- 304/226 × - 224/328 × - 200/306 × - 192/330 × - 212/349 × - 220/420 × 199/449 × - 186/553 × 196/824 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 304/226 × - 224/328 × - 200/306 × - 192/330 × - 212/349 × - 220/420 × 199/449 × - 186/553 × 196/824 =
- 304/226 × 224/328 × 200/306 × 192/330 × 212/349 × 220/420 × 199/449 × 186/553 × 196/824
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 304/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
304 = 24 × 19
226 = 2 × 113
CMMDC (304; 226) = 2
304/226 =
(304 : 2)/(226 : 2) =
152/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
304/226 =
(24 × 19)/(2 × 113) =
((24 × 19) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(24 : 2 × 19)/(2 : 2 × 113) =
(2(4 - 1) × 19)/(1 × 113) =
(23 × 19)/(1 × 113) =
152/113
Fracția: 224/328
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
224 = 25 × 7
328 = 23 × 41
CMMDC (224; 328) = 23 = 8
224/328 =
(224 : 8)/(328 : 8) =
28/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
224/328 =
(25 × 7)/(23 × 41) =
((25 × 7) : 23)/((23 × 41) : 23) =
(25 : 23 × 7)/(23 : 23 × 41) =
(2(5 - 3) × 7)/(2(3 - 3) × 41) =
(22 × 7)/(20 × 41) =
(22 × 7)/(1 × 41) =
28/41
Fracția: 200/306
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
200 = 23 × 52
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (200; 306) = 2
200/306 =
(200 : 2)/(306 : 2) =
100/153
O altă metodă de a simplifica o fracție:
200/306 =
(23 × 52)/(2 × 32 × 17) =
((23 × 52) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 52)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(3 - 1) × 52)/(1 × 32 × 17) =
(22 × 52)/(1 × 32 × 17) =
100/153
Fracția: 192/330
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
192 = 26 × 3
330 = 2 × 3 × 5 × 11
CMMDC (192; 330) = 2 × 3 = 6
192/330 =
(192 : 6)/(330 : 6) =
32/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
192/330 =
(26 × 3)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((26 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(2(6 - 1) × 1)/(1 × 1 × 5 × 11) =
(25 × 1)/(1 × 1 × 5 × 11) =
32/55
Fracția: 212/349
212/349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
212 = 22 × 53
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (212; 349) = 1
Fracția: 220/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (220; 420) = 22 × 5 = 20
220/420 =
(220 : 20)/(420 : 20) =
11/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
220/420 =
(22 × 5 × 11)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 11) : (22 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 11)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 11)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 7) =
(20 × 1 × 11)/(20 × 3 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 3 × 1 × 7) =
11/21
Fracția: 199/449
199/449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (199; 449) = 1
Fracția: 186/553
186/553 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
186 = 2 × 3 × 31
553 = 7 × 79
CMMDC (186; 553) = 1
Fracția: 196/824
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
196 = 22 × 72
824 = 23 × 103
CMMDC (196; 824) = 22 = 4
196/824 =
(196 : 4)/(824 : 4) =
49/206
O altă metodă de a simplifica o fracție:
196/824 =
(22 × 72)/(23 × 103) =
((22 × 72) : 22)/((23 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(23 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(3 - 2) × 103) =
(20 × 72)/(21 × 103) =
(1 × 72)/(2 × 103) =
49/206
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 304/226 × 224/328 × 200/306 × 192/330 × 212/349 × 220/420 × 199/449 × 186/553 × 196/824 =
- 152/113 × 28/41 × 100/153 × 32/55 × 212/349 × 11/21 × 199/449 × 186/553 × 49/206
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 152/113 × 28/41 × 100/153 × 32/55 × 212/349 × 11/21 × 199/449 × 186/553 × 49/206 =
- (152 × 28 × 100 × 32 × 212 × 11 × 199 × 186 × 49) / (113 × 41 × 153 × 55 × 349 × 21 × 449 × 553 × 206) =
- (23 × 19 × 22 × 7 × 22 × 52 × 25 × 22 × 53 × 11 × 199 × 2 × 3 × 31 × 72) / (113 × 41 × 32 × 17 × 5 × 11 × 349 × 3 × 7 × 449 × 7 × 79 × 2 × 103) =
- (215 × 3 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 53 × 199) / (2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (215 × 3 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 53 × 199; 2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449) = 2 × 3 × 5 × 72 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (215 × 3 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 53 × 199) / (2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449) =
- ((215 × 3 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 53 × 199) : (2 × 3 × 5 × 72 × 11)) / ((2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449) : (2 × 3 × 5 × 72 × 11)) =
- (215 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 19 × 31 × 53 × 199)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449) =
- (2(15 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 19 × 31 × 53 × 199)/(1 × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449) =
- (214 × 1 × 51 × 71 × 1 × 19 × 31 × 53 × 199)/(1 × 32 × 1 × 70 × 1 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449) =
- (214 × 1 × 5 × 7 × 1 × 19 × 31 × 53 × 199)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449) =
- (214 × 5 × 7 × 19 × 31 × 53 × 199)/(32 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449) =
- (16.384 × 5 × 7 × 19 × 31 × 53 × 199)/(9 × 17 × 41 × 79 × 103 × 113 × 349 × 449) =
- 3.562.314.219.520/903.836.373.751.413
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.562.314.219.520/903.836.373.751.413 =
- 3.562.314.219.520 : 903.836.373.751.413 ≈
- 0,003941326465 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,003941326465 =
- 0,003941326465 × 100/100 =
( - 0,003941326465 × 100)/100 =
- 0,394132646458/100 ≈
- 0,394132646458% ≈
- 0,39%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 304/226 × - 224/328 × - 200/306 × - 192/330 × - 212/349 × - 220/420 × 199/449 × - 186/553 × 196/824 = - 3.562.314.219.520/903.836.373.751.413
Ca număr zecimal:
- 304/226 × - 224/328 × - 200/306 × - 192/330 × - 212/349 × - 220/420 × 199/449 × - 186/553 × 196/824 ≈ 0
Ca procentaj:
- 304/226 × - 224/328 × - 200/306 × - 192/330 × - 212/349 × - 220/420 × 199/449 × - 186/553 × 196/824 ≈ - 0,39%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.