- 305/490 × - 8.200/310 × - 6.259/282 × 10.072/308 × - 962.398/1.037 × - 534/305 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 305/490 × - 8.200/310 × - 6.259/282 × 10.072/308 × - 962.398/1.037 × - 534/305 =
- 305/490 × 8.200/310 × 6.259/282 × 10.072/308 × 962.398/1.037 × 534/305
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 305/490 × 534/305 = 534/490
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 305/490 × 8.200/310 × 6.259/282 × 10.072/308 × 962.398/1.037 × 534/305 =
- 534/490 × 8.200/310 × 6.259/282 × 10.072/308 × 962.398/1.037
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 534/490
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
534 = 2 × 3 × 89
490 = 2 × 5 × 72
CMMDC (534; 490) = 2
534/490 =
(534 : 2)/(490 : 2) =
267/245
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
534/490 =
(2 × 3 × 89)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 3 × 89) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 3 × 89)/(1 × 5 × 72) =
267/245
Fracția: 8.200/310
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.200 = 23 × 52 × 41
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (8.200; 310) = 2 × 5 = 10
8.200/310 =
(8.200 : 10)/(310 : 10) =
820/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.200/310 =
(23 × 52 × 41)/(2 × 5 × 31) =
((23 × 52 × 41) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 52 : 5 × 41)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(2(3 - 1) × 5(2 - 1) × 41)/(1 × 1 × 31) =
(22 × 51 × 41)/(1 × 1 × 31) =
(22 × 5 × 41)/(1 × 1 × 31) =
820/31
Fracția: 6.259/282
6.259/282 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.259 = 11 × 569
282 = 2 × 3 × 47
CMMDC (6.259; 282) = 1
Fracția: 10.072/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.072 = 23 × 1.259
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (10.072; 308) = 22 = 4
10.072/308 =
(10.072 : 4)/(308 : 4) =
2.518/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.072/308 =
(23 × 1.259)/(22 × 7 × 11) =
((23 × 1.259) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 1.259)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(3 - 2) × 1.259)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(21 × 1.259)/(20 × 7 × 11) =
(2 × 1.259)/(1 × 7 × 11) =
2.518/77
Fracția: 962.398/1.037
962.398/1.037 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.398 = 2 × 481.199
1.037 = 17 × 61
CMMDC (962.398; 1.037) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 534/490 × 8.200/310 × 6.259/282 × 10.072/308 × 962.398/1.037 =
- 267/245 × 820/31 × 6.259/282 × 2.518/77 × 962.398/1.037
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 267/245 × 820/31 × 6.259/282 × 2.518/77 × 962.398/1.037 =
- (267 × 820 × 6.259 × 2.518 × 962.398) / (245 × 31 × 282 × 77 × 1.037) =
- (3 × 89 × 22 × 5 × 41 × 11 × 569 × 2 × 1.259 × 2 × 481.199) / (5 × 72 × 31 × 2 × 3 × 47 × 7 × 11 × 17 × 61) =
- (24 × 3 × 5 × 11 × 41 × 89 × 569 × 1.259 × 481.199) / (2 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 31 × 47 × 61)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 3 × 5 × 11 × 41 × 89 × 569 × 1.259 × 481.199; 2 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 31 × 47 × 61) = 2 × 3 × 5 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 3 × 5 × 11 × 41 × 89 × 569 × 1.259 × 481.199) / (2 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 31 × 47 × 61) =
- ((24 × 3 × 5 × 11 × 41 × 89 × 569 × 1.259 × 481.199) : (2 × 3 × 5 × 11)) / ((2 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 31 × 47 × 61) : (2 × 3 × 5 × 11)) =
- (24 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 41 × 89 × 569 × 1.259 × 481.199)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 17 × 31 × 47 × 61) =
- (2(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 41 × 89 × 569 × 1.259 × 481.199)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 17 × 31 × 47 × 61) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 41 × 89 × 569 × 1.259 × 481.199)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 17 × 31 × 47 × 61) =
- (23 × 41 × 89 × 569 × 1.259 × 481.199)/(73 × 17 × 31 × 47 × 61) =
- (8 × 41 × 89 × 569 × 1.259 × 481.199)/(343 × 17 × 31 × 47 × 61) =
- 10.062.978.921.736.168/518.241.787
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 10.062.978.921.736.168 : 518.241.787 = - 19.417.536 și restul = - 365.959.336 ⇒
- 10.062.978.921.736.168 = - 19.417.536 × 518.241.787 - 365.959.336 ⇒
- 10.062.978.921.736.168/518.241.787 =
( - 19.417.536 × 518.241.787 - 365.959.336)/518.241.787 =
( - 19.417.536 × 518.241.787)/518.241.787 - 365.959.336/518.241.787 =
- 19.417.536 - 365.959.336/518.241.787 =
- 19.417.536 365.959.336/518.241.787
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 19.417.536 - 365.959.336/518.241.787 =
- 19.417.536 - 365.959.336 : 518.241.787 ≈
- 19.417.536,706155592197 ≈
- 19.417.536,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 19.417.536,706155592197 =
- 19.417.536,706155592197 × 100/100 =
( - 19.417.536,706155592197 × 100)/100 =
- 1.941.753.670,615559219658/100 ≈
- 1.941.753.670,615559219658% ≈
- 1.941.753.670,62%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 305/490 × - 8.200/310 × - 6.259/282 × 10.072/308 × - 962.398/1.037 × - 534/305 = - 10.062.978.921.736.168/518.241.787
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 305/490 × - 8.200/310 × - 6.259/282 × 10.072/308 × - 962.398/1.037 × - 534/305 = - 19.417.536 365.959.336/518.241.787
Ca număr zecimal:
- 305/490 × - 8.200/310 × - 6.259/282 × 10.072/308 × - 962.398/1.037 × - 534/305 ≈ - 19.417.536,71
Ca procentaj:
- 305/490 × - 8.200/310 × - 6.259/282 × 10.072/308 × - 962.398/1.037 × - 534/305 ≈ - 1.941.753.670,62%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.