- 284/184 × 312/190 × - 4.095/187 × 6.218/171 × - 295/190 × - 281/167 × 306/167 × 173/421 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 284/184 × 312/190 × - 4.095/187 × 6.218/171 × - 295/190 × - 281/167 × 306/167 × 173/421 =
284/184 × 312/190 × 4.095/187 × 6.218/171 × 295/190 × 281/167 × 306/167 × 173/421
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 284/184
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
284 = 22 × 71
184 = 23 × 23
CMMDC (284; 184) = 22 = 4
284/184 =
(284 : 4)/(184 : 4) =
71/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
284/184 =
(22 × 71)/(23 × 23) =
((22 × 71) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 71)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 71)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 71)/(21 × 23) =
(1 × 71)/(2 × 23) =
71/46
Fracția: 312/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (312; 190) = 2
312/190 =
(312 : 2)/(190 : 2) =
156/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
312/190 =
(23 × 3 × 13)/(2 × 5 × 19) =
((23 × 3 × 13) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(3 - 1) × 3 × 13)/(1 × 5 × 19) =
(22 × 3 × 13)/(1 × 5 × 19) =
156/95
Fracția: 4.095/187
4.095/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.095 = 32 × 5 × 7 × 13
187 = 11 × 17
CMMDC (4.095; 187) = 1
Fracția: 6.218/171
6.218/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.218 = 2 × 3.109
171 = 32 × 19
CMMDC (6.218; 171) = 1
Fracția: 295/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
295 = 5 × 59
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (295; 190) = 5
295/190 =
(295 : 5)/(190 : 5) =
59/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
295/190 =
(5 × 59)/(2 × 5 × 19) =
((5 × 59) : 5)/((2 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 59)/(2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 59)/(2 × 1 × 19) =
59/38
Fracția: 281/167
281/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (281; 167) = 1
Fracția: 306/167
306/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (306; 167) = 1
Fracția: 173/421
173/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (173; 421) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
284/184 × 312/190 × 4.095/187 × 6.218/171 × 295/190 × 281/167 × 306/167 × 173/421 =
71/46 × 156/95 × 4.095/187 × 6.218/171 × 59/38 × 281/167 × 306/167 × 173/421
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
71/46 × 156/95 × 4.095/187 × 6.218/171 × 59/38 × 281/167 × 306/167 × 173/421 =
(71 × 156 × 4.095 × 6.218 × 59 × 281 × 306 × 173) / (46 × 95 × 187 × 171 × 38 × 167 × 167 × 421) =
(71 × 22 × 3 × 13 × 32 × 5 × 7 × 13 × 2 × 3.109 × 59 × 281 × 2 × 32 × 17 × 173) / (2 × 23 × 5 × 19 × 11 × 17 × 32 × 19 × 2 × 19 × 167 × 167 × 421) =
(24 × 35 × 5 × 7 × 132 × 17 × 59 × 71 × 173 × 281 × 3.109) / (22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 193 × 23 × 1672 × 421)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 35 × 5 × 7 × 132 × 17 × 59 × 71 × 173 × 281 × 3.109; 22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 193 × 23 × 1672 × 421) = 22 × 32 × 5 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 35 × 5 × 7 × 132 × 17 × 59 × 71 × 173 × 281 × 3.109) / (22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 193 × 23 × 1672 × 421) =
((24 × 35 × 5 × 7 × 132 × 17 × 59 × 71 × 173 × 281 × 3.109) : (22 × 32 × 5 × 17)) / ((22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 193 × 23 × 1672 × 421) : (22 × 32 × 5 × 17)) =
(24 : 22 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 × 132 × 17 : 17 × 59 × 71 × 173 × 281 × 3.109)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 193 × 23 × 1672 × 421) =
(2(4 - 2) × 3(5 - 2) × 1 × 7 × 132 × 1 × 59 × 71 × 173 × 281 × 3.109)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 193 × 23 × 1672 × 421) =
(22 × 33 × 1 × 7 × 132 × 1 × 59 × 71 × 173 × 281 × 3.109)/(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 193 × 23 × 1672 × 421) =
(22 × 33 × 1 × 7 × 132 × 1 × 59 × 71 × 173 × 281 × 3.109)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 193 × 23 × 1672 × 421) =
(22 × 33 × 7 × 132 × 59 × 71 × 173 × 281 × 3.109)/(11 × 193 × 23 × 1672 × 421) =
(4 × 27 × 7 × 169 × 59 × 71 × 173 × 281 × 3.109)/(11 × 6.859 × 23 × 27.889 × 421) =
80.889.472.922.426.532/20.374.941.109.963
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
80.889.472.922.426.532 : 20.374.941.109.963 = 3.970 și restul = 956.715.873.422 ⇒
80.889.472.922.426.532 = 3.970 × 20.374.941.109.963 + 956.715.873.422 ⇒
80.889.472.922.426.532/20.374.941.109.963 =
(3.970 × 20.374.941.109.963 + 956.715.873.422)/20.374.941.109.963 =
(3.970 × 20.374.941.109.963)/20.374.941.109.963 + 956.715.873.422/20.374.941.109.963 =
3.970 + 956.715.873.422/20.374.941.109.963 =
3.970 956.715.873.422/20.374.941.109.963
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.970 + 956.715.873.422/20.374.941.109.963 =
3.970 + 956.715.873.422 : 20.374.941.109.963 ≈
3.970,046955516007 ≈
3.970,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.970,046955516007 =
3.970,046955516007 × 100/100 =
(3.970,046955516007 × 100)/100 =
397.004,695551600658/100 =
397.004,695551600658% ≈
397.004,7%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 284/184 × 312/190 × - 4.095/187 × 6.218/171 × - 295/190 × - 281/167 × 306/167 × 173/421 = 80.889.472.922.426.532/20.374.941.109.963
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 284/184 × 312/190 × - 4.095/187 × 6.218/171 × - 295/190 × - 281/167 × 306/167 × 173/421 = 3.970 956.715.873.422/20.374.941.109.963
Ca număr zecimal:
- 284/184 × 312/190 × - 4.095/187 × 6.218/171 × - 295/190 × - 281/167 × 306/167 × 173/421 ≈ 3.970,05
Ca procentaj:
- 284/184 × 312/190 × - 4.095/187 × 6.218/171 × - 295/190 × - 281/167 × 306/167 × 173/421 ≈ 397.004,7%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.