- 278/92 × 291/100 × - 322/104 × 100.159/91 × - 313/94 × - 100.140/120 × 1.158/100 × - 10.164/106 × - 10.159/98 × - 10.160/108 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 278/92 × 291/100 × - 322/104 × 100.159/91 × - 313/94 × - 100.140/120 × 1.158/100 × - 10.164/106 × - 10.159/98 × - 10.160/108 =
- 278/92 × 291/100 × 322/104 × 100.159/91 × 313/94 × 100.140/120 × 1.158/100 × 10.164/106 × 10.159/98 × 10.160/108
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 278/92
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
278 = 2 × 139
92 = 22 × 23
CMMDC (278; 92) = 2
278/92 =
(278 : 2)/(92 : 2) =
139/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
278/92 =
(2 × 139)/(22 × 23) =
((2 × 139) : 2)/((22 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(22 : 2 × 23) =
(1 × 139)/(2(2 - 1) × 23) =
(1 × 139)/(21 × 23) =
(1 × 139)/(2 × 23) =
139/46
Fracția: 291/100
291/100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
291 = 3 × 97
100 = 22 × 52
CMMDC (291; 100) = 1
Fracția: 322/104
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
322 = 2 × 7 × 23
104 = 23 × 13
CMMDC (322; 104) = 2
322/104 =
(322 : 2)/(104 : 2) =
161/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
322/104 =
(2 × 7 × 23)/(23 × 13) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((23 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(23 : 2 × 13) =
(1 × 7 × 23)/(2(3 - 1) × 13) =
(1 × 7 × 23)/(22 × 13) =
161/52
Fracția: 100.159/91
100.159/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.159 = 37 × 2.707
91 = 7 × 13
CMMDC (100.159; 91) = 1
Fracția: 313/94
313/94 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
94 = 2 × 47
CMMDC (313; 94) = 1
Fracția: 100.140/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.140 = 22 × 3 × 5 × 1.669
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (100.140; 120) = 22 × 3 × 5 = 60
100.140/120 =
(100.140 : 60)/(120 : 60) =
1.669/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.140/120 =
(22 × 3 × 5 × 1.669)/(23 × 3 × 5) =
((22 × 3 × 5 × 1.669) : (22 × 3 × 5))/((23 × 3 × 5) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 1.669)/(23 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1.669)/(2(3 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 1 × 1 × 1.669)/(2 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 1.669)/(2 × 1 × 1) =
1.669/2
Fracția: 1.158/100
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.158 = 2 × 3 × 193
100 = 22 × 52
CMMDC (1.158; 100) = 2
1.158/100 =
(1.158 : 2)/(100 : 2) =
579/50
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.158/100 =
(2 × 3 × 193)/(22 × 52) =
((2 × 3 × 193) : 2)/((22 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 193)/(22 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 193)/(2(2 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 193)/(21 × 52) =
(1 × 3 × 193)/(2 × 52) =
579/50
Fracția: 10.164/106
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
106 = 2 × 53
CMMDC (10.164; 106) = 2
10.164/106 =
(10.164 : 2)/(106 : 2) =
5.082/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.164/106 =
(22 × 3 × 7 × 112)/(2 × 53) =
((22 × 3 × 7 × 112) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 112)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 112)/(1 × 53) =
(21 × 3 × 7 × 112)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 7 × 112)/(1 × 53) =
5.082/53
Fracția: 10.159/98
10.159/98 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.159 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
98 = 2 × 72
CMMDC (10.159; 98) = 1
Fracția: 10.160/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.160 = 24 × 5 × 127
108 = 22 × 33
CMMDC (10.160; 108) = 22 = 4
10.160/108 =
(10.160 : 4)/(108 : 4) =
2.540/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.160/108 =
(24 × 5 × 127)/(22 × 33) =
((24 × 5 × 127) : 22)/((22 × 33) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 127)/(22 : 22 × 33) =
(2(4 - 2) × 5 × 127)/(2(2 - 2) × 33) =
(22 × 5 × 127)/(20 × 33) =
(22 × 5 × 127)/(1 × 33) =
2.540/27
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 278/92 × 291/100 × 322/104 × 100.159/91 × 313/94 × 100.140/120 × 1.158/100 × 10.164/106 × 10.159/98 × 10.160/108 =
- 139/46 × 291/100 × 161/52 × 100.159/91 × 313/94 × 1.669/2 × 579/50 × 5.082/53 × 10.159/98 × 2.540/27
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 139/46 × 291/100 × 161/52 × 100.159/91 × 313/94 × 1.669/2 × 579/50 × 5.082/53 × 10.159/98 × 2.540/27 =
- (139 × 291 × 161 × 100.159 × 313 × 1.669 × 579 × 5.082 × 10.159 × 2.540) / (46 × 100 × 52 × 91 × 94 × 2 × 50 × 53 × 98 × 27) =
- (139 × 3 × 97 × 7 × 23 × 37 × 2.707 × 313 × 1.669 × 3 × 193 × 2 × 3 × 7 × 112 × 10.159 × 22 × 5 × 127) / (2 × 23 × 22 × 52 × 22 × 13 × 7 × 13 × 2 × 47 × 2 × 2 × 52 × 53 × 2 × 72 × 33) =
- (23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 23 × 37 × 97 × 127 × 139 × 193 × 313 × 1.669 × 2.707 × 10.159) / (29 × 33 × 54 × 73 × 132 × 23 × 47 × 53)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 23 × 37 × 97 × 127 × 139 × 193 × 313 × 1.669 × 2.707 × 10.159; 29 × 33 × 54 × 73 × 132 × 23 × 47 × 53) = 23 × 33 × 5 × 72 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 23 × 37 × 97 × 127 × 139 × 193 × 313 × 1.669 × 2.707 × 10.159) / (29 × 33 × 54 × 73 × 132 × 23 × 47 × 53) =
- ((23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 23 × 37 × 97 × 127 × 139 × 193 × 313 × 1.669 × 2.707 × 10.159) : (23 × 33 × 5 × 72 × 23)) / ((29 × 33 × 54 × 73 × 132 × 23 × 47 × 53) : (23 × 33 × 5 × 72 × 23)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 23 : 23 × 37 × 97 × 127 × 139 × 193 × 313 × 1.669 × 2.707 × 10.159)/(29 : 23 × 33 : 33 × 54 : 5 × 73 : 72 × 132 × 23 : 23 × 47 × 53) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 37 × 97 × 127 × 139 × 193 × 313 × 1.669 × 2.707 × 10.159)/(2(9 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 7(3 - 2) × 132 × 1 × 47 × 53) =
- (20 × 30 × 1 × 70 × 112 × 1 × 37 × 97 × 127 × 139 × 193 × 313 × 1.669 × 2.707 × 10.159)/(26 × 30 × 53 × 7 × 132 × 1 × 47 × 53) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 37 × 97 × 127 × 139 × 193 × 313 × 1.669 × 2.707 × 10.159)/(26 × 1 × 53 × 7 × 132 × 1 × 47 × 53) =
- (112 × 37 × 97 × 127 × 139 × 193 × 313 × 1.669 × 2.707 × 10.159)/(26 × 53 × 7 × 132 × 47 × 53) =
- (121 × 37 × 97 × 127 × 139 × 193 × 313 × 1.669 × 2.707 × 10.159)/(64 × 125 × 7 × 169 × 47 × 53) =
- 21.255.657.777.578.446.617.254.761/23.574.824.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 21.255.657.777.578.446.617.254.761 : 23.574.824.000 = - 901.625.300.684.257 și restul = - 8.271.486.761 ⇒
- 21.255.657.777.578.446.617.254.761 = - 901.625.300.684.257 × 23.574.824.000 - 8.271.486.761 ⇒
- 21.255.657.777.578.446.617.254.761/23.574.824.000 =
( - 901.625.300.684.257 × 23.574.824.000 - 8.271.486.761)/23.574.824.000 =
( - 901.625.300.684.257 × 23.574.824.000)/23.574.824.000 - 8.271.486.761/23.574.824.000 =
- 901.625.300.684.257 - 8.271.486.761/23.574.824.000 =
- 901.625.300.684.257 8.271.486.761/23.574.824.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 901.625.300.684.257 - 8.271.486.761/23.574.824.000 =
- 901.625.300.684.257 - 8.271.486.761 : 23.574.824.000 ≈
- 901.625.300.684.257,350861018559 ≈
- 901.625.300.684.257,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 901.625.300.684.257,350861018559 =
- 901.625.300.684.257,350861018559 × 100/100 =
( - 901.625.300.684.257,350861018559 × 100)/100 =
- 90.162.530.068.425.735,086101855946/100 ≈
- 90.162.530.068.425.735,086101855946% ≈
- 90.162.530.068.425.735,09%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 278/92 × 291/100 × - 322/104 × 100.159/91 × - 313/94 × - 100.140/120 × 1.158/100 × - 10.164/106 × - 10.159/98 × - 10.160/108 = - 21.255.657.777.578.446.617.254.761/23.574.824.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 278/92 × 291/100 × - 322/104 × 100.159/91 × - 313/94 × - 100.140/120 × 1.158/100 × - 10.164/106 × - 10.159/98 × - 10.160/108 = - 901.625.300.684.257 8.271.486.761/23.574.824.000
Ca număr zecimal:
- 278/92 × 291/100 × - 322/104 × 100.159/91 × - 313/94 × - 100.140/120 × 1.158/100 × - 10.164/106 × - 10.159/98 × - 10.160/108 ≈ - 901.625.300.684.257,35
Ca procentaj:
- 278/92 × 291/100 × - 322/104 × 100.159/91 × - 313/94 × - 100.140/120 × 1.158/100 × - 10.164/106 × - 10.159/98 × - 10.160/108 ≈ - 90.162.530.068.425.735,09%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.