- 288/169 × - 296/183 × - 4.106/168 × 6.241/171 × 322/166 × 297/180 × - 307/147 × 195/405 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 288/169 × - 296/183 × - 4.106/168 × 6.241/171 × 322/166 × 297/180 × - 307/147 × 195/405 =
288/169 × 296/183 × 4.106/168 × 6.241/171 × 322/166 × 297/180 × 307/147 × 195/405
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 288/169
288/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
288 = 25 × 32
169 = 132
CMMDC (288; 169) = 1
Fracția: 296/183
296/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
296 = 23 × 37
183 = 3 × 61
CMMDC (296; 183) = 1
Fracția: 4.106/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.106 = 2 × 2.053
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (4.106; 168) = 2
4.106/168 =
(4.106 : 2)/(168 : 2) =
2.053/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
4.106/168 =
(2 × 2.053)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 2.053) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 2.053)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 2.053)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 2.053)/(22 × 3 × 7) =
2.053/84
Fracția: 6.241/171
6.241/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.241 = 792
171 = 32 × 19
CMMDC (6.241; 171) = 1
Fracția: 322/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
322 = 2 × 7 × 23
166 = 2 × 83
CMMDC (322; 166) = 2
322/166 =
(322 : 2)/(166 : 2) =
161/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
322/166 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 83) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 83) =
161/83
Fracția: 297/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
297 = 33 × 11
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (297; 180) = 32 = 9
297/180 =
(297 : 9)/(180 : 9) =
33/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
297/180 =
(33 × 11)/(22 × 32 × 5) =
((33 × 11) : 32)/((22 × 32 × 5) : 32) =
(33 : 32 × 11)/(22 × 32 : 32 × 5) =
(3(3 - 2) × 11)/(22 × 3(2 - 2) × 5) =
(31 × 11)/(22 × 30 × 5) =
(3 × 11)/(22 × 1 × 5) =
33/20
Fracția: 307/147
307/147 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
147 = 3 × 72
CMMDC (307; 147) = 1
Fracția: 195/405
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
195 = 3 × 5 × 13
405 = 34 × 5
CMMDC (195; 405) = 3 × 5 = 15
195/405 =
(195 : 15)/(405 : 15) =
13/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
195/405 =
(3 × 5 × 13)/(34 × 5) =
((3 × 5 × 13) : (3 × 5))/((34 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(34 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 13)/(3(4 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 13)/(33 × 1) =
13/27
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
288/169 × 296/183 × 4.106/168 × 6.241/171 × 322/166 × 297/180 × 307/147 × 195/405 =
288/169 × 296/183 × 2.053/84 × 6.241/171 × 161/83 × 33/20 × 307/147 × 13/27
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
288/169 × 296/183 × 2.053/84 × 6.241/171 × 161/83 × 33/20 × 307/147 × 13/27 =
(288 × 296 × 2.053 × 6.241 × 161 × 33 × 307 × 13) / (169 × 183 × 84 × 171 × 83 × 20 × 147 × 27) =
(25 × 32 × 23 × 37 × 2.053 × 792 × 7 × 23 × 3 × 11 × 307 × 13) / (132 × 3 × 61 × 22 × 3 × 7 × 32 × 19 × 83 × 22 × 5 × 3 × 72 × 33) =
(28 × 33 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 792 × 307 × 2.053) / (24 × 38 × 5 × 73 × 132 × 19 × 61 × 83)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 33 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 792 × 307 × 2.053; 24 × 38 × 5 × 73 × 132 × 19 × 61 × 83) = 24 × 33 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 33 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 792 × 307 × 2.053) / (24 × 38 × 5 × 73 × 132 × 19 × 61 × 83) =
((28 × 33 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 792 × 307 × 2.053) : (24 × 33 × 7 × 13)) / ((24 × 38 × 5 × 73 × 132 × 19 × 61 × 83) : (24 × 33 × 7 × 13)) =
(28 : 24 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 × 37 × 792 × 307 × 2.053)/(24 : 24 × 38 : 33 × 5 × 73 : 7 × 132 : 13 × 19 × 61 × 83) =
(2(8 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 1 × 23 × 37 × 792 × 307 × 2.053)/(2(4 - 4) × 3(8 - 3) × 5 × 7(3 - 1) × 13(2 - 1) × 19 × 61 × 83) =
(24 × 30 × 1 × 11 × 1 × 23 × 37 × 792 × 307 × 2.053)/(20 × 35 × 5 × 72 × 131 × 19 × 61 × 83) =
(24 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 37 × 792 × 307 × 2.053)/(1 × 35 × 5 × 72 × 13 × 19 × 61 × 83) =
(24 × 11 × 23 × 37 × 792 × 307 × 2.053)/(35 × 5 × 72 × 13 × 19 × 61 × 83) =
(16 × 11 × 23 × 37 × 6.241 × 307 × 2.053)/(243 × 5 × 49 × 13 × 19 × 61 × 83) =
589.147.087.876.336/74.452.149.135
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
589.147.087.876.336 : 74.452.149.135 = 7.913 și restul = 7.231.771.081 ⇒
589.147.087.876.336 = 7.913 × 74.452.149.135 + 7.231.771.081 ⇒
589.147.087.876.336/74.452.149.135 =
(7.913 × 74.452.149.135 + 7.231.771.081)/74.452.149.135 =
(7.913 × 74.452.149.135)/74.452.149.135 + 7.231.771.081/74.452.149.135 =
7.913 + 7.231.771.081/74.452.149.135 =
7.913 7.231.771.081/74.452.149.135
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7.913 + 7.231.771.081/74.452.149.135 =
7.913 + 7.231.771.081 : 74.452.149.135 ≈
7.913,097133140749 ≈
7.913,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
7.913,097133140749 =
7.913,097133140749 × 100/100 =
(7.913,097133140749 × 100)/100 =
791.309,713314074906/100 =
791.309,713314074906% ≈
791.309,71%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 288/169 × - 296/183 × - 4.106/168 × 6.241/171 × 322/166 × 297/180 × - 307/147 × 195/405 = 589.147.087.876.336/74.452.149.135
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 288/169 × - 296/183 × - 4.106/168 × 6.241/171 × 322/166 × 297/180 × - 307/147 × 195/405 = 7.913 7.231.771.081/74.452.149.135
Ca număr zecimal:
- 288/169 × - 296/183 × - 4.106/168 × 6.241/171 × 322/166 × 297/180 × - 307/147 × 195/405 ≈ 7.913,1
Ca procentaj:
- 288/169 × - 296/183 × - 4.106/168 × 6.241/171 × 322/166 × 297/180 × - 307/147 × 195/405 ≈ 791.309,71%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.