- 304/186 × 203/333 × - 186/312 × 220/349 × 195/324 × - 227/377 × 203/471 × - 207/552 × 198/831 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 304/186 × 203/333 × - 186/312 × 220/349 × 195/324 × - 227/377 × 203/471 × - 207/552 × 198/831 =
304/186 × 203/333 × 186/312 × 220/349 × 195/324 × 227/377 × 203/471 × 207/552 × 198/831
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 304/186 × 186/312 = 304/312
Rescriem operația simplificată echivalentă:
304/186 × 203/333 × 186/312 × 220/349 × 195/324 × 227/377 × 203/471 × 207/552 × 198/831 =
304/312 × 203/333 × 220/349 × 195/324 × 227/377 × 203/471 × 207/552 × 198/831
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 304/312
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
304 = 24 × 19
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (304; 312) = 23 = 8
304/312 =
(304 : 8)/(312 : 8) =
38/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
304/312 =
(24 × 19)/(23 × 3 × 13) =
((24 × 19) : 23)/((23 × 3 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 19)/(23 : 23 × 3 × 13) =
(2(4 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 3 × 13) =
(21 × 19)/(20 × 3 × 13) =
(2 × 19)/(1 × 3 × 13) =
38/39
Fracția: 203/333
203/333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
203 = 7 × 29
333 = 32 × 37
CMMDC (203; 333) = 1
Fracția: 220/349
220/349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (220; 349) = 1
Fracția: 195/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
195 = 3 × 5 × 13
324 = 22 × 34
CMMDC (195; 324) = 3
195/324 =
(195 : 3)/(324 : 3) =
65/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
195/324 =
(3 × 5 × 13)/(22 × 34) =
((3 × 5 × 13) : 3)/((22 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13)/(22 × 34 : 3) =
(1 × 5 × 13)/(22 × 3(4 - 1)) =
(1 × 5 × 13)/(22 × 33) =
65/108
Fracția: 227/377
227/377 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
377 = 13 × 29
CMMDC (227; 377) = 1
Fracția: 203/471
203/471 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
203 = 7 × 29
471 = 3 × 157
CMMDC (203; 471) = 1
Fracția: 207/552
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
207 = 32 × 23
552 = 23 × 3 × 23
CMMDC (207; 552) = 3 × 23 = 69
207/552 =
(207 : 69)/(552 : 69) =
3/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
207/552 =
(32 × 23)/(23 × 3 × 23) =
((32 × 23) : (3 × 23))/((23 × 3 × 23) : (3 × 23)) =
(32 : 3 × 23 : 23)/(23 × 3 : 3 × 23 : 23) =
(3(2 - 1) × 1)/(23 × 1 × 1) =
(3 × 1)/(23 × 1 × 1) =
3/8
Fracția: 198/831
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
831 = 3 × 277
CMMDC (198; 831) = 3
198/831 =
(198 : 3)/(831 : 3) =
66/277
O altă metodă de a simplifica o fracție:
198/831 =
(2 × 32 × 11)/(3 × 277) =
((2 × 32 × 11) : 3)/((3 × 277) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 277) =
(2 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 277) =
(2 × 31 × 11)/(1 × 277) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 277) =
66/277
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
304/312 × 203/333 × 220/349 × 195/324 × 227/377 × 203/471 × 207/552 × 198/831 =
38/39 × 203/333 × 220/349 × 65/108 × 227/377 × 203/471 × 3/8 × 66/277
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
38/39 × 203/333 × 220/349 × 65/108 × 227/377 × 203/471 × 3/8 × 66/277 =
(38 × 203 × 220 × 65 × 227 × 203 × 3 × 66) / (39 × 333 × 349 × 108 × 377 × 471 × 8 × 277) =
(2 × 19 × 7 × 29 × 22 × 5 × 11 × 5 × 13 × 227 × 7 × 29 × 3 × 2 × 3 × 11) / (3 × 13 × 32 × 37 × 349 × 22 × 33 × 13 × 29 × 3 × 157 × 23 × 277) =
(24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 292 × 227) / (25 × 37 × 132 × 29 × 37 × 157 × 277 × 349)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 292 × 227; 25 × 37 × 132 × 29 × 37 × 157 × 277 × 349) = 24 × 32 × 13 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 292 × 227) / (25 × 37 × 132 × 29 × 37 × 157 × 277 × 349) =
((24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 292 × 227) : (24 × 32 × 13 × 29)) / ((25 × 37 × 132 × 29 × 37 × 157 × 277 × 349) : (24 × 32 × 13 × 29)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 × 72 × 112 × 13 : 13 × 19 × 292 : 29 × 227)/(25 : 24 × 37 : 32 × 132 : 13 × 29 : 29 × 37 × 157 × 277 × 349) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 72 × 112 × 1 × 19 × 29(2 - 1) × 227)/(2(5 - 4) × 3(7 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 37 × 157 × 277 × 349) =
(20 × 30 × 52 × 72 × 112 × 1 × 19 × 291 × 227)/(2 × 35 × 13 × 1 × 37 × 157 × 277 × 349) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 112 × 1 × 19 × 29 × 227)/(2 × 35 × 13 × 1 × 37 × 157 × 277 × 349) =
(52 × 72 × 112 × 19 × 29 × 227)/(2 × 35 × 13 × 37 × 157 × 277 × 349) =
(25 × 49 × 121 × 19 × 29 × 227)/(2 × 243 × 13 × 37 × 157 × 277 × 349) =
18.539.538.325/3.548.021.101.326
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
18.539.538.325/3.548.021.101.326 =
18.539.538.325 : 3.548.021.101.326 ≈
0,005225317944 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,005225317944 =
0,005225317944 × 100/100 =
(0,005225317944 × 100)/100 =
0,522531794359/100 ≈
0,522531794359% ≈
0,52%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 304/186 × 203/333 × - 186/312 × 220/349 × 195/324 × - 227/377 × 203/471 × - 207/552 × 198/831 = 18.539.538.325/3.548.021.101.326
Ca număr zecimal:
- 304/186 × 203/333 × - 186/312 × 220/349 × 195/324 × - 227/377 × 203/471 × - 207/552 × 198/831 ≈ 0,01
Ca procentaj:
- 304/186 × 203/333 × - 186/312 × 220/349 × 195/324 × - 227/377 × 203/471 × - 207/552 × 198/831 ≈ 0,52%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.