- 294/87 × - 231/71 × 232/80 × 100.108/85 × - 261/66 × - 100.130/69 × 1.111/66 × - 10.115/72 × - 10.114/80 × 10.113/87 × - 10.109/72 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 294/87 × - 231/71 × 232/80 × 100.108/85 × - 261/66 × - 100.130/69 × 1.111/66 × - 10.115/72 × - 10.114/80 × 10.113/87 × - 10.109/72 =
- 294/87 × 231/71 × 232/80 × 100.108/85 × 261/66 × 100.130/69 × 1.111/66 × 10.115/72 × 10.114/80 × 10.113/87 × 10.109/72
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 294/87
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
294 = 2 × 3 × 72
87 = 3 × 29
CMMDC (294; 87) = 3
294/87 =
(294 : 3)/(87 : 3) =
98/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
294/87 =
(2 × 3 × 72)/(3 × 29) =
((2 × 3 × 72) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 72)/(3 : 3 × 29) =
(2 × 1 × 72)/(1 × 29) =
98/29
Fracția: 231/71
231/71 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
231 = 3 × 7 × 11
71 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (231; 71) = 1
Fracția: 232/80
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
232 = 23 × 29
80 = 24 × 5
CMMDC (232; 80) = 23 = 8
232/80 =
(232 : 8)/(80 : 8) =
29/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
232/80 =
(23 × 29)/(24 × 5) =
((23 × 29) : 23)/((24 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 29)/(24 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 29)/(2(4 - 3) × 5) =
(20 × 29)/(21 × 5) =
(1 × 29)/(2 × 5) =
29/10
Fracția: 100.108/85
100.108/85 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.108 = 22 × 29 × 863
85 = 5 × 17
CMMDC (100.108; 85) = 1
Fracția: 261/66
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
261 = 32 × 29
66 = 2 × 3 × 11
CMMDC (261; 66) = 3
261/66 =
(261 : 3)/(66 : 3) =
87/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
261/66 =
(32 × 29)/(2 × 3 × 11) =
((32 × 29) : 3)/((2 × 3 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 29)/(2 × 3 : 3 × 11) =
(3(2 - 1) × 29)/(2 × 1 × 11) =
(31 × 29)/(2 × 1 × 11) =
(3 × 29)/(2 × 1 × 11) =
87/22
Fracția: 100.130/69
100.130/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.130 = 2 × 5 × 17 × 19 × 31
69 = 3 × 23
CMMDC (100.130; 69) = 1
Fracția: 1.111/66
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.111 = 11 × 101
66 = 2 × 3 × 11
CMMDC (1.111; 66) = 11
1.111/66 =
(1.111 : 11)/(66 : 11) =
101/6
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.111/66 =
(11 × 101)/(2 × 3 × 11) =
((11 × 101) : 11)/((2 × 3 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 101)/(2 × 3 × 11 : 11) =
(1 × 101)/(2 × 3 × 1) =
101/6
Fracția: 10.115/72
10.115/72 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.115 = 5 × 7 × 172
72 = 23 × 32
CMMDC (10.115; 72) = 1
Fracția: 10.114/80
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.114 = 2 × 13 × 389
80 = 24 × 5
CMMDC (10.114; 80) = 2
10.114/80 =
(10.114 : 2)/(80 : 2) =
5.057/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.114/80 =
(2 × 13 × 389)/(24 × 5) =
((2 × 13 × 389) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 389)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 13 × 389)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 13 × 389)/(23 × 5) =
5.057/40
Fracția: 10.113/87
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.113 = 3 × 3.371
87 = 3 × 29
CMMDC (10.113; 87) = 3
10.113/87 =
(10.113 : 3)/(87 : 3) =
3.371/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.113/87 =
(3 × 3.371)/(3 × 29) =
((3 × 3.371) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 3.371)/(3 : 3 × 29) =
(1 × 3.371)/(1 × 29) =
3.371/29
Fracția: 10.109/72
10.109/72 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.109 = 11 × 919
72 = 23 × 32
CMMDC (10.109; 72) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 294/87 × 231/71 × 232/80 × 100.108/85 × 261/66 × 100.130/69 × 1.111/66 × 10.115/72 × 10.114/80 × 10.113/87 × 10.109/72 =
- 98/29 × 231/71 × 29/10 × 100.108/85 × 87/22 × 100.130/69 × 101/6 × 10.115/72 × 5.057/40 × 3.371/29 × 10.109/72
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 98/29 × 29/10 = 98/10
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 98/29 × 231/71 × 29/10 × 100.108/85 × 87/22 × 100.130/69 × 101/6 × 10.115/72 × 5.057/40 × 3.371/29 × 10.109/72 =
- 98/10 × 231/71 × 100.108/85 × 87/22 × 100.130/69 × 101/6 × 10.115/72 × 5.057/40 × 3.371/29 × 10.109/72
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 98/10
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
98 = 2 × 72
10 = 2 × 5
CMMDC (98; 10) = 2
98/10 =
(98 : 2)/(10 : 2) =
49/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
98/10 =
(2 × 72)/(2 × 5) =
((2 × 72) : 2)/((2 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 72)/(2 : 2 × 5) =
(1 × 72)/(1 × 5) =
49/5
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 98/10 × 231/71 × 100.108/85 × 87/22 × 100.130/69 × 101/6 × 10.115/72 × 5.057/40 × 3.371/29 × 10.109/72 =
- 49/5 × 231/71 × 100.108/85 × 87/22 × 100.130/69 × 101/6 × 10.115/72 × 5.057/40 × 3.371/29 × 10.109/72
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 49/5 × 231/71 × 100.108/85 × 87/22 × 100.130/69 × 101/6 × 10.115/72 × 5.057/40 × 3.371/29 × 10.109/72 =
- (49 × 231 × 100.108 × 87 × 100.130 × 101 × 10.115 × 5.057 × 3.371 × 10.109) / (5 × 71 × 85 × 22 × 69 × 6 × 72 × 40 × 29 × 72) =
- (72 × 3 × 7 × 11 × 22 × 29 × 863 × 3 × 29 × 2 × 5 × 17 × 19 × 31 × 101 × 5 × 7 × 172 × 13 × 389 × 3.371 × 11 × 919) / (5 × 71 × 5 × 17 × 2 × 11 × 3 × 23 × 2 × 3 × 23 × 32 × 23 × 5 × 29 × 23 × 32) =
- (23 × 32 × 52 × 74 × 112 × 13 × 173 × 19 × 292 × 31 × 101 × 389 × 863 × 919 × 3.371) / (211 × 36 × 53 × 11 × 17 × 23 × 29 × 71)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 52 × 74 × 112 × 13 × 173 × 19 × 292 × 31 × 101 × 389 × 863 × 919 × 3.371; 211 × 36 × 53 × 11 × 17 × 23 × 29 × 71) = 23 × 32 × 52 × 11 × 17 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 32 × 52 × 74 × 112 × 13 × 173 × 19 × 292 × 31 × 101 × 389 × 863 × 919 × 3.371) / (211 × 36 × 53 × 11 × 17 × 23 × 29 × 71) =
- ((23 × 32 × 52 × 74 × 112 × 13 × 173 × 19 × 292 × 31 × 101 × 389 × 863 × 919 × 3.371) : (23 × 32 × 52 × 11 × 17 × 29)) / ((211 × 36 × 53 × 11 × 17 × 23 × 29 × 71) : (23 × 32 × 52 × 11 × 17 × 29)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 74 × 112 : 11 × 13 × 173 : 17 × 19 × 292 : 29 × 31 × 101 × 389 × 863 × 919 × 3.371)/(211 : 23 × 36 : 32 × 53 : 52 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 29 : 29 × 71) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 74 × 11(2 - 1) × 13 × 17(3 - 1) × 19 × 29(2 - 1) × 31 × 101 × 389 × 863 × 919 × 3.371)/(2(11 - 3) × 3(6 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 23 × 1 × 71) =
- (20 × 30 × 50 × 74 × 111 × 13 × 172 × 19 × 291 × 31 × 101 × 389 × 863 × 919 × 3.371)/(28 × 34 × 5 × 1 × 1 × 23 × 1 × 71) =
- (1 × 1 × 1 × 74 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 101 × 389 × 863 × 919 × 3.371)/(28 × 34 × 5 × 1 × 1 × 23 × 1 × 71) =
- (74 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 101 × 389 × 863 × 919 × 3.371)/(28 × 34 × 5 × 23 × 71) =
- (2.401 × 11 × 13 × 289 × 19 × 29 × 31 × 101 × 389 × 863 × 919 × 3.371)/(256 × 81 × 5 × 23 × 71) =
- 178.030.891.948.675.844.965.627.741/169.309.440
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 178.030.891.948.675.844.965.627.741 : 169.309.440 = - 1.051.511.905.943.790.523 și restul = - 39.190.621 ⇒
- 178.030.891.948.675.844.965.627.741 = - 1.051.511.905.943.790.523 × 169.309.440 - 39.190.621 ⇒
- 178.030.891.948.675.844.965.627.741/169.309.440 =
( - 1.051.511.905.943.790.523 × 169.309.440 - 39.190.621)/169.309.440 =
( - 1.051.511.905.943.790.523 × 169.309.440)/169.309.440 - 39.190.621/169.309.440 =
- 1.051.511.905.943.790.523 - 39.190.621/169.309.440 =
- 1.051.511.905.943.790.523 39.190.621/169.309.440
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.051.511.905.943.790.523 - 39.190.621/169.309.440 =
- 1.051.511.905.943.790.523 - 39.190.621 : 169.309.440 ≈
- 1.051.511.905.943.790.523,231473336631 ≈
- 1.051.511.905.943.790.523,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.051.511.905.943.790.523,231473336631 =
- 1.051.511.905.943.790.523,231473336631 × 100/100 =
( - 1.051.511.905.943.790.523,231473336631 × 100)/100 =
- 105.151.190.594.379.052.323,147333663144/100 ≈
- 105.151.190.594.379.052.323,147333663144% ≈
- 105.151.190.594.379.052.323,15%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 294/87 × - 231/71 × 232/80 × 100.108/85 × - 261/66 × - 100.130/69 × 1.111/66 × - 10.115/72 × - 10.114/80 × 10.113/87 × - 10.109/72 = - 178.030.891.948.675.844.965.627.741/169.309.440
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 294/87 × - 231/71 × 232/80 × 100.108/85 × - 261/66 × - 100.130/69 × 1.111/66 × - 10.115/72 × - 10.114/80 × 10.113/87 × - 10.109/72 = - 1.051.511.905.943.790.523 39.190.621/169.309.440
Ca număr zecimal:
- 294/87 × - 231/71 × 232/80 × 100.108/85 × - 261/66 × - 100.130/69 × 1.111/66 × - 10.115/72 × - 10.114/80 × 10.113/87 × - 10.109/72 ≈ - 1.051.511.905.943.790.523,23
Ca procentaj:
- 294/87 × - 231/71 × 232/80 × 100.108/85 × - 261/66 × - 100.130/69 × 1.111/66 × - 10.115/72 × - 10.114/80 × 10.113/87 × - 10.109/72 ≈ - 105.151.190.594.379.052.323,15%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.