- 304/184 × 206/319 × 175/321 × - 217/338 × - 195/336 × - 224/369 × - 198/459 × - 214/554 × - 203/829 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 304/184 × 206/319 × 175/321 × - 217/338 × - 195/336 × - 224/369 × - 198/459 × - 214/554 × - 203/829 =
- 304/184 × 206/319 × 175/321 × 217/338 × 195/336 × 224/369 × 198/459 × 214/554 × 203/829
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 304/184
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
304 = 24 × 19
184 = 23 × 23
CMMDC (304; 184) = 23 = 8
304/184 =
(304 : 8)/(184 : 8) =
38/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
304/184 =
(24 × 19)/(23 × 23) =
((24 × 19) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(24 : 23 × 19)/(23 : 23 × 23) =
(2(4 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 23) =
(21 × 19)/(20 × 23) =
(2 × 19)/(1 × 23) =
38/23
Fracția: 206/319
206/319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
319 = 11 × 29
CMMDC (206; 319) = 1
Fracția: 175/321
175/321 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
175 = 52 × 7
321 = 3 × 107
CMMDC (175; 321) = 1
Fracția: 217/338
217/338 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
217 = 7 × 31
338 = 2 × 132
CMMDC (217; 338) = 1
Fracția: 195/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
195 = 3 × 5 × 13
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (195; 336) = 3
195/336 =
(195 : 3)/(336 : 3) =
65/112
O altă metodă de a simplifica o fracție:
195/336 =
(3 × 5 × 13)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 5 × 13) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 13)/(24 × 1 × 7) =
65/112
Fracția: 224/369
224/369 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
224 = 25 × 7
369 = 32 × 41
CMMDC (224; 369) = 1
Fracția: 198/459
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
459 = 33 × 17
CMMDC (198; 459) = 32 = 9
198/459 =
(198 : 9)/(459 : 9) =
22/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
198/459 =
(2 × 32 × 11)/(33 × 17) =
((2 × 32 × 11) : 32)/((33 × 17) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 11)/(33 : 32 × 17) =
(2 × 3(2 - 2) × 11)/(3(3 - 2) × 17) =
(2 × 30 × 11)/(31 × 17) =
(2 × 1 × 11)/(3 × 17) =
22/51
Fracția: 214/554
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
214 = 2 × 107
554 = 2 × 277
CMMDC (214; 554) = 2
214/554 =
(214 : 2)/(554 : 2) =
107/277
O altă metodă de a simplifica o fracție:
214/554 =
(2 × 107)/(2 × 277) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 107)/(1 × 277) =
107/277
Fracția: 203/829
203/829 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
203 = 7 × 29
829 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (203; 829) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 304/184 × 206/319 × 175/321 × 217/338 × 195/336 × 224/369 × 198/459 × 214/554 × 203/829 =
- 38/23 × 206/319 × 175/321 × 217/338 × 65/112 × 224/369 × 22/51 × 107/277 × 203/829
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 38/23 × 206/319 × 175/321 × 217/338 × 65/112 × 224/369 × 22/51 × 107/277 × 203/829 =
- (38 × 206 × 175 × 217 × 65 × 224 × 22 × 107 × 203) / (23 × 319 × 321 × 338 × 112 × 369 × 51 × 277 × 829) =
- (2 × 19 × 2 × 103 × 52 × 7 × 7 × 31 × 5 × 13 × 25 × 7 × 2 × 11 × 107 × 7 × 29) / (23 × 11 × 29 × 3 × 107 × 2 × 132 × 24 × 7 × 32 × 41 × 3 × 17 × 277 × 829) =
- (28 × 53 × 74 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 103 × 107) / (25 × 34 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 107 × 277 × 829)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 53 × 74 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 103 × 107; 25 × 34 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 107 × 277 × 829) = 25 × 7 × 11 × 13 × 29 × 107
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 53 × 74 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 103 × 107) / (25 × 34 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 107 × 277 × 829) =
- ((28 × 53 × 74 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 103 × 107) : (25 × 7 × 11 × 13 × 29 × 107)) / ((25 × 34 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 107 × 277 × 829) : (25 × 7 × 11 × 13 × 29 × 107)) =
- (28 : 25 × 53 × 74 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 29 : 29 × 31 × 103 × 107 : 107)/(25 : 25 × 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 × 23 × 29 : 29 × 41 × 107 : 107 × 277 × 829) =
- (2(8 - 5) × 53 × 7(4 - 1) × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 103 × 1)/(2(5 - 5) × 34 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 23 × 1 × 41 × 1 × 277 × 829) =
- (23 × 53 × 73 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 103 × 1)/(20 × 34 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 1 × 41 × 1 × 277 × 829) =
- (23 × 53 × 73 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 103 × 1)/(1 × 34 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 1 × 41 × 1 × 277 × 829) =
- (23 × 53 × 73 × 19 × 31 × 103)/(34 × 13 × 17 × 23 × 41 × 277 × 829) =
- (8 × 125 × 343 × 19 × 31 × 103)/(81 × 13 × 17 × 23 × 41 × 277 × 829) =
- 20.808.781.000/3.876.352.694.019
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 20.808.781.000/3.876.352.694.019 =
- 20.808.781.000 : 3.876.352.694.019 ≈
- 0,005368134079 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,005368134079 =
- 0,005368134079 × 100/100 =
( - 0,005368134079 × 100)/100 =
- 0,536813407926/100 ≈
- 0,536813407926% ≈
- 0,54%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 304/184 × 206/319 × 175/321 × - 217/338 × - 195/336 × - 224/369 × - 198/459 × - 214/554 × - 203/829 = - 20.808.781.000/3.876.352.694.019
Ca număr zecimal:
- 304/184 × 206/319 × 175/321 × - 217/338 × - 195/336 × - 224/369 × - 198/459 × - 214/554 × - 203/829 ≈ - 0,01
Ca procentaj:
- 304/184 × 206/319 × 175/321 × - 217/338 × - 195/336 × - 224/369 × - 198/459 × - 214/554 × - 203/829 ≈ - 0,54%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.