- 292/157 × - 144/240 × 257/162 × 165/222 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 292/157 × - 144/240 × 257/162 × 165/222 =
292/157 × 144/240 × 257/162 × 165/222
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 292/157
292/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
292 = 22 × 73
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (292; 157) = 1
Fracția: 144/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
144 = 24 × 32
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (144; 240) = 24 × 3 = 48
144/240 =
(144 : 48)/(240 : 48) =
3/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
144/240 =
(24 × 32)/(24 × 3 × 5) =
((24 × 32) : (24 × 3))/((24 × 3 × 5) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 32 : 3)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1))/(2(4 - 4) × 1 × 5) =
(20 × 31)/(20 × 1 × 5) =
(1 × 3)/(1 × 1 × 5) =
3/5
Fracția: 257/162
257/162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
257 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
162 = 2 × 34
CMMDC (257; 162) = 1
Fracția: 165/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
165 = 3 × 5 × 11
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (165; 222) = 3
165/222 =
(165 : 3)/(222 : 3) =
55/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
165/222 =
(3 × 5 × 11)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 5 × 11) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 11)/(2 × 1 × 37) =
55/74
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
292/157 × 144/240 × 257/162 × 165/222 =
292/157 × 3/5 × 257/162 × 55/74
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
292/157 × 3/5 × 257/162 × 55/74 =
(292 × 3 × 257 × 55) / (157 × 5 × 162 × 74) =
(22 × 73 × 3 × 257 × 5 × 11) / (157 × 5 × 2 × 34 × 2 × 37) =
(22 × 3 × 5 × 11 × 73 × 257) / (22 × 34 × 5 × 37 × 157)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 3 × 5 × 11 × 73 × 257; 22 × 34 × 5 × 37 × 157) = 22 × 3 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 3 × 5 × 11 × 73 × 257) / (22 × 34 × 5 × 37 × 157) =
((22 × 3 × 5 × 11 × 73 × 257) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 34 × 5 × 37 × 157) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 73 × 257)/(22 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 37 × 157) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 73 × 257)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 37 × 157) =
(20 × 1 × 1 × 11 × 73 × 257)/(20 × 33 × 1 × 37 × 157) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 73 × 257)/(1 × 33 × 1 × 37 × 157) =
(11 × 73 × 257)/(33 × 37 × 157) =
(11 × 73 × 257)/(27 × 37 × 157) =
206.371/156.843
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
206.371 : 156.843 = 1 și restul = 49.528 ⇒
206.371 = 1 × 156.843 + 49.528 ⇒
206.371/156.843 =
(1 × 156.843 + 49.528)/156.843 =
(1 × 156.843)/156.843 + 49.528/156.843 =
1 + 49.528/156.843 =
1 49.528/156.843
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 49.528/156.843 =
1 + 49.528 : 156.843 ≈
1,315780748902 ≈
1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1,315780748902 =
1,315780748902 × 100/100 =
(1,315780748902 × 100)/100 =
131,578074890177/100 ≈
131,578074890177% ≈
131,58%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 292/157 × - 144/240 × 257/162 × 165/222 = 206.371/156.843
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 292/157 × - 144/240 × 257/162 × 165/222 = 1 49.528/156.843
Ca număr zecimal:
- 292/157 × - 144/240 × 257/162 × 165/222 ≈ 1,32
Ca procentaj:
- 292/157 × - 144/240 × 257/162 × 165/222 ≈ 131,58%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.