- 284/476 × 8.191/286 × - 6.267/280 × 10.070/313 × 962.403/1.073 × 560/294 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 284/476 × 8.191/286 × - 6.267/280 × 10.070/313 × 962.403/1.073 × 560/294 =
284/476 × 8.191/286 × 6.267/280 × 10.070/313 × 962.403/1.073 × 560/294
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 284/476
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
284 = 22 × 71
476 = 22 × 7 × 17
CMMDC (284; 476) = 22 = 4
284/476 =
(284 : 4)/(476 : 4) =
71/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
284/476 =
(22 × 71)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 71) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 71)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 71)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 71)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 71)/(1 × 7 × 17) =
71/119
Fracția: 8.191/286
8.191/286 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
286 = 2 × 11 × 13
CMMDC (8.191; 286) = 1
Fracția: 6.267/280
6.267/280 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.267 = 3 × 2.089
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (6.267; 280) = 1
Fracția: 10.070/313
10.070/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.070 = 2 × 5 × 19 × 53
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.070; 313) = 1
Fracția: 962.403/1.073
962.403/1.073 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.403 = 3 × 13 × 24.677
1.073 = 29 × 37
CMMDC (962.403; 1.073) = 1
Fracția: 560/294
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
560 = 24 × 5 × 7
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (560; 294) = 2 × 7 = 14
560/294 =
(560 : 14)/(294 : 14) =
40/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
560/294 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 3 × 72) =
((24 × 5 × 7) : (2 × 7))/((2 × 3 × 72) : (2 × 7)) =
(24 : 2 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 3 × 72 : 7) =
(2(4 - 1) × 5 × 1)/(1 × 3 × 7(2 - 1)) =
(23 × 5 × 1)/(1 × 3 × 71) =
(23 × 5 × 1)/(1 × 3 × 7) =
40/21
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
284/476 × 8.191/286 × 6.267/280 × 10.070/313 × 962.403/1.073 × 560/294 =
71/119 × 8.191/286 × 6.267/280 × 10.070/313 × 962.403/1.073 × 40/21
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
71/119 × 8.191/286 × 6.267/280 × 10.070/313 × 962.403/1.073 × 40/21 =
(71 × 8.191 × 6.267 × 10.070 × 962.403 × 40) / (119 × 286 × 280 × 313 × 1.073 × 21) =
(71 × 8.191 × 3 × 2.089 × 2 × 5 × 19 × 53 × 3 × 13 × 24.677 × 23 × 5) / (7 × 17 × 2 × 11 × 13 × 23 × 5 × 7 × 313 × 29 × 37 × 3 × 7) =
(24 × 32 × 52 × 13 × 19 × 53 × 71 × 2.089 × 8.191 × 24.677) / (24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 313)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 52 × 13 × 19 × 53 × 71 × 2.089 × 8.191 × 24.677; 24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 313) = 24 × 3 × 5 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 32 × 52 × 13 × 19 × 53 × 71 × 2.089 × 8.191 × 24.677) / (24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 313) =
((24 × 32 × 52 × 13 × 19 × 53 × 71 × 2.089 × 8.191 × 24.677) : (24 × 3 × 5 × 13)) / ((24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 313) : (24 × 3 × 5 × 13)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 52 : 5 × 13 : 13 × 19 × 53 × 71 × 2.089 × 8.191 × 24.677)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 × 13 : 13 × 17 × 29 × 37 × 313) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 19 × 53 × 71 × 2.089 × 8.191 × 24.677)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 73 × 11 × 1 × 17 × 29 × 37 × 313) =
(20 × 31 × 51 × 1 × 19 × 53 × 71 × 2.089 × 8.191 × 24.677)/(20 × 1 × 1 × 73 × 11 × 1 × 17 × 29 × 37 × 313) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 19 × 53 × 71 × 2.089 × 8.191 × 24.677)/(1 × 1 × 1 × 73 × 11 × 1 × 17 × 29 × 37 × 313) =
(3 × 5 × 19 × 53 × 71 × 2.089 × 8.191 × 24.677)/(73 × 11 × 17 × 29 × 37 × 313) =
(3 × 5 × 19 × 53 × 71 × 2.089 × 8.191 × 24.677)/(343 × 11 × 17 × 29 × 37 × 313) =
452.842.110.025.912.965/21.541.690.709
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
452.842.110.025.912.965 : 21.541.690.709 = 21.021.660 și restul = 12.116.156.025 ⇒
452.842.110.025.912.965 = 21.021.660 × 21.541.690.709 + 12.116.156.025 ⇒
452.842.110.025.912.965/21.541.690.709 =
(21.021.660 × 21.541.690.709 + 12.116.156.025)/21.541.690.709 =
(21.021.660 × 21.541.690.709)/21.541.690.709 + 12.116.156.025/21.541.690.709 =
21.021.660 + 12.116.156.025/21.541.690.709 =
21.021.660 12.116.156.025/21.541.690.709
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
21.021.660 + 12.116.156.025/21.541.690.709 =
21.021.660 + 12.116.156.025 : 21.541.690.709 ≈
21.021.660,562451489471 ≈
21.021.660,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
21.021.660,562451489471 =
21.021.660,562451489471 × 100/100 =
(21.021.660,562451489471 × 100)/100 =
2.102.166.056,245148947097/100 ≈
2.102.166.056,245148947097% ≈
2.102.166.056,25%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 284/476 × 8.191/286 × - 6.267/280 × 10.070/313 × 962.403/1.073 × 560/294 = 452.842.110.025.912.965/21.541.690.709
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 284/476 × 8.191/286 × - 6.267/280 × 10.070/313 × 962.403/1.073 × 560/294 = 21.021.660 12.116.156.025/21.541.690.709
Ca număr zecimal:
- 284/476 × 8.191/286 × - 6.267/280 × 10.070/313 × 962.403/1.073 × 560/294 ≈ 21.021.660,56
Ca procentaj:
- 284/476 × 8.191/286 × - 6.267/280 × 10.070/313 × 962.403/1.073 × 560/294 ≈ 2.102.166.056,25%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.