- 299/191 × 294/192 × - 302/199 × 304/200 × 351/191 × 384/183 × 546/174 × - 749/208 × 782/213 × - 1.450/216 × - 2.958/178 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 299/191 × 294/192 × - 302/199 × 304/200 × 351/191 × 384/183 × 546/174 × - 749/208 × 782/213 × - 1.450/216 × - 2.958/178 =
- 299/191 × 294/192 × 302/199 × 304/200 × 351/191 × 384/183 × 546/174 × 749/208 × 782/213 × 1.450/216 × 2.958/178
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 299/191
299/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
299 = 13 × 23
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (299; 191) = 1
Fracția: 294/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
294 = 2 × 3 × 72
192 = 26 × 3
CMMDC (294; 192) = 2 × 3 = 6
294/192 =
(294 : 6)/(192 : 6) =
49/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
294/192 =
(2 × 3 × 72)/(26 × 3) =
((2 × 3 × 72) : (2 × 3))/((26 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72)/(26 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 72)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 72)/(25 × 1) =
49/32
Fracția: 302/199
302/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
302 = 2 × 151
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (302; 199) = 1
Fracția: 304/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
304 = 24 × 19
200 = 23 × 52
CMMDC (304; 200) = 23 = 8
304/200 =
(304 : 8)/(200 : 8) =
38/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
304/200 =
(24 × 19)/(23 × 52) =
((24 × 19) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(24 : 23 × 19)/(23 : 23 × 52) =
(2(4 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 52) =
(21 × 19)/(20 × 52) =
(2 × 19)/(1 × 52) =
38/25
Fracția: 351/191
351/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
351 = 33 × 13
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (351; 191) = 1
Fracția: 384/183
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
384 = 27 × 3
183 = 3 × 61
CMMDC (384; 183) = 3
384/183 =
(384 : 3)/(183 : 3) =
128/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
384/183 =
(27 × 3)/(3 × 61) =
((27 × 3) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(27 × 3 : 3)/(3 : 3 × 61) =
(27 × 1)/(1 × 61) =
128/61
Fracția: 546/174
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
174 = 2 × 3 × 29
CMMDC (546; 174) = 2 × 3 = 6
546/174 =
(546 : 6)/(174 : 6) =
91/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
546/174 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 7 × 13)/(1 × 1 × 29) =
91/29
Fracția: 749/208
749/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
749 = 7 × 107
208 = 24 × 13
CMMDC (749; 208) = 1
Fracția: 782/213
782/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
782 = 2 × 17 × 23
213 = 3 × 71
CMMDC (782; 213) = 1
Fracția: 1.450/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.450 = 2 × 52 × 29
216 = 23 × 33
CMMDC (1.450; 216) = 2
1.450/216 =
(1.450 : 2)/(216 : 2) =
725/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.450/216 =
(2 × 52 × 29)/(23 × 33) =
((2 × 52 × 29) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 29)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 52 × 29)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 52 × 29)/(22 × 33) =
725/108
Fracția: 2.958/178
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
178 = 2 × 89
CMMDC (2.958; 178) = 2
2.958/178 =
(2.958 : 2)/(178 : 2) =
1.479/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.958/178 =
(2 × 3 × 17 × 29)/(2 × 89) =
((2 × 3 × 17 × 29) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 29)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 17 × 29)/(1 × 89) =
1.479/89
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 299/191 × 294/192 × 302/199 × 304/200 × 351/191 × 384/183 × 546/174 × 749/208 × 782/213 × 1.450/216 × 2.958/178 =
- 299/191 × 49/32 × 302/199 × 38/25 × 351/191 × 128/61 × 91/29 × 749/208 × 782/213 × 725/108 × 1.479/89
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 299/191 × 49/32 × 302/199 × 38/25 × 351/191 × 128/61 × 91/29 × 749/208 × 782/213 × 725/108 × 1.479/89 =
- (299 × 49 × 302 × 38 × 351 × 128 × 91 × 749 × 782 × 725 × 1.479) / (191 × 32 × 199 × 25 × 191 × 61 × 29 × 208 × 213 × 108 × 89) =
- (13 × 23 × 72 × 2 × 151 × 2 × 19 × 33 × 13 × 27 × 7 × 13 × 7 × 107 × 2 × 17 × 23 × 52 × 29 × 3 × 17 × 29) / (191 × 25 × 199 × 52 × 191 × 61 × 29 × 24 × 13 × 3 × 71 × 22 × 33 × 89) =
- (210 × 34 × 52 × 74 × 133 × 172 × 19 × 232 × 292 × 107 × 151) / (211 × 34 × 52 × 13 × 29 × 61 × 71 × 89 × 1912 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 34 × 52 × 74 × 133 × 172 × 19 × 232 × 292 × 107 × 151; 211 × 34 × 52 × 13 × 29 × 61 × 71 × 89 × 1912 × 199) = 210 × 34 × 52 × 13 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (210 × 34 × 52 × 74 × 133 × 172 × 19 × 232 × 292 × 107 × 151) / (211 × 34 × 52 × 13 × 29 × 61 × 71 × 89 × 1912 × 199) =
- ((210 × 34 × 52 × 74 × 133 × 172 × 19 × 232 × 292 × 107 × 151) : (210 × 34 × 52 × 13 × 29)) / ((211 × 34 × 52 × 13 × 29 × 61 × 71 × 89 × 1912 × 199) : (210 × 34 × 52 × 13 × 29)) =
- (210 : 210 × 34 : 34 × 52 : 52 × 74 × 133 : 13 × 172 × 19 × 232 × 292 : 29 × 107 × 151)/(211 : 210 × 34 : 34 × 52 : 52 × 13 : 13 × 29 : 29 × 61 × 71 × 89 × 1912 × 199) =
- (2(10 - 10) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 74 × 13(3 - 1) × 172 × 19 × 232 × 29(2 - 1) × 107 × 151)/(2(11 - 10) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 61 × 71 × 89 × 1912 × 199) =
- (20 × 30 × 50 × 74 × 132 × 172 × 19 × 232 × 291 × 107 × 151)/(2 × 30 × 50 × 1 × 1 × 61 × 71 × 89 × 1912 × 199) =
- (1 × 1 × 1 × 74 × 132 × 172 × 19 × 232 × 29 × 107 × 151)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 71 × 89 × 1912 × 199) =
- (74 × 132 × 172 × 19 × 232 × 29 × 107 × 151)/(2 × 61 × 71 × 89 × 1912 × 199) =
- (2.401 × 169 × 289 × 19 × 529 × 29 × 107 × 151)/(2 × 61 × 71 × 89 × 36.481 × 199) =
- 552.261.417.518.915.923/5.596.648.052.042
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 552.261.417.518.915.923 : 5.596.648.052.042 = - 98.677 și restul = - 977.687.567.489 ⇒
- 552.261.417.518.915.923 = - 98.677 × 5.596.648.052.042 - 977.687.567.489 ⇒
- 552.261.417.518.915.923/5.596.648.052.042 =
( - 98.677 × 5.596.648.052.042 - 977.687.567.489)/5.596.648.052.042 =
( - 98.677 × 5.596.648.052.042)/5.596.648.052.042 - 977.687.567.489/5.596.648.052.042 =
- 98.677 - 977.687.567.489/5.596.648.052.042 =
- 98.677 977.687.567.489/5.596.648.052.042
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 98.677 - 977.687.567.489/5.596.648.052.042 =
- 98.677 - 977.687.567.489 : 5.596.648.052.042 ≈
- 98.677,174691629418 ≈
- 98.677,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 98.677,174691629418 =
- 98.677,174691629418 × 100/100 =
( - 98.677,174691629418 × 100)/100 =
- 9.867.717,469162941777/100 ≈
- 9.867.717,469162941777% ≈
- 9.867.717,47%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 299/191 × 294/192 × - 302/199 × 304/200 × 351/191 × 384/183 × 546/174 × - 749/208 × 782/213 × - 1.450/216 × - 2.958/178 = - 552.261.417.518.915.923/5.596.648.052.042
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 299/191 × 294/192 × - 302/199 × 304/200 × 351/191 × 384/183 × 546/174 × - 749/208 × 782/213 × - 1.450/216 × - 2.958/178 = - 98.677 977.687.567.489/5.596.648.052.042
Ca număr zecimal:
- 299/191 × 294/192 × - 302/199 × 304/200 × 351/191 × 384/183 × 546/174 × - 749/208 × 782/213 × - 1.450/216 × - 2.958/178 ≈ - 98.677,17
Ca procentaj:
- 299/191 × 294/192 × - 302/199 × 304/200 × 351/191 × 384/183 × 546/174 × - 749/208 × 782/213 × - 1.450/216 × - 2.958/178 ≈ - 9.867.717,47%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.