- 292/192 × - 296/192 × 304/199 × - 301/203 × 355/179 × - 385/183 × - 542/168 × - 747/218 × 784/210 × - 1.456/214 × 2.959/186 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 292/192 × - 296/192 × 304/199 × - 301/203 × 355/179 × - 385/183 × - 542/168 × - 747/218 × 784/210 × - 1.456/214 × 2.959/186 =
- 292/192 × 296/192 × 304/199 × 301/203 × 355/179 × 385/183 × 542/168 × 747/218 × 784/210 × 1.456/214 × 2.959/186
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 292/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
292 = 22 × 73
192 = 26 × 3
CMMDC (292; 192) = 22 = 4
292/192 =
(292 : 4)/(192 : 4) =
73/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
292/192 =
(22 × 73)/(26 × 3) =
((22 × 73) : 22)/((26 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 73)/(26 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 73)/(2(6 - 2) × 3) =
(20 × 73)/(24 × 3) =
(1 × 73)/(24 × 3) =
73/48
Fracția: 296/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
296 = 23 × 37
192 = 26 × 3
CMMDC (296; 192) = 23 = 8
296/192 =
(296 : 8)/(192 : 8) =
37/24
O altă metodă de a simplifica o fracție:
296/192 =
(23 × 37)/(26 × 3) =
((23 × 37) : 23)/((26 × 3) : 23) =
(23 : 23 × 37)/(26 : 23 × 3) =
(2(3 - 3) × 37)/(2(6 - 3) × 3) =
(20 × 37)/(23 × 3) =
(1 × 37)/(23 × 3) =
37/24
Fracția: 304/199
304/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
304 = 24 × 19
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (304; 199) = 1
Fracția: 301/203
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
301 = 7 × 43
203 = 7 × 29
CMMDC (301; 203) = 7
301/203 =
(301 : 7)/(203 : 7) =
43/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
301/203 =
(7 × 43)/(7 × 29) =
((7 × 43) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(7 : 7 × 43)/(7 : 7 × 29) =
(1 × 43)/(1 × 29) =
43/29
Fracția: 355/179
355/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
355 = 5 × 71
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (355; 179) = 1
Fracția: 385/183
385/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
385 = 5 × 7 × 11
183 = 3 × 61
CMMDC (385; 183) = 1
Fracția: 542/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
542 = 2 × 271
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (542; 168) = 2
542/168 =
(542 : 2)/(168 : 2) =
271/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
542/168 =
(2 × 271)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 271) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 271)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 271)/(22 × 3 × 7) =
271/84
Fracția: 747/218
747/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
747 = 32 × 83
218 = 2 × 109
CMMDC (747; 218) = 1
Fracția: 784/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
784 = 24 × 72
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (784; 210) = 2 × 7 = 14
784/210 =
(784 : 14)/(210 : 14) =
56/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
784/210 =
(24 × 72)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((24 × 72) : (2 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(24 : 2 × 72 : 7)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(2(4 - 1) × 7(2 - 1))/(1 × 3 × 5 × 1) =
(23 × 71)/(1 × 3 × 5 × 1) =
(23 × 7)/(1 × 3 × 5 × 1) =
56/15
Fracția: 1.456/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.456 = 24 × 7 × 13
214 = 2 × 107
CMMDC (1.456; 214) = 2
1.456/214 =
(1.456 : 2)/(214 : 2) =
728/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.456/214 =
(24 × 7 × 13)/(2 × 107) =
((24 × 7 × 13) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 107) =
(2(4 - 1) × 7 × 13)/(1 × 107) =
(23 × 7 × 13)/(1 × 107) =
728/107
Fracția: 2.959/186
2.959/186 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.959 = 11 × 269
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (2.959; 186) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 292/192 × 296/192 × 304/199 × 301/203 × 355/179 × 385/183 × 542/168 × 747/218 × 784/210 × 1.456/214 × 2.959/186 =
- 73/48 × 37/24 × 304/199 × 43/29 × 355/179 × 385/183 × 271/84 × 747/218 × 56/15 × 728/107 × 2.959/186
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 73/48 × 37/24 × 304/199 × 43/29 × 355/179 × 385/183 × 271/84 × 747/218 × 56/15 × 728/107 × 2.959/186 =
- (73 × 37 × 304 × 43 × 355 × 385 × 271 × 747 × 56 × 728 × 2.959) / (48 × 24 × 199 × 29 × 179 × 183 × 84 × 218 × 15 × 107 × 186) =
- (73 × 37 × 24 × 19 × 43 × 5 × 71 × 5 × 7 × 11 × 271 × 32 × 83 × 23 × 7 × 23 × 7 × 13 × 11 × 269) / (24 × 3 × 23 × 3 × 199 × 29 × 179 × 3 × 61 × 22 × 3 × 7 × 2 × 109 × 3 × 5 × 107 × 2 × 3 × 31) =
- (210 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271) / (211 × 36 × 5 × 7 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271; 211 × 36 × 5 × 7 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199) = 210 × 32 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (210 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271) / (211 × 36 × 5 × 7 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199) =
- ((210 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271) : (210 × 32 × 5 × 7)) / ((211 × 36 × 5 × 7 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199) : (210 × 32 × 5 × 7)) =
- (210 : 210 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 : 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271)/(211 : 210 × 36 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199) =
- (2(10 - 10) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271)/(2(11 - 10) × 3(6 - 2) × 1 × 1 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199) =
- (20 × 30 × 51 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271)/(2 × 34 × 1 × 1 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271)/(2 × 34 × 1 × 1 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199) =
- (5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271)/(2 × 34 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199) =
- (5 × 49 × 121 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271)/(2 × 81 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199) =
- 365.341.880.349.068.938.315/3.690.803.504.418.714
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 365.341.880.349.068.938.315 : 3.690.803.504.418.714 = - 98.987 și restul = - 313.857.173.695.597 ⇒
- 365.341.880.349.068.938.315 = - 98.987 × 3.690.803.504.418.714 - 313.857.173.695.597 ⇒
- 365.341.880.349.068.938.315/3.690.803.504.418.714 =
( - 98.987 × 3.690.803.504.418.714 - 313.857.173.695.597)/3.690.803.504.418.714 =
( - 98.987 × 3.690.803.504.418.714)/3.690.803.504.418.714 - 313.857.173.695.597/3.690.803.504.418.714 =
- 98.987 - 313.857.173.695.597/3.690.803.504.418.714 =
- 98.987 313.857.173.695.597/3.690.803.504.418.714
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 98.987 - 313.857.173.695.597/3.690.803.504.418.714 =
- 98.987 - 313.857.173.695.597 : 3.690.803.504.418.714 ≈
- 98.987,08503762753 ≈
- 98.987,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 98.987,08503762753 =
- 98.987,08503762753 × 100/100 =
( - 98.987,08503762753 × 100)/100 =
- 9.898.708,503762753011/100 ≈
- 9.898.708,503762753011% ≈
- 9.898.708,5%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 292/192 × - 296/192 × 304/199 × - 301/203 × 355/179 × - 385/183 × - 542/168 × - 747/218 × 784/210 × - 1.456/214 × 2.959/186 = - 365.341.880.349.068.938.315/3.690.803.504.418.714
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 292/192 × - 296/192 × 304/199 × - 301/203 × 355/179 × - 385/183 × - 542/168 × - 747/218 × 784/210 × - 1.456/214 × 2.959/186 = - 98.987 313.857.173.695.597/3.690.803.504.418.714
Ca număr zecimal:
- 292/192 × - 296/192 × 304/199 × - 301/203 × 355/179 × - 385/183 × - 542/168 × - 747/218 × 784/210 × - 1.456/214 × 2.959/186 ≈ - 98.987,09
Ca procentaj:
- 292/192 × - 296/192 × 304/199 × - 301/203 × 355/179 × - 385/183 × - 542/168 × - 747/218 × 784/210 × - 1.456/214 × 2.959/186 ≈ - 9.898.708,5%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.