 117) = 13
286/117 =
(286 : 13)/(117 : 13) =
22/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
286/117 =
(2 × 11 × 13)/(32 × 13) =
((2 × 11 × 13) : 13)/((32 × 13) : 13) =
(2 × 11 × 13 : 13)/(32 × 13 : 13) =
(2 × 11 × 1)/(32 × 1) =
22/9
Fracția: 341/133
341/133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
341 = 11 × 31
133 = 7 × 19
CMMDC (341; 133) = 1
Fracția: 100.161/122
100.161/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.161 = 32 × 31 × 359
122 = 2 × 61
CMMDC (100.161; 122) = 1
Fracția: 335/115
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
335 = 5 × 67
115 = 5 × 23
CMMDC (335; 115) = 5
335/115 =
(335 : 5)/(115 : 5) =
67/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
335/115 =
(5 × 67)/(5 × 23) =
((5 × 67) : 5)/((5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 67)/(5 : 5 × 23) =
(1 × 67)/(1 × 23) =
67/23
Fracția: 100.160/130
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.160 = 26 × 5 × 313
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (100.160; 130) = 2 × 5 = 10
100.160/130 =
(100.160 : 10)/(130 : 10) =
10.016/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.160/130 =
(26 × 5 × 313)/(2 × 5 × 13) =
((26 × 5 × 313) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(26 : 2 × 5 : 5 × 313)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(2(6 - 1) × 1 × 313)/(1 × 1 × 13) =
(25 × 1 × 313)/(1 × 1 × 13) =
10.016/13
Fracția: 1.161/132
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.161 = 33 × 43
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (1.161; 132) = 3
1.161/132 =
(1.161 : 3)/(132 : 3) =
387/44
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.161/132 =
(33 × 43)/(22 × 3 × 11) =
((33 × 43) : 3)/((22 × 3 × 11) : 3) =
(33 : 3 × 43)/(22 × 3 : 3 × 11) =
(3(3 - 1) × 43)/(22 × 1 × 11) =
(32 × 43)/(22 × 1 × 11) =
387/44
Fracția: 10.163/92
10.163/92 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
92 = 22 × 23
CMMDC (10.163; 92) = 1
Fracția: 10.175/104
10.175/104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.175 = 52 × 11 × 37
104 = 23 × 13
CMMDC (10.175; 104) = 1
Fracția: 10.166/103
10.166/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.166 = 2 × 13 × 17 × 23
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.166; 103) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
308/103 × 286/117 × 341/133 × 100.161/122 × 335/115 × 100.160/130 × 1.161/132 × 10.163/92 × 10.175/104 × 10.166/103 =
308/103 × 22/9 × 341/133 × 100.161/122 × 67/23 × 10.016/13 × 387/44 × 10.163/92 × 10.175/104 × 10.166/103
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
308/103 × 22/9 × 341/133 × 100.161/122 × 67/23 × 10.016/13 × 387/44 × 10.163/92 × 10.175/104 × 10.166/103 =
(308 × 22 × 341 × 100.161 × 67 × 10.016 × 387 × 10.163 × 10.175 × 10.166) / (103 × 9 × 133 × 122 × 23 × 13 × 44 × 92 × 104 × 103) =
(22 × 7 × 11 × 2 × 11 × 11 × 31 × 32 × 31 × 359 × 67 × 25 × 313 × 32 × 43 × 10.163 × 52 × 11 × 37 × 2 × 13 × 17 × 23) / (103 × 32 × 7 × 19 × 2 × 61 × 23 × 13 × 22 × 11 × 22 × 23 × 23 × 13 × 103) =
(29 × 34 × 52 × 7 × 114 × 13 × 17 × 23 × 312 × 37 × 43 × 67 × 313 × 359 × 10.163) / (28 × 32 × 7 × 11 × 132 × 19 × 232 × 61 × 1032)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 34 × 52 × 7 × 114 × 13 × 17 × 23 × 312 × 37 × 43 × 67 × 313 × 359 × 10.163; 28 × 32 × 7 × 11 × 132 × 19 × 232 × 61 × 1032) = 28 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 34 × 52 × 7 × 114 × 13 × 17 × 23 × 312 × 37 × 43 × 67 × 313 × 359 × 10.163) / (28 × 32 × 7 × 11 × 132 × 19 × 232 × 61 × 1032) =
((29 × 34 × 52 × 7 × 114 × 13 × 17 × 23 × 312 × 37 × 43 × 67 × 313 × 359 × 10.163) : (28 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23)) / ((28 × 32 × 7 × 11 × 132 × 19 × 232 × 61 × 1032) : (28 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23)) =
(29 : 28 × 34 : 32 × 52 × 7 : 7 × 114 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 : 23 × 312 × 37 × 43 × 67 × 313 × 359 × 10.163)/(28 : 28 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 19 × 232 : 23 × 61 × 1032) =
(2(9 - 8) × 3(4 - 2) × 52 × 1 × 11(4 - 1) × 1 × 17 × 1 × 312 × 37 × 43 × 67 × 313 × 359 × 10.163)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 23(2 - 1) × 61 × 1032) =
(21 × 32 × 52 × 1 × 113 × 1 × 17 × 1 × 312 × 37 × 43 × 67 × 313 × 359 × 10.163)/(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 19 × 231 × 61 × 1032) =
(2 × 32 × 52 × 1 × 113 × 1 × 17 × 1 × 312 × 37 × 43 × 67 × 313 × 359 × 10.163)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 61 × 1032) =
(2 × 32 × 52 × 113 × 17 × 312 × 37 × 43 × 67 × 313 × 359 × 10.163)/(13 × 19 × 23 × 61 × 1032) =
(2 × 9 × 25 × 1.331 × 17 × 961 × 37 × 43 × 67 × 313 × 359 × 10.163)/(13 × 19 × 23 × 61 × 10.609) =
1.191.155.807.104.642.741.472.550/3.676.453.469
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.191.155.807.104.642.741.472.550 : 3.676.453.469 = 323.995.888.197.284 și restul = 1.823.294.354 ⇒
1.191.155.807.104.642.741.472.550 = 323.995.888.197.284 × 3.676.453.469 + 1.823.294.354 ⇒
1.191.155.807.104.642.741.472.550/3.676.453.469 =
(323.995.888.197.284 × 3.676.453.469 + 1.823.294.354)/3.676.453.469 =
(323.995.888.197.284 × 3.676.453.469)/3.676.453.469 + 1.823.294.354/3.676.453.469 =
323.995.888.197.284 + 1.823.294.354/3.676.453.469 =
323.995.888.197.284 1.823.294.354/3.676.453.469
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
323.995.888.197.284 + 1.823.294.354/3.676.453.469 =
323.995.888.197.284 + 1.823.294.354 : 3.676.453.469 ≈
323.995.888.197.284,495938373591 ≈
323.995.888.197.284,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
323.995.888.197.284,495938373591 =
323.995.888.197.284,495938373591 × 100/100 =
(323.995.888.197.284,495938373591 × 100)/100 =
32.399.588.819.728.449,593837359131/100 ≈
32.399.588.819.728.449,593837359131% ≈
32.399.588.819.728.449,59%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 308/103 × 286/117 × - 341/133 × - 100.161/122 × 335/115 × - 100.160/130 × - 1.161/132 × 10.163/92 × - 10.175/104 × 10.166/103 = 1.191.155.807.104.642.741.472.550/3.676.453.469
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 308/103 × 286/117 × - 341/133 × - 100.161/122 × 335/115 × - 100.160/130 × - 1.161/132 × 10.163/92 × - 10.175/104 × 10.166/103 = 323.995.888.197.284 1.823.294.354/3.676.453.469
Ca număr zecimal:
- 308/103 × 286/117 × - 341/133 × - 100.161/122 × 335/115 × - 100.160/130 × - 1.161/132 × 10.163/92 × - 10.175/104 × 10.166/103 ≈ 323.995.888.197.284,5
Ca procentaj:
- 308/103 × 286/117 × - 341/133 × - 100.161/122 × 335/115 × - 100.160/130 × - 1.161/132 × 10.163/92 × - 10.175/104 × 10.166/103 ≈ 32.399.588.819.728.449,59%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.