- 298/194 × - 205/338 × 181/309 × - 200/324 × - 204/335 × - 190/383 × - 201/440 × - 213/543 × 182/826 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 298/194 × - 205/338 × 181/309 × - 200/324 × - 204/335 × - 190/383 × - 201/440 × - 213/543 × 182/826 =
- 298/194 × 205/338 × 181/309 × 200/324 × 204/335 × 190/383 × 201/440 × 213/543 × 182/826
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 298/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
298 = 2 × 149
194 = 2 × 97
CMMDC (298; 194) = 2
298/194 =
(298 : 2)/(194 : 2) =
149/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
298/194 =
(2 × 149)/(2 × 97) =
((2 × 149) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 149)/(1 × 97) =
149/97
Fracția: 205/338
205/338 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
338 = 2 × 132
CMMDC (205; 338) = 1
Fracția: 181/309
181/309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
309 = 3 × 103
CMMDC (181; 309) = 1
Fracția: 200/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
200 = 23 × 52
324 = 22 × 34
CMMDC (200; 324) = 22 = 4
200/324 =
(200 : 4)/(324 : 4) =
50/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
200/324 =
(23 × 52)/(22 × 34) =
((23 × 52) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(23 : 22 × 52)/(22 : 22 × 34) =
(2(3 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 34) =
(21 × 52)/(20 × 34) =
(2 × 52)/(1 × 34) =
50/81
Fracția: 204/335
204/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
335 = 5 × 67
CMMDC (204; 335) = 1
Fracția: 190/383
190/383 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
190 = 2 × 5 × 19
383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (190; 383) = 1
Fracția: 201/440
201/440 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
201 = 3 × 67
440 = 23 × 5 × 11
CMMDC (201; 440) = 1
Fracția: 213/543
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
213 = 3 × 71
543 = 3 × 181
CMMDC (213; 543) = 3
213/543 =
(213 : 3)/(543 : 3) =
71/181
O altă metodă de a simplifica o fracție:
213/543 =
(3 × 71)/(3 × 181) =
((3 × 71) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(3 : 3 × 181) =
(1 × 71)/(1 × 181) =
71/181
Fracția: 182/826
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
182 = 2 × 7 × 13
826 = 2 × 7 × 59
CMMDC (182; 826) = 2 × 7 = 14
182/826 =
(182 : 14)/(826 : 14) =
13/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
182/826 =
(2 × 7 × 13)/(2 × 7 × 59) =
((2 × 7 × 13) : (2 × 7))/((2 × 7 × 59) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13)/(2 : 2 × 7 : 7 × 59) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 59) =
13/59
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 298/194 × 205/338 × 181/309 × 200/324 × 204/335 × 190/383 × 201/440 × 213/543 × 182/826 =
- 149/97 × 205/338 × 181/309 × 50/81 × 204/335 × 190/383 × 201/440 × 71/181 × 13/59
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 181/309 × 71/181 = 71/309
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 149/97 × 205/338 × 181/309 × 50/81 × 204/335 × 190/383 × 201/440 × 71/181 × 13/59 =
- 149/97 × 205/338 × 71/309 × 50/81 × 204/335 × 190/383 × 201/440 × 13/59
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 71/309
71/309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
71 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
309 = 3 × 103
CMMDC (71; 309) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 149/97 × 205/338 × 71/309 × 50/81 × 204/335 × 190/383 × 201/440 × 13/59 =
- (149 × 205 × 71 × 50 × 204 × 190 × 201 × 13) / (97 × 338 × 309 × 81 × 335 × 383 × 440 × 59) =
- (149 × 5 × 41 × 71 × 2 × 52 × 22 × 3 × 17 × 2 × 5 × 19 × 3 × 67 × 13) / (97 × 2 × 132 × 3 × 103 × 34 × 5 × 67 × 383 × 23 × 5 × 11 × 59) =
- (24 × 32 × 54 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 71 × 149) / (24 × 35 × 52 × 11 × 132 × 59 × 67 × 97 × 103 × 383)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 54 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 71 × 149; 24 × 35 × 52 × 11 × 132 × 59 × 67 × 97 × 103 × 383) = 24 × 32 × 52 × 13 × 67
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 32 × 54 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 71 × 149) / (24 × 35 × 52 × 11 × 132 × 59 × 67 × 97 × 103 × 383) =
- ((24 × 32 × 54 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 71 × 149) : (24 × 32 × 52 × 13 × 67)) / ((24 × 35 × 52 × 11 × 132 × 59 × 67 × 97 × 103 × 383) : (24 × 32 × 52 × 13 × 67)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 54 : 52 × 13 : 13 × 17 × 19 × 41 × 67 : 67 × 71 × 149)/(24 : 24 × 35 : 32 × 52 : 52 × 11 × 132 : 13 × 59 × 67 : 67 × 97 × 103 × 383) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 17 × 19 × 41 × 1 × 71 × 149)/(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 59 × 1 × 97 × 103 × 383) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 17 × 19 × 41 × 1 × 71 × 149)/(20 × 33 × 50 × 11 × 13 × 59 × 1 × 97 × 103 × 383) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 17 × 19 × 41 × 1 × 71 × 149)/(1 × 33 × 1 × 11 × 13 × 59 × 1 × 97 × 103 × 383) =
- (52 × 17 × 19 × 41 × 71 × 149)/(33 × 11 × 13 × 59 × 97 × 103 × 383) =
- (25 × 17 × 19 × 41 × 71 × 149)/(27 × 11 × 13 × 59 × 97 × 103 × 383) =
- 3.502.442.425/871.684.946.847
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.502.442.425/871.684.946.847 =
- 3.502.442.425 : 871.684.946.847 ≈
- 0,00401801412 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,00401801412 =
- 0,00401801412 × 100/100 =
( - 0,00401801412 × 100)/100 =
- 0,401801412043/100 ≈
- 0,401801412043% ≈
- 0,4%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 298/194 × - 205/338 × 181/309 × - 200/324 × - 204/335 × - 190/383 × - 201/440 × - 213/543 × 182/826 = - 3.502.442.425/871.684.946.847
Ca număr zecimal:
- 298/194 × - 205/338 × 181/309 × - 200/324 × - 204/335 × - 190/383 × - 201/440 × - 213/543 × 182/826 ≈ 0
Ca procentaj:
- 298/194 × - 205/338 × 181/309 × - 200/324 × - 204/335 × - 190/383 × - 201/440 × - 213/543 × 182/826 ≈ - 0,4%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.