- 294/208 × 209/324 × - 184/301 × - 180/334 × 184/349 × - 198/382 × - 166/453 × 182/567 × - 192/811 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 294/208 × 209/324 × - 184/301 × - 180/334 × 184/349 × - 198/382 × - 166/453 × 182/567 × - 192/811 =
294/208 × 209/324 × 184/301 × 180/334 × 184/349 × 198/382 × 166/453 × 182/567 × 192/811
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 294/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
294 = 2 × 3 × 72
208 = 24 × 13
CMMDC (294; 208) = 2
294/208 =
(294 : 2)/(208 : 2) =
147/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
294/208 =
(2 × 3 × 72)/(24 × 13) =
((2 × 3 × 72) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 72)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 72)/(23 × 13) =
147/104
Fracția: 209/324
209/324 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
324 = 22 × 34
CMMDC (209; 324) = 1
Fracția: 184/301
184/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
184 = 23 × 23
301 = 7 × 43
CMMDC (184; 301) = 1
Fracția: 180/334
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
180 = 22 × 32 × 5
334 = 2 × 167
CMMDC (180; 334) = 2
180/334 =
(180 : 2)/(334 : 2) =
90/167
O altă metodă de a simplifica o fracție:
180/334 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 167) =
((22 × 32 × 5) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 32 × 5)/(1 × 167) =
(21 × 32 × 5)/(1 × 167) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 167) =
90/167
Fracția: 184/349
184/349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
184 = 23 × 23
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (184; 349) = 1
Fracția: 198/382
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
382 = 2 × 191
CMMDC (198; 382) = 2
198/382 =
(198 : 2)/(382 : 2) =
99/191
O altă metodă de a simplifica o fracție:
198/382 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 191) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 191) =
99/191
Fracția: 166/453
166/453 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
166 = 2 × 83
453 = 3 × 151
CMMDC (166; 453) = 1
Fracția: 182/567
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
182 = 2 × 7 × 13
567 = 34 × 7
CMMDC (182; 567) = 7
182/567 =
(182 : 7)/(567 : 7) =
26/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
182/567 =
(2 × 7 × 13)/(34 × 7) =
((2 × 7 × 13) : 7)/((34 × 7) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 13)/(34 × 7 : 7) =
(2 × 1 × 13)/(34 × 1) =
26/81
Fracția: 192/811
192/811 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
192 = 26 × 3
811 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (192; 811) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
294/208 × 209/324 × 184/301 × 180/334 × 184/349 × 198/382 × 166/453 × 182/567 × 192/811 =
147/104 × 209/324 × 184/301 × 90/167 × 184/349 × 99/191 × 166/453 × 26/81 × 192/811
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
147/104 × 209/324 × 184/301 × 90/167 × 184/349 × 99/191 × 166/453 × 26/81 × 192/811 =
(147 × 209 × 184 × 90 × 184 × 99 × 166 × 26 × 192) / (104 × 324 × 301 × 167 × 349 × 191 × 453 × 81 × 811) =
(3 × 72 × 11 × 19 × 23 × 23 × 2 × 32 × 5 × 23 × 23 × 32 × 11 × 2 × 83 × 2 × 13 × 26 × 3) / (23 × 13 × 22 × 34 × 7 × 43 × 167 × 349 × 191 × 3 × 151 × 34 × 811) =
(215 × 36 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 232 × 83) / (25 × 39 × 7 × 13 × 43 × 151 × 167 × 191 × 349 × 811)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (215 × 36 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 232 × 83; 25 × 39 × 7 × 13 × 43 × 151 × 167 × 191 × 349 × 811) = 25 × 36 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(215 × 36 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 232 × 83) / (25 × 39 × 7 × 13 × 43 × 151 × 167 × 191 × 349 × 811) =
((215 × 36 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 232 × 83) : (25 × 36 × 7 × 13)) / ((25 × 39 × 7 × 13 × 43 × 151 × 167 × 191 × 349 × 811) : (25 × 36 × 7 × 13)) =
(215 : 25 × 36 : 36 × 5 × 72 : 7 × 112 × 13 : 13 × 19 × 232 × 83)/(25 : 25 × 39 : 36 × 7 : 7 × 13 : 13 × 43 × 151 × 167 × 191 × 349 × 811) =
(2(15 - 5) × 3(6 - 6) × 5 × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 19 × 232 × 83)/(2(5 - 5) × 3(9 - 6) × 1 × 1 × 43 × 151 × 167 × 191 × 349 × 811) =
(210 × 30 × 5 × 71 × 112 × 1 × 19 × 232 × 83)/(20 × 33 × 1 × 1 × 43 × 151 × 167 × 191 × 349 × 811) =
(210 × 1 × 5 × 7 × 112 × 1 × 19 × 232 × 83)/(1 × 33 × 1 × 1 × 43 × 151 × 167 × 191 × 349 × 811) =
(210 × 5 × 7 × 112 × 19 × 232 × 83)/(33 × 43 × 151 × 167 × 191 × 349 × 811) =
(1.024 × 5 × 7 × 121 × 19 × 529 × 83)/(27 × 43 × 151 × 167 × 191 × 349 × 811) =
3.617.768.197.120/1.582.724.359.564.713
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.617.768.197.120/1.582.724.359.564.713 =
3.617.768.197.120 : 1.582.724.359.564.713 ≈
0,002285785377 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,002285785377 =
0,002285785377 × 100/100 =
(0,002285785377 × 100)/100 =
0,228578537713/100 ≈
0,228578537713% ≈
0,23%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 294/208 × 209/324 × - 184/301 × - 180/334 × 184/349 × - 198/382 × - 166/453 × 182/567 × - 192/811 = 3.617.768.197.120/1.582.724.359.564.713
Ca număr zecimal:
- 294/208 × 209/324 × - 184/301 × - 180/334 × 184/349 × - 198/382 × - 166/453 × 182/567 × - 192/811 ≈ 0
Ca procentaj:
- 294/208 × 209/324 × - 184/301 × - 180/334 × 184/349 × - 198/382 × - 166/453 × 182/567 × - 192/811 ≈ 0,23%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.