- 293/86 × - 239/78 × - 234/80 × - 100.128/90 × 279/63 × 100.137/77 × - 1.133/81 × 10.126/80 × 10.121/75 × 10.117/73 × - 10.106/91 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 293/86 × - 239/78 × - 234/80 × - 100.128/90 × 279/63 × 100.137/77 × - 1.133/81 × 10.126/80 × 10.121/75 × 10.117/73 × - 10.106/91 =
293/86 × 239/78 × 234/80 × 100.128/90 × 279/63 × 100.137/77 × 1.133/81 × 10.126/80 × 10.121/75 × 10.117/73 × 10.106/91
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 293/86
293/86 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
86 = 2 × 43
CMMDC (293; 86) = 1
Fracția: 239/78
239/78 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
78 = 2 × 3 × 13
CMMDC (239; 78) = 1
Fracția: 234/80
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
234 = 2 × 32 × 13
80 = 24 × 5
CMMDC (234; 80) = 2
234/80 =
(234 : 2)/(80 : 2) =
117/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
234/80 =
(2 × 32 × 13)/(24 × 5) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 32 × 13)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 32 × 13)/(23 × 5) =
117/40
Fracția: 100.128/90
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.128 = 25 × 3 × 7 × 149
90 = 2 × 32 × 5
CMMDC (100.128; 90) = 2 × 3 = 6
100.128/90 =
(100.128 : 6)/(90 : 6) =
16.688/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.128/90 =
(25 × 3 × 7 × 149)/(2 × 32 × 5) =
((25 × 3 × 7 × 149) : (2 × 3))/((2 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 7 × 149)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(2(5 - 1) × 1 × 7 × 149)/(1 × 3(2 - 1) × 5) =
(24 × 1 × 7 × 149)/(1 × 31 × 5) =
(24 × 1 × 7 × 149)/(1 × 3 × 5) =
16.688/15
Fracția: 279/63
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
279 = 32 × 31
63 = 32 × 7
CMMDC (279; 63) = 32 = 9
279/63 =
(279 : 9)/(63 : 9) =
31/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
279/63 =
(32 × 31)/(32 × 7) =
((32 × 31) : 32)/((32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 31)/(32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 31)/(3(2 - 2) × 7) =
(30 × 31)/(30 × 7) =
(1 × 31)/(1 × 7) =
31/7
Fracția: 100.137/77
100.137/77 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.137 = 3 × 29 × 1.151
77 = 7 × 11
CMMDC (100.137; 77) = 1
Fracția: 1.133/81
1.133/81 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.133 = 11 × 103
81 = 34
CMMDC (1.133; 81) = 1
Fracția: 10.126/80
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.126 = 2 × 61 × 83
80 = 24 × 5
CMMDC (10.126; 80) = 2
10.126/80 =
(10.126 : 2)/(80 : 2) =
5.063/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.126/80 =
(2 × 61 × 83)/(24 × 5) =
((2 × 61 × 83) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 61 × 83)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 61 × 83)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 61 × 83)/(23 × 5) =
5.063/40
Fracția: 10.121/75
10.121/75 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.121 = 29 × 349
75 = 3 × 52
CMMDC (10.121; 75) = 1
Fracția: 10.117/73
10.117/73 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.117 = 67 × 151
73 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.117; 73) = 1
Fracția: 10.106/91
10.106/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.106 = 2 × 31 × 163
91 = 7 × 13
CMMDC (10.106; 91) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
293/86 × 239/78 × 234/80 × 100.128/90 × 279/63 × 100.137/77 × 1.133/81 × 10.126/80 × 10.121/75 × 10.117/73 × 10.106/91 =
293/86 × 239/78 × 117/40 × 16.688/15 × 31/7 × 100.137/77 × 1.133/81 × 5.063/40 × 10.121/75 × 10.117/73 × 10.106/91
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
293/86 × 239/78 × 117/40 × 16.688/15 × 31/7 × 100.137/77 × 1.133/81 × 5.063/40 × 10.121/75 × 10.117/73 × 10.106/91 =
(293 × 239 × 117 × 16.688 × 31 × 100.137 × 1.133 × 5.063 × 10.121 × 10.117 × 10.106) / (86 × 78 × 40 × 15 × 7 × 77 × 81 × 40 × 75 × 73 × 91) =
(293 × 239 × 32 × 13 × 24 × 7 × 149 × 31 × 3 × 29 × 1.151 × 11 × 103 × 61 × 83 × 29 × 349 × 67 × 151 × 2 × 31 × 163) / (2 × 43 × 2 × 3 × 13 × 23 × 5 × 3 × 5 × 7 × 7 × 11 × 34 × 23 × 5 × 3 × 52 × 73 × 7 × 13) =
(25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 292 × 312 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151) / (28 × 37 × 55 × 73 × 11 × 132 × 43 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 292 × 312 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151; 28 × 37 × 55 × 73 × 11 × 132 × 43 × 73) = 25 × 33 × 7 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 292 × 312 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151) / (28 × 37 × 55 × 73 × 11 × 132 × 43 × 73) =
((25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 292 × 312 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151) : (25 × 33 × 7 × 11 × 13)) / ((28 × 37 × 55 × 73 × 11 × 132 × 43 × 73) : (25 × 33 × 7 × 11 × 13)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 292 × 312 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151)/(28 : 25 × 37 : 33 × 55 × 73 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 43 × 73) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 292 × 312 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151)/(2(8 - 5) × 3(7 - 3) × 55 × 7(3 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 43 × 73) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 292 × 312 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151)/(23 × 34 × 55 × 72 × 1 × 131 × 43 × 73) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 312 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151)/(23 × 34 × 55 × 72 × 1 × 13 × 43 × 73) =
(292 × 312 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151)/(23 × 34 × 55 × 72 × 13 × 43 × 73) =
(841 × 961 × 61 × 67 × 83 × 103 × 149 × 151 × 163 × 239 × 293 × 349 × 1.151)/(8 × 81 × 3.125 × 49 × 13 × 43 × 73) =
2.913.106.956.181.614.932.063.046.548.963/4.049.074.575.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.913.106.956.181.614.932.063.046.548.963 : 4.049.074.575.000 = 719.450.062.532.279.967 și restul = 901.507.523.963 ⇒
2.913.106.956.181.614.932.063.046.548.963 = 719.450.062.532.279.967 × 4.049.074.575.000 + 901.507.523.963 ⇒
2.913.106.956.181.614.932.063.046.548.963/4.049.074.575.000 =
(719.450.062.532.279.967 × 4.049.074.575.000 + 901.507.523.963)/4.049.074.575.000 =
(719.450.062.532.279.967 × 4.049.074.575.000)/4.049.074.575.000 + 901.507.523.963/4.049.074.575.000 =
719.450.062.532.279.967 + 901.507.523.963/4.049.074.575.000 =
719.450.062.532.279.967 901.507.523.963/4.049.074.575.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
719.450.062.532.279.967 + 901.507.523.963/4.049.074.575.000 =
719.450.062.532.279.967 + 901.507.523.963 : 4.049.074.575.000 ≈
719.450.062.532.279.967,222645324818 ≈
719.450.062.532.279.967,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
719.450.062.532.279.967,222645324818 =
719.450.062.532.279.967,222645324818 × 100/100 =
(719.450.062.532.279.967,222645324818 × 100)/100 =
71.945.006.253.227.996.722,264532481796/100 ≈
71.945.006.253.227.996.722,264532481796% ≈
71.945.006.253.227.996.722,26%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 293/86 × - 239/78 × - 234/80 × - 100.128/90 × 279/63 × 100.137/77 × - 1.133/81 × 10.126/80 × 10.121/75 × 10.117/73 × - 10.106/91 = 2.913.106.956.181.614.932.063.046.548.963/4.049.074.575.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 293/86 × - 239/78 × - 234/80 × - 100.128/90 × 279/63 × 100.137/77 × - 1.133/81 × 10.126/80 × 10.121/75 × 10.117/73 × - 10.106/91 = 719.450.062.532.279.967 901.507.523.963/4.049.074.575.000
Ca număr zecimal:
- 293/86 × - 239/78 × - 234/80 × - 100.128/90 × 279/63 × 100.137/77 × - 1.133/81 × 10.126/80 × 10.121/75 × 10.117/73 × - 10.106/91 ≈ 719.450.062.532.279.967,22
Ca procentaj:
- 293/86 × - 239/78 × - 234/80 × - 100.128/90 × 279/63 × 100.137/77 × - 1.133/81 × 10.126/80 × 10.121/75 × 10.117/73 × - 10.106/91 ≈ 71.945.006.253.227.996.722,26%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.