- 278/172 × - 190/302 × 163/275 × 200/305 × 180/319 × 190/340 × - 181/416 × 195/524 × - 160/798 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 278/172 × - 190/302 × 163/275 × 200/305 × 180/319 × 190/340 × - 181/416 × 195/524 × - 160/798 =
278/172 × 190/302 × 163/275 × 200/305 × 180/319 × 190/340 × 181/416 × 195/524 × 160/798
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 278/172
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
278 = 2 × 139
172 = 22 × 43
CMMDC (278; 172) = 2
278/172 =
(278 : 2)/(172 : 2) =
139/86
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
278/172 =
(2 × 139)/(22 × 43) =
((2 × 139) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 139)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 139)/(21 × 43) =
(1 × 139)/(2 × 43) =
139/86
Fracția: 190/302
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
190 = 2 × 5 × 19
302 = 2 × 151
CMMDC (190; 302) = 2
190/302 =
(190 : 2)/(302 : 2) =
95/151
O altă metodă de a simplifica o fracție:
190/302 =
(2 × 5 × 19)/(2 × 151) =
((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 151) =
95/151
Fracția: 163/275
163/275 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
275 = 52 × 11
CMMDC (163; 275) = 1
Fracția: 200/305
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
200 = 23 × 52
305 = 5 × 61
CMMDC (200; 305) = 5
200/305 =
(200 : 5)/(305 : 5) =
40/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
200/305 =
(23 × 52)/(5 × 61) =
((23 × 52) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(23 × 52 : 5)/(5 : 5 × 61) =
(23 × 5(2 - 1))/(1 × 61) =
(23 × 51)/(1 × 61) =
(23 × 5)/(1 × 61) =
40/61
Fracția: 180/319
180/319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
180 = 22 × 32 × 5
319 = 11 × 29
CMMDC (180; 319) = 1
Fracția: 190/340
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
190 = 2 × 5 × 19
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (190; 340) = 2 × 5 = 10
190/340 =
(190 : 10)/(340 : 10) =
19/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
190/340 =
(2 × 5 × 19)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 19) : (2 × 5))/((22 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 19)/(22 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 19)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 19)/(2 × 1 × 17) =
19/34
Fracția: 181/416
181/416 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
416 = 25 × 13
CMMDC (181; 416) = 1
Fracția: 195/524
195/524 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
195 = 3 × 5 × 13
524 = 22 × 131
CMMDC (195; 524) = 1
Fracția: 160/798
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
160 = 25 × 5
798 = 2 × 3 × 7 × 19
CMMDC (160; 798) = 2
160/798 =
(160 : 2)/(798 : 2) =
80/399
O altă metodă de a simplifica o fracție:
160/798 =
(25 × 5)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((25 × 5) : 2)/((2 × 3 × 7 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 5)/(2 : 2 × 3 × 7 × 19) =
(2(5 - 1) × 5)/(1 × 3 × 7 × 19) =
(24 × 5)/(1 × 3 × 7 × 19) =
80/399
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
278/172 × 190/302 × 163/275 × 200/305 × 180/319 × 190/340 × 181/416 × 195/524 × 160/798 =
139/86 × 95/151 × 163/275 × 40/61 × 180/319 × 19/34 × 181/416 × 195/524 × 80/399
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
139/86 × 95/151 × 163/275 × 40/61 × 180/319 × 19/34 × 181/416 × 195/524 × 80/399 =
(139 × 95 × 163 × 40 × 180 × 19 × 181 × 195 × 80) / (86 × 151 × 275 × 61 × 319 × 34 × 416 × 524 × 399) =
(139 × 5 × 19 × 163 × 23 × 5 × 22 × 32 × 5 × 19 × 181 × 3 × 5 × 13 × 24 × 5) / (2 × 43 × 151 × 52 × 11 × 61 × 11 × 29 × 2 × 17 × 25 × 13 × 22 × 131 × 3 × 7 × 19) =
(29 × 33 × 55 × 13 × 192 × 139 × 163 × 181) / (29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 61 × 131 × 151)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 33 × 55 × 13 × 192 × 139 × 163 × 181; 29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 61 × 131 × 151) = 29 × 3 × 52 × 13 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 33 × 55 × 13 × 192 × 139 × 163 × 181) / (29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 61 × 131 × 151) =
((29 × 33 × 55 × 13 × 192 × 139 × 163 × 181) : (29 × 3 × 52 × 13 × 19)) / ((29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 61 × 131 × 151) : (29 × 3 × 52 × 13 × 19)) =
(29 : 29 × 33 : 3 × 55 : 52 × 13 : 13 × 192 : 19 × 139 × 163 × 181)/(29 : 29 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 112 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 29 × 43 × 61 × 131 × 151) =
(2(9 - 9) × 3(3 - 1) × 5(5 - 2) × 1 × 19(2 - 1) × 139 × 163 × 181)/(2(9 - 9) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 112 × 1 × 17 × 1 × 29 × 43 × 61 × 131 × 151) =
(20 × 32 × 53 × 1 × 191 × 139 × 163 × 181)/(20 × 1 × 50 × 7 × 112 × 1 × 17 × 1 × 29 × 43 × 61 × 131 × 151) =
(1 × 32 × 53 × 1 × 19 × 139 × 163 × 181)/(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 17 × 1 × 29 × 43 × 61 × 131 × 151) =
(32 × 53 × 19 × 139 × 163 × 181)/(7 × 112 × 17 × 29 × 43 × 61 × 131 × 151) =
(9 × 125 × 19 × 139 × 163 × 181)/(7 × 121 × 17 × 29 × 43 × 61 × 131 × 151) =
87.657.100.875/21.665.906.427.473
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
87.657.100.875/21.665.906.427.473 =
87.657.100.875 : 21.665.906.427.473 ≈
0,004045854309 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,004045854309 =
0,004045854309 × 100/100 =
(0,004045854309 × 100)/100 =
0,404585430886/100 ≈
0,404585430886% ≈
0,4%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 278/172 × - 190/302 × 163/275 × 200/305 × 180/319 × 190/340 × - 181/416 × 195/524 × - 160/798 = 87.657.100.875/21.665.906.427.473
Ca număr zecimal:
- 278/172 × - 190/302 × 163/275 × 200/305 × 180/319 × 190/340 × - 181/416 × 195/524 × - 160/798 ≈ 0
Ca procentaj:
- 278/172 × - 190/302 × 163/275 × 200/305 × 180/319 × 190/340 × - 181/416 × 195/524 × - 160/798 ≈ 0,4%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.