- 305/216 × - 215/336 × 191/309 × 189/343 × 190/357 × - 202/390 × 174/462 × - 184/577 × 194/822 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 305/216 × - 215/336 × 191/309 × 189/343 × 190/357 × - 202/390 × 174/462 × - 184/577 × 194/822 =
305/216 × 215/336 × 191/309 × 189/343 × 190/357 × 202/390 × 174/462 × 184/577 × 194/822
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 305/216
305/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
305 = 5 × 61
216 = 23 × 33
CMMDC (305; 216) = 1
Fracția: 215/336
215/336 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
215 = 5 × 43
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (215; 336) = 1
Fracția: 191/309
191/309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
309 = 3 × 103
CMMDC (191; 309) = 1
Fracția: 189/343
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
189 = 33 × 7
343 = 73
CMMDC (189; 343) = 7
189/343 =
(189 : 7)/(343 : 7) =
27/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
189/343 =
(33 × 7)/73 =
((33 × 7) : 7)/(73 : 7) =
(33 × 7 : 7)/(73 : 7) =
(33 × 1)/7(3 - 1) =
(33 × 1)/72 =
27/49
Fracția: 190/357
190/357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
190 = 2 × 5 × 19
357 = 3 × 7 × 17
CMMDC (190; 357) = 1
Fracția: 202/390
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (202; 390) = 2
202/390 =
(202 : 2)/(390 : 2) =
101/195
O altă metodă de a simplifica o fracție:
202/390 =
(2 × 101)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 101)/(1 × 3 × 5 × 13) =
101/195
Fracția: 174/462
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
174 = 2 × 3 × 29
462 = 2 × 3 × 7 × 11
CMMDC (174; 462) = 2 × 3 = 6
174/462 =
(174 : 6)/(462 : 6) =
29/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
174/462 =
(2 × 3 × 29)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 1 × 7 × 11) =
29/77
Fracția: 184/577
184/577 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
184 = 23 × 23
577 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (184; 577) = 1
Fracția: 194/822
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
194 = 2 × 97
822 = 2 × 3 × 137
CMMDC (194; 822) = 2
194/822 =
(194 : 2)/(822 : 2) =
97/411
O altă metodă de a simplifica o fracție:
194/822 =
(2 × 97)/(2 × 3 × 137) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 3 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 3 × 137) =
(1 × 97)/(1 × 3 × 137) =
97/411
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
305/216 × 215/336 × 191/309 × 189/343 × 190/357 × 202/390 × 174/462 × 184/577 × 194/822 =
305/216 × 215/336 × 191/309 × 27/49 × 190/357 × 101/195 × 29/77 × 184/577 × 97/411
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
305/216 × 215/336 × 191/309 × 27/49 × 190/357 × 101/195 × 29/77 × 184/577 × 97/411 =
(305 × 215 × 191 × 27 × 190 × 101 × 29 × 184 × 97) / (216 × 336 × 309 × 49 × 357 × 195 × 77 × 577 × 411) =
(5 × 61 × 5 × 43 × 191 × 33 × 2 × 5 × 19 × 101 × 29 × 23 × 23 × 97) / (23 × 33 × 24 × 3 × 7 × 3 × 103 × 72 × 3 × 7 × 17 × 3 × 5 × 13 × 7 × 11 × 577 × 3 × 137) =
(24 × 33 × 53 × 19 × 23 × 29 × 43 × 61 × 97 × 101 × 191) / (27 × 38 × 5 × 75 × 11 × 13 × 17 × 103 × 137 × 577)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 53 × 19 × 23 × 29 × 43 × 61 × 97 × 101 × 191; 27 × 38 × 5 × 75 × 11 × 13 × 17 × 103 × 137 × 577) = 24 × 33 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 53 × 19 × 23 × 29 × 43 × 61 × 97 × 101 × 191) / (27 × 38 × 5 × 75 × 11 × 13 × 17 × 103 × 137 × 577) =
((24 × 33 × 53 × 19 × 23 × 29 × 43 × 61 × 97 × 101 × 191) : (24 × 33 × 5)) / ((27 × 38 × 5 × 75 × 11 × 13 × 17 × 103 × 137 × 577) : (24 × 33 × 5)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 53 : 5 × 19 × 23 × 29 × 43 × 61 × 97 × 101 × 191)/(27 : 24 × 38 : 33 × 5 : 5 × 75 × 11 × 13 × 17 × 103 × 137 × 577) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 19 × 23 × 29 × 43 × 61 × 97 × 101 × 191)/(2(7 - 4) × 3(8 - 3) × 1 × 75 × 11 × 13 × 17 × 103 × 137 × 577) =
(20 × 30 × 52 × 19 × 23 × 29 × 43 × 61 × 97 × 101 × 191)/(23 × 35 × 1 × 75 × 11 × 13 × 17 × 103 × 137 × 577) =
(1 × 1 × 52 × 19 × 23 × 29 × 43 × 61 × 97 × 101 × 191)/(23 × 35 × 1 × 75 × 11 × 13 × 17 × 103 × 137 × 577) =
(52 × 19 × 23 × 29 × 43 × 61 × 97 × 101 × 191)/(23 × 35 × 75 × 11 × 13 × 17 × 103 × 137 × 577) =
(25 × 19 × 23 × 29 × 43 × 61 × 97 × 101 × 191)/(8 × 243 × 16.807 × 11 × 13 × 17 × 103 × 137 × 577) =
1.555.049.469.483.325/646.703.221.748.239.656
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.555.049.469.483.325/646.703.221.748.239.656 =
1.555.049.469.483.325 : 646.703.221.748.239.656 ≈
0,002404579747 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,002404579747 =
0,002404579747 × 100/100 =
(0,002404579747 × 100)/100 =
0,240457974723/100 ≈
0,240457974723% ≈
0,24%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 305/216 × - 215/336 × 191/309 × 189/343 × 190/357 × - 202/390 × 174/462 × - 184/577 × 194/822 = 1.555.049.469.483.325/646.703.221.748.239.656
Ca număr zecimal:
- 305/216 × - 215/336 × 191/309 × 189/343 × 190/357 × - 202/390 × 174/462 × - 184/577 × 194/822 ≈ 0
Ca procentaj:
- 305/216 × - 215/336 × 191/309 × 189/343 × 190/357 × - 202/390 × 174/462 × - 184/577 × 194/822 ≈ 0,24%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.