- 287/84 × - 230/71 × 225/62 × - 100.119/80 × - 264/58 × - 100.136/73 × 1.123/76 × - 10.109/67 × - 10.118/69 × 10.107/69 × 10.108/90 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 287/84 × - 230/71 × 225/62 × - 100.119/80 × - 264/58 × - 100.136/73 × 1.123/76 × - 10.109/67 × - 10.118/69 × 10.107/69 × 10.108/90 =
- 287/84 × 230/71 × 225/62 × 100.119/80 × 264/58 × 100.136/73 × 1.123/76 × 10.109/67 × 10.118/69 × 10.107/69 × 10.108/90
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 287/84
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
287 = 7 × 41
84 = 22 × 3 × 7
CMMDC (287; 84) = 7
287/84 =
(287 : 7)/(84 : 7) =
41/12
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
287/84 =
(7 × 41)/(22 × 3 × 7) =
((7 × 41) : 7)/((22 × 3 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 41)/(22 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 41)/(22 × 3 × 1) =
41/12
Fracția: 230/71
230/71 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
230 = 2 × 5 × 23
71 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (230; 71) = 1
Fracția: 225/62
225/62 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
225 = 32 × 52
62 = 2 × 31
CMMDC (225; 62) = 1
Fracția: 100.119/80
100.119/80 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.119 = 3 × 23 × 1.451
80 = 24 × 5
CMMDC (100.119; 80) = 1
Fracția: 264/58
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
264 = 23 × 3 × 11
58 = 2 × 29
CMMDC (264; 58) = 2
264/58 =
(264 : 2)/(58 : 2) =
132/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
264/58 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 29) =
((23 × 3 × 11) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 29) =
(2(3 - 1) × 3 × 11)/(1 × 29) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 29) =
132/29
Fracția: 100.136/73
100.136/73 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.136 = 23 × 12.517
73 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.136; 73) = 1
Fracția: 1.123/76
1.123/76 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.123 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
76 = 22 × 19
CMMDC (1.123; 76) = 1
Fracția: 10.109/67
10.109/67 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.109 = 11 × 919
67 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.109; 67) = 1
Fracția: 10.118/69
10.118/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.118 = 2 × 5.059
69 = 3 × 23
CMMDC (10.118; 69) = 1
Fracția: 10.107/69
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.107 = 32 × 1.123
69 = 3 × 23
CMMDC (10.107; 69) = 3
10.107/69 =
(10.107 : 3)/(69 : 3) =
3.369/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.107/69 =
(32 × 1.123)/(3 × 23) =
((32 × 1.123) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 1.123)/(3 : 3 × 23) =
(3(2 - 1) × 1.123)/(1 × 23) =
(31 × 1.123)/(1 × 23) =
(3 × 1.123)/(1 × 23) =
3.369/23
Fracția: 10.108/90
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.108 = 22 × 7 × 192
90 = 2 × 32 × 5
CMMDC (10.108; 90) = 2
10.108/90 =
(10.108 : 2)/(90 : 2) =
5.054/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.108/90 =
(22 × 7 × 192)/(2 × 32 × 5) =
((22 × 7 × 192) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 192)/(2 : 2 × 32 × 5) =
(2(2 - 1) × 7 × 192)/(1 × 32 × 5) =
(21 × 7 × 192)/(1 × 32 × 5) =
(2 × 7 × 192)/(1 × 32 × 5) =
5.054/45
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 287/84 × 230/71 × 225/62 × 100.119/80 × 264/58 × 100.136/73 × 1.123/76 × 10.109/67 × 10.118/69 × 10.107/69 × 10.108/90 =
- 41/12 × 230/71 × 225/62 × 100.119/80 × 132/29 × 100.136/73 × 1.123/76 × 10.109/67 × 10.118/69 × 3.369/23 × 5.054/45
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 41/12 × 230/71 × 225/62 × 100.119/80 × 132/29 × 100.136/73 × 1.123/76 × 10.109/67 × 10.118/69 × 3.369/23 × 5.054/45 =
- (41 × 230 × 225 × 100.119 × 132 × 100.136 × 1.123 × 10.109 × 10.118 × 3.369 × 5.054) / (12 × 71 × 62 × 80 × 29 × 73 × 76 × 67 × 69 × 23 × 45) =
- (41 × 2 × 5 × 23 × 32 × 52 × 3 × 23 × 1.451 × 22 × 3 × 11 × 23 × 12.517 × 1.123 × 11 × 919 × 2 × 5.059 × 3 × 1.123 × 2 × 7 × 192) / (22 × 3 × 71 × 2 × 31 × 24 × 5 × 29 × 73 × 22 × 19 × 67 × 3 × 23 × 23 × 32 × 5) =
- (28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 192 × 232 × 41 × 919 × 1.1232 × 1.451 × 5.059 × 12.517) / (29 × 34 × 52 × 19 × 232 × 29 × 31 × 67 × 71 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 192 × 232 × 41 × 919 × 1.1232 × 1.451 × 5.059 × 12.517; 29 × 34 × 52 × 19 × 232 × 29 × 31 × 67 × 71 × 73) = 28 × 34 × 52 × 19 × 232
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 192 × 232 × 41 × 919 × 1.1232 × 1.451 × 5.059 × 12.517) / (29 × 34 × 52 × 19 × 232 × 29 × 31 × 67 × 71 × 73) =
- ((28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 192 × 232 × 41 × 919 × 1.1232 × 1.451 × 5.059 × 12.517) : (28 × 34 × 52 × 19 × 232)) / ((29 × 34 × 52 × 19 × 232 × 29 × 31 × 67 × 71 × 73) : (28 × 34 × 52 × 19 × 232)) =
- (28 : 28 × 35 : 34 × 53 : 52 × 7 × 112 × 192 : 19 × 232 : 232 × 41 × 919 × 1.1232 × 1.451 × 5.059 × 12.517)/(29 : 28 × 34 : 34 × 52 : 52 × 19 : 19 × 232 : 232 × 29 × 31 × 67 × 71 × 73) =
- (2(8 - 8) × 3(5 - 4) × 5(3 - 2) × 7 × 112 × 19(2 - 1) × 23(2 - 2) × 41 × 919 × 1.1232 × 1.451 × 5.059 × 12.517)/(2(9 - 8) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 23(2 - 2) × 29 × 31 × 67 × 71 × 73) =
- (20 × 31 × 51 × 7 × 112 × 191 × 230 × 41 × 919 × 1.1232 × 1.451 × 5.059 × 12.517)/(2 × 30 × 50 × 1 × 230 × 29 × 31 × 67 × 71 × 73) =
- (1 × 3 × 5 × 7 × 112 × 19 × 1 × 41 × 919 × 1.1232 × 1.451 × 5.059 × 12.517)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 67 × 71 × 73) =
- (3 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 919 × 1.1232 × 1.451 × 5.059 × 12.517)/(2 × 29 × 31 × 67 × 71 × 73) =
- (3 × 5 × 7 × 121 × 19 × 41 × 919 × 1.261.129 × 1.451 × 5.059 × 12.517)/(2 × 29 × 31 × 67 × 71 × 73) =
- 1.053.948.754.715.317.818.914.526.585/624.375.278
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.053.948.754.715.317.818.914.526.585 : 624.375.278 = - 1.688.005.261.981.749.730 și restul = - 319.351.645 ⇒
- 1.053.948.754.715.317.818.914.526.585 = - 1.688.005.261.981.749.730 × 624.375.278 - 319.351.645 ⇒
- 1.053.948.754.715.317.818.914.526.585/624.375.278 =
( - 1.688.005.261.981.749.730 × 624.375.278 - 319.351.645)/624.375.278 =
( - 1.688.005.261.981.749.730 × 624.375.278)/624.375.278 - 319.351.645/624.375.278 =
- 1.688.005.261.981.749.730 - 319.351.645/624.375.278 =
- 1.688.005.261.981.749.730 319.351.645/624.375.278
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.688.005.261.981.749.730 - 319.351.645/624.375.278 =
- 1.688.005.261.981.749.730 - 319.351.645 : 624.375.278 ≈
- 1.688.005.261.981.749.730,511473878375 ≈
- 1.688.005.261.981.749.730,51
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.688.005.261.981.749.730,511473878375 =
- 1.688.005.261.981.749.730,511473878375 × 100/100 =
( - 1.688.005.261.981.749.730,511473878375 × 100)/100 =
- 168.800.526.198.174.973.051,147387837479/100 ≈
- 168.800.526.198.174.973.051,147387837479% ≈
- 168.800.526.198.174.973.051,15%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 287/84 × - 230/71 × 225/62 × - 100.119/80 × - 264/58 × - 100.136/73 × 1.123/76 × - 10.109/67 × - 10.118/69 × 10.107/69 × 10.108/90 = - 1.053.948.754.715.317.818.914.526.585/624.375.278
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 287/84 × - 230/71 × 225/62 × - 100.119/80 × - 264/58 × - 100.136/73 × 1.123/76 × - 10.109/67 × - 10.118/69 × 10.107/69 × 10.108/90 = - 1.688.005.261.981.749.730 319.351.645/624.375.278
Ca număr zecimal:
- 287/84 × - 230/71 × 225/62 × - 100.119/80 × - 264/58 × - 100.136/73 × 1.123/76 × - 10.109/67 × - 10.118/69 × 10.107/69 × 10.108/90 ≈ - 1.688.005.261.981.749.730,51
Ca procentaj:
- 287/84 × - 230/71 × 225/62 × - 100.119/80 × - 264/58 × - 100.136/73 × 1.123/76 × - 10.109/67 × - 10.118/69 × 10.107/69 × 10.108/90 ≈ - 168.800.526.198.174.973.051,15%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.