- 298/193 × 343/180 × 4.109/184 × - 6.261/200 × 330/199 × - 310/198 × 326/174 × - 212/429 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 298/193 × 343/180 × 4.109/184 × - 6.261/200 × 330/199 × - 310/198 × 326/174 × - 212/429 =
298/193 × 343/180 × 4.109/184 × 6.261/200 × 330/199 × 310/198 × 326/174 × 212/429
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 298/193
298/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
298 = 2 × 149
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (298; 193) = 1
Fracția: 343/180
343/180 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (343; 180) = 1
Fracția: 4.109/184
4.109/184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.109 = 7 × 587
184 = 23 × 23
CMMDC (4.109; 184) = 1
Fracția: 6.261/200
6.261/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.261 = 3 × 2.087
200 = 23 × 52
CMMDC (6.261; 200) = 1
Fracția: 330/199
330/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (330; 199) = 1
Fracția: 310/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
310 = 2 × 5 × 31
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (310; 198) = 2
310/198 =
(310 : 2)/(198 : 2) =
155/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
310/198 =
(2 × 5 × 31)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 32 × 11) =
155/99
Fracția: 326/174
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
326 = 2 × 163
174 = 2 × 3 × 29
CMMDC (326; 174) = 2
326/174 =
(326 : 2)/(174 : 2) =
163/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
326/174 =
(2 × 163)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 163)/(1 × 3 × 29) =
163/87
Fracția: 212/429
212/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
212 = 22 × 53
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (212; 429) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
298/193 × 343/180 × 4.109/184 × 6.261/200 × 330/199 × 310/198 × 326/174 × 212/429 =
298/193 × 343/180 × 4.109/184 × 6.261/200 × 330/199 × 155/99 × 163/87 × 212/429
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
298/193 × 343/180 × 4.109/184 × 6.261/200 × 330/199 × 155/99 × 163/87 × 212/429 =
(298 × 343 × 4.109 × 6.261 × 330 × 155 × 163 × 212) / (193 × 180 × 184 × 200 × 199 × 99 × 87 × 429) =
(2 × 149 × 73 × 7 × 587 × 3 × 2.087 × 2 × 3 × 5 × 11 × 5 × 31 × 163 × 22 × 53) / (193 × 22 × 32 × 5 × 23 × 23 × 23 × 52 × 199 × 32 × 11 × 3 × 29 × 3 × 11 × 13) =
(24 × 32 × 52 × 74 × 11 × 31 × 53 × 149 × 163 × 587 × 2.087) / (28 × 36 × 53 × 112 × 13 × 23 × 29 × 193 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 52 × 74 × 11 × 31 × 53 × 149 × 163 × 587 × 2.087; 28 × 36 × 53 × 112 × 13 × 23 × 29 × 193 × 199) = 24 × 32 × 52 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 32 × 52 × 74 × 11 × 31 × 53 × 149 × 163 × 587 × 2.087) / (28 × 36 × 53 × 112 × 13 × 23 × 29 × 193 × 199) =
((24 × 32 × 52 × 74 × 11 × 31 × 53 × 149 × 163 × 587 × 2.087) : (24 × 32 × 52 × 11)) / ((28 × 36 × 53 × 112 × 13 × 23 × 29 × 193 × 199) : (24 × 32 × 52 × 11)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 74 × 11 : 11 × 31 × 53 × 149 × 163 × 587 × 2.087)/(28 : 24 × 36 : 32 × 53 : 52 × 112 : 11 × 13 × 23 × 29 × 193 × 199) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 74 × 1 × 31 × 53 × 149 × 163 × 587 × 2.087)/(2(8 - 4) × 3(6 - 2) × 5(3 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 23 × 29 × 193 × 199) =
(20 × 30 × 50 × 74 × 1 × 31 × 53 × 149 × 163 × 587 × 2.087)/(24 × 34 × 5 × 111 × 13 × 23 × 29 × 193 × 199) =
(1 × 1 × 1 × 74 × 1 × 31 × 53 × 149 × 163 × 587 × 2.087)/(24 × 34 × 5 × 11 × 13 × 23 × 29 × 193 × 199) =
(74 × 31 × 53 × 149 × 163 × 587 × 2.087)/(24 × 34 × 5 × 11 × 13 × 23 × 29 × 193 × 199) =
(2.401 × 31 × 53 × 149 × 163 × 587 × 2.087)/(16 × 81 × 5 × 11 × 13 × 23 × 29 × 193 × 199) =
117.371.903.157.458.929/23.738.171.474.160
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
117.371.903.157.458.929 : 23.738.171.474.160 = 4.944 și restul = 10.383.389.211.889 ⇒
117.371.903.157.458.929 = 4.944 × 23.738.171.474.160 + 10.383.389.211.889 ⇒
117.371.903.157.458.929/23.738.171.474.160 =
(4.944 × 23.738.171.474.160 + 10.383.389.211.889)/23.738.171.474.160 =
(4.944 × 23.738.171.474.160)/23.738.171.474.160 + 10.383.389.211.889/23.738.171.474.160 =
4.944 + 10.383.389.211.889/23.738.171.474.160 =
4.944 10.383.389.211.889/23.738.171.474.160
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.944 + 10.383.389.211.889/23.738.171.474.160 =
4.944 + 10.383.389.211.889 : 23.738.171.474.160 ≈
4.944,437413185897 ≈
4.944,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.944,437413185897 =
4.944,437413185897 × 100/100 =
(4.944,437413185897 × 100)/100 =
494.443,741318589731/100 ≈
494.443,741318589731% ≈
494.443,74%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 298/193 × 343/180 × 4.109/184 × - 6.261/200 × 330/199 × - 310/198 × 326/174 × - 212/429 = 117.371.903.157.458.929/23.738.171.474.160
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 298/193 × 343/180 × 4.109/184 × - 6.261/200 × 330/199 × - 310/198 × 326/174 × - 212/429 = 4.944 10.383.389.211.889/23.738.171.474.160
Ca număr zecimal:
- 298/193 × 343/180 × 4.109/184 × - 6.261/200 × 330/199 × - 310/198 × 326/174 × - 212/429 ≈ 4.944,44
Ca procentaj:
- 298/193 × 343/180 × 4.109/184 × - 6.261/200 × 330/199 × - 310/198 × 326/174 × - 212/429 ≈ 494.443,74%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.