- 301/206 × - 230/312 × 196/301 × 193/352 × - 183/348 × - 208/378 × 181/458 × - 183/563 × 213/844 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 301/206 × - 230/312 × 196/301 × 193/352 × - 183/348 × - 208/378 × 181/458 × - 183/563 × 213/844 =
- 301/206 × 230/312 × 196/301 × 193/352 × 183/348 × 208/378 × 181/458 × 183/563 × 213/844
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 301/206 × 196/301 = 196/206
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 301/206 × 230/312 × 196/301 × 193/352 × 183/348 × 208/378 × 181/458 × 183/563 × 213/844 =
- 196/206 × 230/312 × 193/352 × 183/348 × 208/378 × 181/458 × 183/563 × 213/844
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 196/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
196 = 22 × 72
206 = 2 × 103
CMMDC (196; 206) = 2
196/206 =
(196 : 2)/(206 : 2) =
98/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
196/206 =
(22 × 72)/(2 × 103) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 103) =
(21 × 72)/(1 × 103) =
(2 × 72)/(1 × 103) =
98/103
Fracția: 230/312
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
230 = 2 × 5 × 23
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (230; 312) = 2
230/312 =
(230 : 2)/(312 : 2) =
115/156
O altă metodă de a simplifica o fracție:
230/312 =
(2 × 5 × 23)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 23)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 5 × 23)/(22 × 3 × 13) =
115/156
Fracția: 193/352
193/352 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
352 = 25 × 11
CMMDC (193; 352) = 1
Fracția: 183/348
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
183 = 3 × 61
348 = 22 × 3 × 29
CMMDC (183; 348) = 3
183/348 =
(183 : 3)/(348 : 3) =
61/116
O altă metodă de a simplifica o fracție:
183/348 =
(3 × 61)/(22 × 3 × 29) =
((3 × 61) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 61)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 61)/(22 × 1 × 29) =
61/116
Fracția: 208/378
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
208 = 24 × 13
378 = 2 × 33 × 7
CMMDC (208; 378) = 2
208/378 =
(208 : 2)/(378 : 2) =
104/189
O altă metodă de a simplifica o fracție:
208/378 =
(24 × 13)/(2 × 33 × 7) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 33 × 7) =
(23 × 13)/(1 × 33 × 7) =
104/189
Fracția: 181/458
181/458 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
458 = 2 × 229
CMMDC (181; 458) = 1
Fracția: 183/563
183/563 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
183 = 3 × 61
563 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (183; 563) = 1
Fracția: 213/844
213/844 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
213 = 3 × 71
844 = 22 × 211
CMMDC (213; 844) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 196/206 × 230/312 × 193/352 × 183/348 × 208/378 × 181/458 × 183/563 × 213/844 =
- 98/103 × 115/156 × 193/352 × 61/116 × 104/189 × 181/458 × 183/563 × 213/844
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 98/103 × 115/156 × 193/352 × 61/116 × 104/189 × 181/458 × 183/563 × 213/844 =
- (98 × 115 × 193 × 61 × 104 × 181 × 183 × 213) / (103 × 156 × 352 × 116 × 189 × 458 × 563 × 844) =
- (2 × 72 × 5 × 23 × 193 × 61 × 23 × 13 × 181 × 3 × 61 × 3 × 71) / (103 × 22 × 3 × 13 × 25 × 11 × 22 × 29 × 33 × 7 × 2 × 229 × 563 × 22 × 211) =
- (24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23 × 612 × 71 × 181 × 193) / (212 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 103 × 211 × 229 × 563)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23 × 612 × 71 × 181 × 193; 212 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 103 × 211 × 229 × 563) = 24 × 32 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23 × 612 × 71 × 181 × 193) / (212 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 103 × 211 × 229 × 563) =
- ((24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23 × 612 × 71 × 181 × 193) : (24 × 32 × 7 × 13)) / ((212 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 103 × 211 × 229 × 563) : (24 × 32 × 7 × 13)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 23 × 612 × 71 × 181 × 193)/(212 : 24 × 34 : 32 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 29 × 103 × 211 × 229 × 563) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 612 × 71 × 181 × 193)/(2(12 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 11 × 1 × 29 × 103 × 211 × 229 × 563) =
- (20 × 30 × 5 × 71 × 1 × 23 × 612 × 71 × 181 × 193)/(28 × 32 × 1 × 11 × 1 × 29 × 103 × 211 × 229 × 563) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 23 × 612 × 71 × 181 × 193)/(28 × 32 × 1 × 11 × 1 × 29 × 103 × 211 × 229 × 563) =
- (5 × 7 × 23 × 612 × 71 × 181 × 193)/(28 × 32 × 11 × 29 × 103 × 211 × 229 × 563) =
- (5 × 7 × 23 × 3.721 × 71 × 181 × 193)/(256 × 9 × 11 × 29 × 103 × 211 × 229 × 563) =
- 7.429.332.283.415/2.059.381.063.593.216
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.429.332.283.415/2.059.381.063.593.216 =
- 7.429.332.283.415 : 2.059.381.063.593.216 ≈
- 0,003607555889 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,003607555889 =
- 0,003607555889 × 100/100 =
( - 0,003607555889 × 100)/100 =
- 0,360755588888/100 =
- 0,360755588888% ≈
- 0,36%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 301/206 × - 230/312 × 196/301 × 193/352 × - 183/348 × - 208/378 × 181/458 × - 183/563 × 213/844 = - 7.429.332.283.415/2.059.381.063.593.216
Ca număr zecimal:
- 301/206 × - 230/312 × 196/301 × 193/352 × - 183/348 × - 208/378 × 181/458 × - 183/563 × 213/844 ≈ 0
Ca procentaj:
- 301/206 × - 230/312 × 196/301 × 193/352 × - 183/348 × - 208/378 × 181/458 × - 183/563 × 213/844 ≈ - 0,36%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.