- 284/204 × 216/294 × - 179/284 × - 181/334 × - 171/334 × - 189/352 × - 170/438 × - 173/550 × 197/823 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 284/204 × 216/294 × - 179/284 × - 181/334 × - 171/334 × - 189/352 × - 170/438 × - 173/550 × 197/823 =
- 284/204 × 216/294 × 179/284 × 181/334 × 171/334 × 189/352 × 170/438 × 173/550 × 197/823
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 284/204 × 179/284 = 179/204
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 284/204 × 216/294 × 179/284 × 181/334 × 171/334 × 189/352 × 170/438 × 173/550 × 197/823 =
- 179/204 × 216/294 × 181/334 × 171/334 × 189/352 × 170/438 × 173/550 × 197/823
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 179/204
179/204 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (179; 204) = 1
Fracția: 216/294
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
216 = 23 × 33
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (216; 294) = 2 × 3 = 6
216/294 =
(216 : 6)/(294 : 6) =
36/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
216/294 =
(23 × 33)/(2 × 3 × 72) =
((23 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 72) =
(22 × 32)/(1 × 1 × 72) =
36/49
Fracția: 181/334
181/334 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
334 = 2 × 167
CMMDC (181; 334) = 1
Fracția: 171/334
171/334 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
171 = 32 × 19
334 = 2 × 167
CMMDC (171; 334) = 1
Fracția: 189/352
189/352 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
189 = 33 × 7
352 = 25 × 11
CMMDC (189; 352) = 1
Fracția: 170/438
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
170 = 2 × 5 × 17
438 = 2 × 3 × 73
CMMDC (170; 438) = 2
170/438 =
(170 : 2)/(438 : 2) =
85/219
O altă metodă de a simplifica o fracție:
170/438 =
(2 × 5 × 17)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 3 × 73) =
85/219
Fracția: 173/550
173/550 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
550 = 2 × 52 × 11
CMMDC (173; 550) = 1
Fracția: 197/823
197/823 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
823 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (197; 823) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 179/204 × 216/294 × 181/334 × 171/334 × 189/352 × 170/438 × 173/550 × 197/823 =
- 179/204 × 36/49 × 181/334 × 171/334 × 189/352 × 85/219 × 173/550 × 197/823
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 179/204 × 36/49 × 181/334 × 171/334 × 189/352 × 85/219 × 173/550 × 197/823 =
- (179 × 36 × 181 × 171 × 189 × 85 × 173 × 197) / (204 × 49 × 334 × 334 × 352 × 219 × 550 × 823) =
- (179 × 22 × 32 × 181 × 32 × 19 × 33 × 7 × 5 × 17 × 173 × 197) / (22 × 3 × 17 × 72 × 2 × 167 × 2 × 167 × 25 × 11 × 3 × 73 × 2 × 52 × 11 × 823) =
- (22 × 37 × 5 × 7 × 17 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197) / (210 × 32 × 52 × 72 × 112 × 17 × 73 × 1672 × 823)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 37 × 5 × 7 × 17 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197; 210 × 32 × 52 × 72 × 112 × 17 × 73 × 1672 × 823) = 22 × 32 × 5 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 37 × 5 × 7 × 17 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197) / (210 × 32 × 52 × 72 × 112 × 17 × 73 × 1672 × 823) =
- ((22 × 37 × 5 × 7 × 17 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197) : (22 × 32 × 5 × 7 × 17)) / ((210 × 32 × 52 × 72 × 112 × 17 × 73 × 1672 × 823) : (22 × 32 × 5 × 7 × 17)) =
- (22 : 22 × 37 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197)/(210 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 112 × 17 : 17 × 73 × 1672 × 823) =
- (2(2 - 2) × 3(7 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197)/(2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 73 × 1672 × 823) =
- (20 × 35 × 1 × 1 × 1 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197)/(28 × 30 × 5 × 7 × 112 × 1 × 73 × 1672 × 823) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197)/(28 × 1 × 5 × 7 × 112 × 1 × 73 × 1672 × 823) =
- (35 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197)/(28 × 5 × 7 × 112 × 73 × 1672 × 823) =
- (243 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197)/(256 × 5 × 7 × 121 × 73 × 27.889 × 823) =
- 5.098.046.702.823/1.816.556.949.320.960
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5.098.046.702.823/1.816.556.949.320.960 =
- 5.098.046.702.823 : 1.816.556.949.320.960 ≈
- 0,002806433734 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,002806433734 =
- 0,002806433734 × 100/100 =
( - 0,002806433734 × 100)/100 =
- 0,280643373428/100 ≈
- 0,280643373428% ≈
- 0,28%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 284/204 × 216/294 × - 179/284 × - 181/334 × - 171/334 × - 189/352 × - 170/438 × - 173/550 × 197/823 = - 5.098.046.702.823/1.816.556.949.320.960
Ca număr zecimal:
- 284/204 × 216/294 × - 179/284 × - 181/334 × - 171/334 × - 189/352 × - 170/438 × - 173/550 × 197/823 ≈ 0
Ca procentaj:
- 284/204 × 216/294 × - 179/284 × - 181/334 × - 171/334 × - 189/352 × - 170/438 × - 173/550 × 197/823 ≈ - 0,28%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.