- 278/196 × 197/281 × - 178/262 × - 170/304 × - 174/320 × - 192/366 × 180/425 × 168/540 × 185/787 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 278/196 × 197/281 × - 178/262 × - 170/304 × - 174/320 × - 192/366 × 180/425 × 168/540 × 185/787 =
- 278/196 × 197/281 × 178/262 × 170/304 × 174/320 × 192/366 × 180/425 × 168/540 × 185/787
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 278/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
278 = 2 × 139
196 = 22 × 72
CMMDC (278; 196) = 2
278/196 =
(278 : 2)/(196 : 2) =
139/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
278/196 =
(2 × 139)/(22 × 72) =
((2 × 139) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 139)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 139)/(21 × 72) =
(1 × 139)/(2 × 72) =
139/98
Fracția: 197/281
197/281 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (197; 281) = 1
Fracția: 178/262
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
178 = 2 × 89
262 = 2 × 131
CMMDC (178; 262) = 2
178/262 =
(178 : 2)/(262 : 2) =
89/131
O altă metodă de a simplifica o fracție:
178/262 =
(2 × 89)/(2 × 131) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 89)/(1 × 131) =
89/131
Fracția: 170/304
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
170 = 2 × 5 × 17
304 = 24 × 19
CMMDC (170; 304) = 2
170/304 =
(170 : 2)/(304 : 2) =
85/152
O altă metodă de a simplifica o fracție:
170/304 =
(2 × 5 × 17)/(24 × 19) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 5 × 17)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 17)/(23 × 19) =
85/152
Fracția: 174/320
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
174 = 2 × 3 × 29
320 = 26 × 5
CMMDC (174; 320) = 2
174/320 =
(174 : 2)/(320 : 2) =
87/160
O altă metodă de a simplifica o fracție:
174/320 =
(2 × 3 × 29)/(26 × 5) =
((2 × 3 × 29) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 29)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 29)/(25 × 5) =
87/160
Fracția: 192/366
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
192 = 26 × 3
366 = 2 × 3 × 61
CMMDC (192; 366) = 2 × 3 = 6
192/366 =
(192 : 6)/(366 : 6) =
32/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
192/366 =
(26 × 3)/(2 × 3 × 61) =
((26 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(2(6 - 1) × 1)/(1 × 1 × 61) =
(25 × 1)/(1 × 1 × 61) =
32/61
Fracția: 180/425
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
180 = 22 × 32 × 5
425 = 52 × 17
CMMDC (180; 425) = 5
180/425 =
(180 : 5)/(425 : 5) =
36/85
O altă metodă de a simplifica o fracție:
180/425 =
(22 × 32 × 5)/(52 × 17) =
((22 × 32 × 5) : 5)/((52 × 17) : 5) =
(22 × 32 × 5 : 5)/(52 : 5 × 17) =
(22 × 32 × 1)/(5(2 - 1) × 17) =
(22 × 32 × 1)/(51 × 17) =
(22 × 32 × 1)/(5 × 17) =
36/85
Fracția: 168/540
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
168 = 23 × 3 × 7
540 = 22 × 33 × 5
CMMDC (168; 540) = 22 × 3 = 12
168/540 =
(168 : 12)/(540 : 12) =
14/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
168/540 =
(23 × 3 × 7)/(22 × 33 × 5) =
((23 × 3 × 7) : (22 × 3))/((22 × 33 × 5) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 7)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5) =
(2(3 - 2) × 1 × 7)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 7)/(20 × 32 × 5) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 32 × 5) =
14/45
Fracția: 185/787
185/787 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
185 = 5 × 37
787 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (185; 787) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 278/196 × 197/281 × 178/262 × 170/304 × 174/320 × 192/366 × 180/425 × 168/540 × 185/787 =
- 139/98 × 197/281 × 89/131 × 85/152 × 87/160 × 32/61 × 36/85 × 14/45 × 185/787
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 85/152 × 36/85 = 36/152
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 139/98 × 197/281 × 89/131 × 85/152 × 87/160 × 32/61 × 36/85 × 14/45 × 185/787 =
- 139/98 × 197/281 × 89/131 × 36/152 × 87/160 × 32/61 × 14/45 × 185/787
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 36/152
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
36 = 22 × 32
152 = 23 × 19
CMMDC (36; 152) = 22 = 4
36/152 =
(36 : 4)/(152 : 4) =
9/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
36/152 =
(22 × 32)/(23 × 19) =
((22 × 32) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 32)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 32)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 32)/(21 × 19) =
(1 × 32)/(2 × 19) =
9/38
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 139/98 × 197/281 × 89/131 × 36/152 × 87/160 × 32/61 × 14/45 × 185/787 =
- 139/98 × 197/281 × 89/131 × 9/38 × 87/160 × 32/61 × 14/45 × 185/787
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 139/98 × 197/281 × 89/131 × 9/38 × 87/160 × 32/61 × 14/45 × 185/787 =
- (139 × 197 × 89 × 9 × 87 × 32 × 14 × 185) / (98 × 281 × 131 × 38 × 160 × 61 × 45 × 787) =
- (139 × 197 × 89 × 32 × 3 × 29 × 25 × 2 × 7 × 5 × 37) / (2 × 72 × 281 × 131 × 2 × 19 × 25 × 5 × 61 × 32 × 5 × 787) =
- (26 × 33 × 5 × 7 × 29 × 37 × 89 × 139 × 197) / (27 × 32 × 52 × 72 × 19 × 61 × 131 × 281 × 787)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 5 × 7 × 29 × 37 × 89 × 139 × 197; 27 × 32 × 52 × 72 × 19 × 61 × 131 × 281 × 787) = 26 × 32 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 33 × 5 × 7 × 29 × 37 × 89 × 139 × 197) / (27 × 32 × 52 × 72 × 19 × 61 × 131 × 281 × 787) =
- ((26 × 33 × 5 × 7 × 29 × 37 × 89 × 139 × 197) : (26 × 32 × 5 × 7)) / ((27 × 32 × 52 × 72 × 19 × 61 × 131 × 281 × 787) : (26 × 32 × 5 × 7)) =
- (26 : 26 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 29 × 37 × 89 × 139 × 197)/(27 : 26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 19 × 61 × 131 × 281 × 787) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 29 × 37 × 89 × 139 × 197)/(2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 19 × 61 × 131 × 281 × 787) =
- (20 × 31 × 1 × 1 × 29 × 37 × 89 × 139 × 197)/(2 × 30 × 5 × 71 × 19 × 61 × 131 × 281 × 787) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 29 × 37 × 89 × 139 × 197)/(2 × 1 × 5 × 7 × 19 × 61 × 131 × 281 × 787) =
- (3 × 29 × 37 × 89 × 139 × 197)/(2 × 5 × 7 × 19 × 61 × 131 × 281 × 787) =
- 7.844.983.053/2.350.356.950.410
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.844.983.053/2.350.356.950.410 =
- 7.844.983.053 : 2.350.356.950.410 ≈
- 0,003337783672 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,003337783672 =
- 0,003337783672 × 100/100 =
( - 0,003337783672 × 100)/100 =
- 0,333778367223/100 ≈
- 0,333778367223% ≈
- 0,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 278/196 × 197/281 × - 178/262 × - 170/304 × - 174/320 × - 192/366 × 180/425 × 168/540 × 185/787 = - 7.844.983.053/2.350.356.950.410
Ca număr zecimal:
- 278/196 × 197/281 × - 178/262 × - 170/304 × - 174/320 × - 192/366 × 180/425 × 168/540 × 185/787 ≈ 0
Ca procentaj:
- 278/196 × 197/281 × - 178/262 × - 170/304 × - 174/320 × - 192/366 × 180/425 × 168/540 × 185/787 ≈ - 0,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.